16图形与几何-图形的位置（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

16图形与几何——图形的位置（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容选自2023-2024学年六年级下册数学人教版《义务教育教科书数学》第107页至第108页，主要涉及“图形与几何”这一章节的“图形的位置”内容。具体包括以下几个方面：

1.学习坐标系中点与点的移动规律，理解平移、旋转对图形位置的影响。

2.能够用坐标表示点在平面直角坐标系中的位置，并理解坐标系的四个象限。

3.掌握图形平移、旋转的性质，能够通过平移、旋转来确定图形的位置。

4.培养学生的空间想象能力和动手操作能力，提高他们解决实际问题的能力。

教学重点：点在坐标系中的移动规律，图形平移、旋转的性质。

教学难点：坐标系中点的坐标变化，图形平移、旋转的实际应用。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学学科核心素养，主要体现在以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习点在坐标系中的移动规律和图形的平移、旋转性质，使学生能够运用逻辑推理的方法分析和解决问题。

2.空间想象：通过观察和操作，让学生能够建立空间观念，理解图形在空间中的位置关系，提高空间想象力。

3.几何直观：通过实际操作和几何图形的观察，使学生能够运用几何直观的方法理解图形平移、旋转的性质。

4.数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识建立模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。

5.数据分析：通过坐标系中点的坐标变化，使学生能够理解数据的变化规律，提高数据分析能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是点在坐标系中的移动规律，图形平移、旋转的性质以及实际应用。具体包括以下几点：

（1）掌握坐标系中点的坐标变化规律，理解平移、旋转对图形位置的影响。

（2）能够用坐标表示点在平面直角坐标系中的位置，并理解坐标系的四个象限。

（3）掌握图形平移、旋转的性质，能够通过平移、旋转来确定图形的位置。

（4）培养学生的空间想象能力和动手操作能力，提高他们解决实际问题的能力。

2.教学难点

本节课的难点主要体现在以下几个方面：

（1）坐标系中点的坐标变化规律：学生需要理解并掌握坐标系中点的坐标如何随着平移、旋转而发生变化，这需要较强的空间想象能力和逻辑推理能力。

（2）图形平移、旋转的实际应用：学生需要能够将所学知识运用到实际问题中，如如何通过平移、旋转来确定图形的新的位置，这需要学生具备一定的解决问题的能力和动手操作能力。

（3）坐标系的四个象限：学生需要理解并掌握坐标系的四个象限的定义以及它们的特点，这需要较强的逻辑推理能力和理解能力。

（4）图形平移、旋转的性质：学生需要理解并掌握图形平移、旋转的性质，如平移不改变图形的大小和形状，旋转不改变图形的大小和形状等，这需要较强的逻辑推理能力和理解能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、教学用具（如尺子、圆规）、学生作业本、练习题打印纸。

2.课程平台：人教版《义务教育教科书数学》电子教材、教学课件、相关教学视频。

3.信息化资源：互联网资源（如数学教学网站、教育论坛等），用于查找和学习相关的教学内容和案例。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、问题驱动法、分组合作法、练习法。

5.教学辅助工具：坐标系模型、图形模型、实物模型等，用于辅助教学，增强学生的空间想象力。

6.作业与评估：课后练习题、小组讨论报告、个人作业，用于巩固所学知识和评估学生学习效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对图形位置的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道图形的位置是如何确定的吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于图形位置变化的图片或视频片段，让学生初步感受图形位置的变化。

简短介绍图形位置的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.图形位置基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解图形位置的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解图形位置的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍图形位置的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.图形位置案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解图形位置的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的图形位置案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解图形位置的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用图形位置解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与图形位置相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对图形位置的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调图形位置的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括图形位置的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调图形位置在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用图形位置。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于图形位置的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识与技能：

学生将掌握坐标系中点的坐标变化规律，能够用坐标表示点在平面直角坐标系中的位置，并理解坐标系的四个象限。同时，学生将掌握图形平移、旋转的性质，能够通过平移、旋转来确定图形的位置。

2.过程与方法：

3.情感态度与价值观：

学生将能够认识到图形位置在现实生活中的重要性，激发对数学学科的兴趣和好奇心。同时，通过解决实际问题，学生将培养责任感和自主学习能力。

具体体现在以下几个方面：

1.学生能够熟练运用坐标系中点的坐标变化规律，解决实际问题，如确定点的新的位置等。

2.学生能够理解并运用图形平移、旋转的性质，解决实际问题，如确定图形的新位置等。

3.学生能够运用空间想象能力和几何直观方法，理解并解决实际问题，如图形位置的变化等。

4.学生能够与他人合作、交流，培养解决问题的能力，如小组讨论、合作完成任务等。

5.学生能够认识到图形位置在现实生活中的重要性，激发对数学学科的兴趣和好奇心，如观察生活中的图形位置变化等。

6.学生能够培养责任感和自主学习能力，通过完成课后作业、主动参与课堂活动等方式，巩固所学知识，提高自身学习能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境导入：我在教学中运用了情境导入的方法，通过提问和展示图片或视频片段，激发学生的兴趣和好奇心。这种方法能够有效引起学生的注意力，让他们更容易理解和接受新知识。

2.案例分析：我选择了几个典型的图形位置案例进行分析，通过详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解图形位置的多样性或复杂性。这种方法能够让学生更好地理解图形位置的实际应用和重要性。

3.小组讨论：我将学生分成若干小组，让他们选择一个与图形位置相关的主题进行深入讨论。这种方法能够培养学生的合作能力和解决问题的能力，同时也能够增加学生的参与度和积极性。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在教学过程中，我注意到课堂纪律管理存在一定问题。部分学生在课堂活动中注意力不集中，有交头接耳、玩手机等行为。这影响了课堂的教学效果和学生的学习效果。

2.教学方法：在讲解图形位置的知识时，我发现部分学生对于坐标系中点的坐标变化规律和图形平移、旋转的性质理解不够深入。这可能是因为我在教学方法上没有做到足够的引导和启发，导致学生对于知识点的理解和掌握不够扎实。

3.教学评价：在评价学生的学习效果时，我发现过于依赖课后作业和考试的成绩评价方式，缺乏对学生学习过程和能力的全面评价。这可能导致学生只注重分数，而忽视了学习的过程和方法。

（三）改进措施

1.教学管理：为了改善课堂纪律管理，我将采取更加严格的课堂纪律规定，加强对学生的监督和引导，确保课堂活动的顺利进行。同时，我将与学生进行沟通，强调课堂纪律的重要性，提高他们的自律意识。

2.教学方法：为了帮助学生更深入地理解图形位置的知识，我将采用更多的互动式教学方法，如提问、讨论、实践操作等，引导学生主动思考和探索。同时，我将结合具体案例和实际问题，让学生通过解决实际问题来巩固所学知识。

3.教学评价：为了更全面地评价学生的学习效果，我将采取多元化的评价方式，如观察学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等。同时，我将鼓励学生进行自我评价和同伴评价，让他们能够更好地了解自己的学习过程和能力。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问、回答问题等情况，可以评价学生的学习态度和理解程度。同时，也可以通过学生的课堂练习和作业，了解他们对知识点的掌握情况。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论成果的展示，可以评价学生对知识点的理解和应用能力，以及他们的合作和沟通技巧。同时，也可以通过教师和学生的提问和点评，了解学生对知识点的掌握程度。

3.随堂测试：通过随堂测试，可以评价学生对知识点的理解和应用能力。同时，也可以通过测试结果，了解学生对知识点的掌握程度和存在的不足。

4.课后作业：通过学生的课后作业，可以评价学生对知识点的理解和应用能力。同时，也可以通过作业的完成情况，了解学生对知识点的掌握程度和存在的不足。

5.教师评价与反馈：教师在评价学生的学习效果时，应该根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业等情况，给出具体的评价和反馈。同时，教师应该鼓励学生积极参与课堂活动，主动提问和回答问题，以提高他们的学习效果。典型例题讲解例题1：

已知点A(2,3)，点B(-1,4)，求点C(5,y)的坐标，使得△ABC是等边三角形。

解：

由于△ABC是等边三角形，因此AB=BC=CA。

根据两点间的距离公式，我们可以得到：

AB=√[(2-(-1))²+(3-4)²]=√[5²+(-1)²]=√[25+1]=√26

同理，BC=√[(5-(-1))²+(y-4)²]=√[36+(y-4)²]

由于AB=BC，我们可以得到：

√26=√[36+(y-4)²]

化简得：

26=36+(y-4)²

解得：

y=4+√30

所以，点C的坐标为(5,4+√30)。

例题2：

已知点A(2,3)，点B(-1,4)，点C(5,y)，求点D(x,z)，使得四边形ABCD是平行四边形。

解：

由于四边形ABCD是平行四边形，因此对角线AC和BD互相平分。

根据中点公式，我们可以得到：

(x,z)=((2+5)/2,(3+y)/2)=(3,(3+y)/2)

同理，(x,z)=((-1+5)/2,(4+y)/2)=(2,(4+y)/2)

由于(x,z)=(2,(4+y)/2)，我们可以得到：

3=2

这显然是不可能的，因此不存在这样的点D。

例题3：

已知点A(2,3)，点B(-1,4)，点C(5,y)，求点D(x,z)，使得四边形ABCD是矩形。

解：

由于四边形ABCD是矩形，因此对角线AC和BD互相垂直。

根据斜率公式，我们可以得到：

斜率AC=(y-3)/(5-2)

斜率BD=(z-4)/(x+1)

由于斜率AC和斜率BD互为负倒数，我们可以得到：

(y-3)/(5-2)=-1/((z-4)/(x+1))

化简得：

(y-3)/3=-(z-4)/(x+1)

由于x和z都是未知数，因此无法求解，因此不存在这样的点D。

例题4：

已知点A(2,3)，点B(-1,4)，点C(5,y)，求点D(x,z)，使得四边形ABCD是菱形。

解：

由于四边形ABCD是菱形，因此对角线AC和BD互相垂直，并且相等。

根据斜率公式，我们可以得到：

斜率AC=(y-3)/(5-2)

斜率BD=(z-4)/(x+1)

由于斜率AC和斜率BD互为负倒数，并且斜率AC=斜率BD，我们可以得到：

(y-3)/3=-(z-4)/(x+1)

(y-3)/3=(z-4)/(x+1)

解得：

y-3=-(z-4)

z-4=-(y-3)

由于这两个方程是矛盾的，因此不存在这样的点D。

例题5：

已知点A(2,3)，点B(-1,4)，点C(5,y)，求点D(x,z)，使得四边形ABCD是正方形。

解：

由于四边形ABCD是正方形，因此对角线AC和BD互相垂直，并且相等。

根据斜率公式，我们可以得到：

斜率AC=(y-3)/(5-2)

斜率BD=(z-4)/(x+1)

由于斜率AC和斜率BD互为负倒数，并且斜率AC=斜率BD，我们可以得到：

(y-3)/3=-(z-4)/(x+1)

(y-3)/3=(z-4)/(x+1)

解得：

y-3=-(z-4)

z-4=-(y-3)

由于这两个方程是矛盾的，因此不存在这样的点D。内容逻辑关系1.坐标系