2023-2024学年湘教版数学七年级上册3.4一元一次方程模型的应用-相遇问题　教学设计

2023—2024学年湘教版数学七年级上册3.4一元一次方程模型的应用--相遇问题教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023—2024学年湘教版数学七年级上册3.4一元一次方程模型的应用--相遇问题教学设计课程基本信息1.课程名称：湘教版数学七年级上册3.4一元一次方程模型的应用--相遇问题教学设计

2.教学年级和班级：七年级1班

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模核心素养，通过解决相遇问题，使学生掌握一元一次方程模型的构建与应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。同时，通过小组合作探究，培养学生的团队合作意识，提升学生的沟通与表达技能。重点难点及解决办法重点：一元一次方程模型的构建与应用，相遇问题的解决方法。

难点：1.理解并掌握一元一次方程在相遇问题中的应用；

2.能够独立分析问题，正确构建方程模型。

解决办法：

1.通过具体案例，让学生亲身体验并理解一元一次方程在相遇问题中的应用，例如，模拟两个人从不同地点相向而行，引导学生观察距离、速度、时间之间的关系，从而引导学生发现并构建方程模型。

2.分组讨论，让学生在小组内共同探讨如何构建方程模型，鼓励学生发表自己的观点，培养学生团队合作意识和沟通能力。

3.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，并及时给予反馈，帮助学生克服难点。

4.对于学习有困难的学生，可以适时进行一对一辅导，耐心引导学生逐步理解并掌握一元一次方程模型的应用。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、白板、黑板、粉笔、教案本、学生作业本、测量工具（如卷尺）等。

2.课程平台：湘教版数学七年级上册教材、课件、练习题库等。

3.信息化资源：互联网、教学软件、在线数学教学平台等。

4.教学手段：讲解、示范、案例分析、小组讨论、练习、反馈等。

5.辅助材料：图表、图片、视频、故事情境等。教学过程1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！今天我们要学习的是湘教版数学七年级上册3.4一元一次方程模型的应用--相遇问题。在我们日常生活中，经常会遇到两个人或者两个物体从不同的地方相向而行的情况，比如我们在上学放学的时候，和朋友相约见面等。这些问题都可以用数学模型来解决，这就是我们今天要学习的内容。

2.知识讲解

(1)一元一次方程的概念：首先，我们来回顾一下一元一次方程的定义。一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。例如，2x+3=7就是一个一元一次方程。

(2)相遇问题的模型建立：接下来，我们来学习如何用一元一次方程解决相遇问题。假设两个人A和B从相距s的位置同时出发，A的速度是v1，B的速度是v2，他们相向而行，多久后会相遇？我们可以根据他们的速度和时间来建立方程。设他们相遇所需的时间为t，则A行走的距离为v1*t，B行走的距离为v2*t。因为他们的起点距离是s，所以v1*t+v2*t=s。这样，我们就建立了一个一元一次方程来解决相遇问题。

3.案例分析

现在，我们来分析一个具体的案例。假设A和B相距10公里，A的速度是5公里/小时，B的速度是3公里/小时，他们多久后会相遇？我们可以将这个实际问题转化为数学问题，即v1*t+v2*t=s，代入已知数值，得到5t+3t=10。解这个方程，我们可以得到t=2。所以，A和B会在2小时后相遇。

4.小组讨论

5.练习巩固

现在，我们来进行一些练习题，以巩固今天所学的知识。我会给大家发放一些练习题，请大家独立完成，并在课后交给老师批改。

6.课堂小结

7.课后作业

请大家完成课后练习题，并写一篇关于今天所学内容的心得体会，下节课我们将进行分享。学生学习效果学生们通过小组讨论和练习，加深了对一元一次方程在相遇问题中的应用的理解，提升了自己的团队合作意识和沟通能力。他们在解决实际问题的过程中，培养了逻辑思维能力和问题解决能力。

学生们通过完成课后作业和撰写心得体会，进一步巩固了一元一次方程模型的应用，提高了自己的表达能力。他们能够将所学的知识运用到实际生活中，提高了自己的数学素养。课后作业为了巩固本节课所学的知识，请大家完成以下作业：

1.请用一元一次方程解决以下相遇问题：两个人从相距15公里的地方同时出发，A的速度是4公里/小时，B的速度是6公里/小时，他们多久后会相遇？

答案：设他们相遇所需的时间为t小时，则有4t+6t=15。解方程得t=1.5。所以，他们会在1.5小时后相遇。

2.一家快递公司派两辆卡车从仓库出发，甲车的速度是60公里/小时，乙车的速度是80公里/小时。如果他们相向而行，两车多久后会相遇？仓库与目的地的距离是240公里。

答案：设他们相遇所需的时间为t小时，则有60t+80t=240。解方程得t=1.2。所以，他们会在1.2小时后相遇。

3.一个人骑自行车以10公里/小时的速度行驶，另一个人开摩托车以40公里/小时的速度追赶他。如果他们的出发点相距30公里，摩托车多久后会追上自行车？

答案：设摩托车追上自行车所需的时间为t小时，则有40t=10t+30。解方程得t=1.5。所以，摩托车会在1.5小时后追上自行车。

4.一辆火车以60公里/小时的速度行驶，另一辆火车以80公里/小时的速度从后面追赶它。如果两火车的出发点相距40公里，后火车多久后会追上前火车？

答案：设后火车追上前火车所需的时间为t小时，则有80t=60t+40。解方程得t=2。所以，后火车会在2小时后追上前火车。

5.一个人以15米/分钟的速度跑步，另一个人以20米/分钟的速度骑自行车。如果他们相距200米，多久后骑自行车的人会追上跑步的人？

答案：设骑自行车的人追上跑步的人所需的时间为t分钟，则有20t=15t+200。解方程得t=20。所以，骑自行车的人会在20分钟后追上跑步的人。

请在作业本上认真书写，并计算出每个问题的答案。下节课我们将进行作业讲评。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，大多数能够跟上教学进度，对于一元一次方程模型的构建和相遇问题的解决有一定的理解。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论中能够较好地合作，能够运用一元一次方程解决相遇问题，展示时表达清晰，能够解释自己的思路和答案。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够正确运用一元一次方程解决相遇问题，但仍有部分学生对于方程的建立和求解过程不够熟悉。

4.课后作业：从课后作业的完成情况来看，学生们能够运用所学知识解决实际问题，但部分学生在书写格式和计算精度上需要加强。

5.教师评价与反馈：本次教学中，学生们在一元一次方程模型的应用方面取得了较好的学习效果，但仍有部分学生需要进一步加强对方程的理解和运用。教师将在后续教学中针对这部分学生进行有针对性的辅导，并加强练习，以提高学生的掌握程度。同时，鼓励学生们在课后多进行自主学习，通过练习和思考，进一步提高自己的数学素养。板书设计本次板书设计旨在帮助学生理解和掌握一元一次方程在相遇问题中的应用。板书内容分为以下几个部分：

1.一元一次方程定义：

-未知数：x

-最高次数：1

-形式：ax+b=0

2.相遇问题模型建立：

-设A、B从相距s的地方出发

-A速度：v1

-B速度：v2

-相遇时间：t

-方程：v1*t+v2*t=s

3.案例分析：

-距离s：10公里

-A速度v1：5公里/小时

-B速度v2：3公里/小时

-方程：5t+3t=10

-解：t=2小时

4.小组讨论与练习：

-学生分组讨论相遇问题解决方案

-给出练习题，学生独立完成

5.课堂小结：

-一元一次方程在相遇问题中的应用

-学生分享学习心得

板书设计简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。通过艺术性和趣味性的板书设计，激发学生的学习兴趣和主动性，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。教学反思今天的课程结束后，我坐在办公室里，心里充满了满足感。这节课我教授了学生们一元一次方程在相遇问题中的应用，看到他们从最初的迷茫到最后的理解，我感到十分欣慰。

我首先让学生们复习了一元一次方程的基本概念，通过简单的例子帮助他们回忆起方程的解法。然后，我引入了相遇问题，让学生们通过实际问题来理解一元一次方程的应用。在这个过程中，我发现有些学生对于如何将实际问题转化为数学问题还比较模糊，所以在接下来的教学中，我需要更加明确地指导他们如何建模。

在小组讨论的环节，我看到了学生们积极参与，每个人都投入到解决问题的过程中。但是，我也注意到个别小组的合作并不顺畅，有的学生在小组中并没有发挥自己的作用。这让我意识到，在未来的教学中，我需要更多地引导学生们如何有效地进行团队合