初中数学北师大版八上2.7.3二次根式 教案

初中数学北师大版八上2.7.3二次根式教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：初中数学二次根式教学

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第2学期第7章第3节

4.教学时数：45分钟或1课时

教学内容：

1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质与运算规则。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高数学应用能力。

教学步骤：

1.导入：通过回顾平方根的定义，引入二次根式的概念。

2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解其含义，并能正确表示。

3.性质与运算规则：引导学生探究二次根式的性质与运算规则，总结规律。

4.例题解析：讲解典型例题，让学生掌握二次根式的应用方法。

5.练习与讨论：布置练习题，组织学生进行讨论，巩固所学知识。

6.总结与拓展：对本节课内容进行总结，并提出拓展性问题，激发学生思考。

教学目标：

1.知识与技能：掌握二次根式的概念、性质与运算规则，能够解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的自信心。核心素养目标分析1.培养学生的数学抽象能力，通过二次根式的学习，让学生从具体问题中抽象出数学概念，形成数学思维。

2.提升逻辑推理能力，引导学生通过观察、分析、归纳等思维过程，发现并理解二次根式的性质与运算规则。

3.发展数学建模素养，将二次根式应用于解决实际问题，培养学生建立数学模型、运用数学知识解决现实问题的能力。

4.增强数学运算能力，通过二次根式的运算练习，提高学生的计算准确性和运算速度。

5.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论、互助学习，提升学生在团队中的沟通与协作能力。重点难点及解决办法重点：

1.二次根式的概念及其性质。

2.二次根式的混合运算。

难点：

1.理解二次根式的化简与运算规则。

2.将二次根式应用于解决实际问题。

解决办法及突破策略：

1.通过直观图形和实际例子的展示，帮助学生形象理解二次根式的概念和性质，增强记忆。

2.设计递进式的例题和练习题，逐步引导学生掌握二次根式的化简和运算规则，通过重复练习，巩固知识点。

3.采用分组讨论和互助学习的方式，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高解决实际问题的能力。

4.教师及时反馈学生作业和练习中的常见错误，针对性地进行讲解和指导，帮助学生突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版初中数学八年级上册教材，提前翻到2.7.3节二次根式内容。

2.辅助材料：准备二次根式的相关例题、图表、数学故事等资料，用于课堂展示和讨论。

3.教学器材：准备黑板、粉笔、多媒体教学设备，用于展示二次根式的性质和运算过程。

4.教室布置：将教室座位设置为小组讨论形式，便于学生交流与合作；设置讲台区域，用于教师讲解和示范。教学过程设计总用时：45分钟

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示一组包含二次根式的实际情境图，如面积、体积问题。

-提出问题：“同学们，我们如何表示一个正方形的面积呢？如果边长是2的平方根，我们应该如何表示？”

-通过这个问题，激发学生对二次根式的兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾平方根的定义，引导学生理解二次根式的概念。

-讲解二次根式的性质，如可加性、可乘性等，并通过实例进行解释。

-介绍二次根式的化简和运算规则，配合黑板演示和多媒体动画，确保学生直观理解。

-强调二次根式在实际问题中的应用，如几何图形的面积和体积计算。

3.巩固练习（15分钟）

-布置几道具有代表性的练习题，涵盖二次根式的化简、运算和应用。

-学生独立完成后，组织小组讨论，互相检查答案，讨论解题思路。

-教师选取部分学生答案进行点评，指出常见错误和解决方法。

-通过实时反馈，帮助学生巩固知识点，解决疑难问题。

4.课堂提问（5分钟）

-提问几位学生，让他们解释二次根式的性质和运算规则。

-鼓励学生用自己的语言表达，加深理解和记忆。

-对学生的回答给予积极评价，增强他们的自信心。

5.创新教学（5分钟）

-设计一个简单的数学游戏，如“二次根式接力赛”，要求学生在规定时间内完成给定二次根式的化简和运算。

-游戏过程中，鼓励学生相互竞争，提高计算速度和准确性。

6.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-提出一个与二次根式相关的生活实际问题，如计算不规则图形的面积。

-组织学生分组讨论，提出解决方案，培养学生的数学建模和合作交流能力。

-邀请几组学生分享他们的解决方案，进行全班讨论，总结最优解法。

7.总结与反思（2分钟）

-对本节课的学习内容进行简要回顾，强调二次根式的重点知识。

-鼓励学生在课后反思学习过程，思考如何将二次根式应用到日常生活中。知识点梳理1.二次根式的定义

-二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数。

-二次根式表示的是a的平方根。

2.二次根式的性质

-二次根式的值非负。

-两个非负实数的二次根式可以相加或相乘。

-二次根式的乘除运算规则：√a*√b=√(ab)和√(a/b)=√a/√b。

3.二次根式的化简

-化简二次根式时要将根号内的数分解成平方数和非平方数的乘积。

-例如：√(18)=√(9*2)=3√2。

4.二次根式的运算

-二次根式的加减运算：将同类项合并，不同类项不能直接相加减。

-二次根式的乘除运算：利用乘除运算规则，将二次根式化简。

5.二次根式的应用

-计算几何图形的面积和体积，如正方形、矩形、三角形等。

-解决实际问题，如计算物体速度、距离等。

6.二次根式的混合运算

-混合运算包括二次根式与其他数学表达式（如多项式、分式等）的组合。

-解题时先进行化简，再按照运算顺序逐步求解。

7.二次根式的误差分析

-在计算过程中要注意二次根式的精确值和近似值。

-分析可能出现的误差来源，如计算错误、近似误差等。

8.二次根式的数学文化

-了解二次根式在数学发展史上的地位和作用。

-探究二次根式在现实生活中的应用，如建筑设计、科学计算等。板书设计①重点知识点：

-二次根式的定义

-二次根式的性质与运算规则

-化简二次根式的方法

-二次根式的应用

②重点词句：

-"非负实数的平方根"

-"√a*√b=√(ab)"

-"化简：将根号内的数分解成平方数和非平方数的乘积"

-"应用：几何图形的面积和体积计算"

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点知识。

-用图像辅助展示二次根式的几何意义，如画出一个正方形，标注边长为√2。

-设计有趣的数学谜语或小故事，如“一个平方根，两个非负数，加减乘除都行，化简要看清楚。”

-创意板书布局，如将二次根式的运算规则设计成流程图，让学生直观理解运算步骤。课堂1.课堂评价

-在课堂教学中，通过提问、观察和即时测试等方式，了解学生对二次根式概念、性质、化简和运算规则的理解和掌握程度。

-针对学生回答问题和练习的情况，及时发现问题，如对二次根式性质的理解不准确、运算规则混淆等，并进行个别指导或集体讲解。

-通过小组讨论和互助学习，评价学生的合作交流能力，鼓励学生积极参与，提高课堂互动效果。

2.作业评价

-对学生布置的二次根式相关作业进