初中数学知识点总结

知识点16：点、直线和圆的位置关系

1.已知。0的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10c叫那么这条直线和这个圆

的位置关系为.

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

2.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

3.已知圆O的半径为GScwPOWcm,那么点P和这个圆的位置关系是

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

4.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的

个数是.

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

5.一个圆的周长为acm,面积为acn?,如果一条直线到圆心的距离为口cm,那么这条直线和

这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

7.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4cm，那么这条直线和这个圆的位置关系

是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

8.已知00的半径为7cm5Po=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是.

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

知识点17：圆与圆的位置关系

1.。。1和。。2的半径分别为3cm和4cm,若OQ2=10cm,则这两圆的位置关系是.

A.外离B.外切C.相交D.内切

2.已知。Ch、。。2的半径分别为3cm和4cm，若OiC)2=9cm,则这两个圆的位置关系是.

A.内切B.外切C.相交D.外离

3.已知。01、的半径分别为3cm和5cm，若0Q2=lcm,则这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

4.已知。01、的半径分别为3cm和4cm，若O]C)2==7cm,则这两个圆的位置关系是.

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.已知。Oi、的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长46，则两圆的位

置关系是.

A.外切B.内切C.内含D.相交

6.已知。01、的半径分别为2cm和6cm，若OQ2=6cm,则这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

知识点18：公切线问题

1.如果两圆外离，则公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.如果两圆外切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.如果两圆内切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.已知。Oi、的半径分别为3cm和4cm,若OQ2=9cm,则这两个圆的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.已知。01、。。2的半径分别为3cm和4cm，若OQ2=7cm,则这两个圆的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

知识点19:正多边形和圆

1.如果。。的周长为10口cm,那么它的半径为.

A.5cmB.ViocmC.lOcmD.5“cm

2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.

A.2B,V3C.lD.V2

3.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.

A.2B.1C.V2D.V3

4.扇形的面积为'，半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.

3一

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.已知，正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.

A.-RB.RC.V2RD.V37?

2

6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.

“2c2C-C2

A.7iCB.-----C.-----D.-----

7iITI4乃

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.

A.l:2B.1：V3C.V3:2D.1：V2

8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.

cC

A.27iCB.7iCC.—D.—

2乃71

9.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.

A.2B.4C.2V2D.2V3

10.已知，正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.

A.3B.V3C.3痣D.3百

知识点20：函数图像问题

2

1.已知:关于x的一元二次方程ax?+bx+c=3的一个根为x1=2,且二次函数y=ax+bx+c

的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是.

A.(2,-3)B,(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

3.一次函数y=x+l的图象在___.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

4.函数y=2x+l的图象不经过.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

5.反比例函数尸一的图象在____.

x

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D第二、四象限

6.反比例函数产-W的图象不经过.

x

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

7.若抛物线的解析式为y=2(x-3y+2,则它的顶点坐标是—.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

8.一次函数y=-x+l的图象在_______.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9.一次函数y=-2x+l的图象经过.

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.已知抛物线尸ax?+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=l,且函数图象上有三

点A(-l,y。、B(；,y2)、C(2,y3),则yi、y2>y3的大小关系是.

A.y3<yi<y2B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.yi<y3<y2

知识点21：分式的化简与求值

1.计算：(x-y+2)(x+y—2)的正确结果为______

x-yy

2222

A.y2T2Bx2_y2c.x-4yD,4x-y

2.计算：1-a———)2+f的正确结果为

\-aci—2〃+1

222?

A.Q+QB.a—ciC.-〃+ciD.-ci—u

3.计算：。十(1二)的正确结果为

1x-2

A.xB.lC.--D.---------

Xxx

,）+（1+—7）的正确结果为

4.计算:(1+—

x-

C"Ii

A.lB.x+1D.—

xx-l

匚+」）+（J_—1）的正确结果是

5.计算（-

x-\1-xX

XX

B.--------D.--------

Aex-lX+1x+1

X入）+（!—!_）的正确结果是

6.计算（•+

x-yy-xx

艮一上c3D.-上

%-y%+yx+y

r2y22x2y2xy2

7.计算：(x-y)-------2的正确结果为.A.x-yB.x+y

22

y-%x+yx+2xy+y

C.-(x+y)D.y-x

x—11

8.计算：二」+（x-士）的正确结果为

XX

11

A.lB.-------C.-lD.-------

x+1x-l

XX4y

9.计算（,士匚的正确结果是.

x-2x+22-x

1111

A.--------B.---C.-----------D.---------

x-2x+2x-2x+2

知识点22：二次根式的化简与求值

1.已知xy>0,化简二次根式尤卜彳的正确结果为

X

2.化简二次根式。的结果是.

D.--\ld—1

3.若a<b,化简二次根式aJ-2的结果是

Va

A.yfabB.-4ab-J-abD.-yl-ab

4.若a<b,化简二次根式'J-二一)的结果是—

a-b\a

A.-\[uB.--\[uC.J—aD.—J—a

5.化简二次根式V*；）2的结果是一

1—x1—X1—XX—1

6.若a<b,化简二次根式4J-二一)的结果是—.

a-b\a

A.B.-C.V—ciD.-J—a

7.已知xy<0,则TA化简后的结果是.

A.x-JyB.-x-JyC.x-^-yD.xy]-y

8.若a<b,化简二次根式—J-("一''的结果是—.

a-b\a

A.B.-C.V—ciD.-V—ci

9.若b>a,化简二次根式az0的结果是.

\a——

A.ay/abB.—a\—abC.aJ-abD.—a4ab

10.化简二次根式aj-g的结果是•

A.J-a-1B.-V—ci—1C.Ja+1D.-Ja-1

11.若ab<0,化简二次根式工J-a2b3的结果是.

a

A.bVKB.-bV^C.bV^KD.-by/^b

知识点25：基本函数图像与性质

iik

1.若点A(-l,yi)>B(—,丫2)、C(—,y3)在反比例函数y=—(k<0)的图象上，则下列各式中不

42x

正确的是.

A.y3<yi<y2B.y2+y3<0C.yi+y3<0D.yi«y3«y2<0

3加—6

2.在反比例函数y=-------的图象上有两点A(xi,yi)、B(x2,y2),若X2<0<XiyFy?,则m的取值范围

是.

A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0

2

3.已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y=—的图象于A、B两点,AC_Lx轴,AD_L

x

y轴,4ABC的面积为S,则.

A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

2

4.已知点(xi,yD、侬》)在反比例函数度-一的图象上，下列的说法中：

x

①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当0<xi〈X2时，yi〈y2；④点(为》1)、(的-力)也一

定到成邸帽麴勺吐泼中画的<个

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若反比例函数y="的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B,且/AOB<90°,则

X

k的取值范围必是.

A.k>lB.k<lC.0<k<lD.k<0

1―2H—1

6.若点(加，上)是反比例函数一乙」的图象上一点，则此函数图象与直线产-x+b

mx

(|b|<2)的交点的个数为.

A.OB.lC.2D.4

7.已知直线>=丘+。与双曲线y="交于A(xi，yP,B(x2,y2)两点，则x1”2的值___.

x

A.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关

C.与k、b都有关D.与k、b都无关

知识点23：方程的根

1.当111=_____时，分式方程々------=1--会产生增根.

X2-4x+22-X

A.lB.2C.-lD.2

3

2.分式方程2一x^1二1——二的解为

X2-4x+22-x

A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根

3.用换元法解方程/+《+2(x-工)-5=0,设x-^=y,则原方程化为关于y的方

XXX

程.

A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=0

4.改昉程(a-l)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3,则a的值为.

A.-4B.1C.-4或1D.4或-1

5.关于x的方程竺里-1=0有增根，则实数a为一.

X—1

A.a=lB.a=-1C.a=±lD.a=2

6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-/-G、V2-V3,则这个方程

是.

A.x2+2-\/3x-l=OB.x2+2V3x+l=O

C.x2-2V3x-l=OD.x2-2^/3x+l=O

7.已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是.

3333

A.k>B.k>-一且k#3C.k<D.k>—且kW3

2222

知识点24：求点的坐标

1.已知点P的坐标为(2,2),PQHx轴，且PQ=2,则Q点的坐标是.

A.(4,2)B.(0,2)^(4,2)C.(0,2)。(2,0)或(2,4)

2.如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内，则P点的坐标

为.

A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)

3.过点P(l,-2)作x轴的平行线h,过点Q(-4,3)作y轴的平行线b/、b相交于点A,则点A

的坐标是.

A.(l,3)B,(-4,-2)C.(3,l)D.(-2,-4)

知识点26:正多边形问题

1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正

三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

2.为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四

边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面，则在每一个顶点的周围，正四边形、正

八边形板料铺的个数分别是.

A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1

3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是.

A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形

C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形

4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想

用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能

选用的是.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

5.我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的，这样的材料

能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、

正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料(所有板料边长相同)，若从其中选择两种不

同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案.

A.2种B.3种C.4种D.6种

6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面，它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边

长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是.

A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形

C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形

7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下

面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长

都相同）.

A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形

8.用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选

用的是.

A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形

9.用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种

美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的

是.

A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

知识点27：科学记数法

1.为了估算柑桔园近三年的收入情况，某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔

树的柑桔产量，结果如下（单位:公斤）:100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,

那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.

A.2X105B.6X105C.2.02X105D.6.06X105

2.为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋

数量，结果如下（单位:个）:25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭，那么根据环保小组提供

的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为，

A.4.2X108B.4.2X107C.4.2X106D.4.2X105

知识点28：数据信息题

1.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分

布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.

A.45B.51

C.54D.57

2.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定

跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学

生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分

布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02,0.1,0,12,0.46.下列说

法：

①学生的成绩227分的共有15人；

②学生成绩的众数在第四小组（22.5〜26.5）内；

③学生成绩的中位数在第四小组（22.5〜26.5）范围内.

其中正确的说法是.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

3.某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1岁

的学生报名,学妇艮名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是.

A.报名总人数是10人；

B.报名人数最多的是“13岁年龄组”；

C.各年龄组中，女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;

D.报名学生中，小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.

4.某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分（成绩均为整数）的频率分布直

方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1,根据图中所

给出的信息，下列结论,其中正确的有.

①本次测试不及格的学生有15人；

②69.5—79.5这一组的频率为0.4;

③若得分在90分以上（含90分）可获一等奖，

则获一等奖的学生有5人.

A①②③B①②C②③D①③

5.某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成

五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二

高的比是1：3：6：4：2,第五组的频数为6,则成绩在60

学的人数.

A.43B.44C.45D.48

6.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）

整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及

格人数为.

A45B51C54D57

7.某班学生一次数学测验成绩（成绩均为整数）进行统计分

析，各分数段人数如图所示，下列结论,其中正确的有（）

①该班共有50人；②49.5—59.5这一组的频率为0.08;③本次测验分数的中位数在79.5—

89.5这一组；④学生本次测验成绩优秀（80分以上）的学生占全班人数的56%.A.①②③④B.

①②④C.②③④D.①③④

8.为了增强学生的身体素质，在中考体育中考中取得优异成绩，某校初三（1）班进行

了立定跳远测试，并将成绩整理后，绘制了频率分布直方图（测试成绩保留一位小

数），如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05,0.15,0.30,0.35,第五

小组的频数为9,若规定测试成绩在2米以上（含2米）为合格，

则下列结论：其中正确的有一个.

①初三（1）班共有60名学生；

②第五小组的频率为0.15;

③该班立定跳远成绩的合格率是80%.

A.①②③B.②③C.①③D.①②

知识点29：增长率问题

1.今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%,预计明年初中毕业生人数

将比今年减少9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为4-万人；②按预计，明年

1+9%

我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中

正确的是.

A.①②B.①③C.②③D.①

2.根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元，较2001

年对外贸易总额增加了10%,则2001年对外贸易总额为亿美元.

A.16,3(1+10%)B.16.3(1-10%)C.——-—D.——-—

1+10%1-10%

3.某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人，去年升学率增加了10个百

分点,如果今年继续按此比例增加，那么今年110000初中毕业生，升入各类高中学生数应

为.

A.71500B.82500C.59400D.605

4.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%

后,2003年降价70%后至78元,则这种药品在2001年涨价前的价格为元.

78元B.100元C.156元D.200元

5.某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则

亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是元.()

A.700元B.800元C.850元D.1000元

6.从1999年11月1日起，全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%,某人在2001年6

月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元.

A.44B.45C.46D.48

7.某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增，商场决定再提价20%出售，

则最后这商品的售价是元.

A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元

8.某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案淇中0<n<m<100,则调价后该商

品价格最高的方案是.

A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价m%

C.先涨价(一％，再降价(一%

D.先涨价J%，再降价J嬴％

9.一件商品,若按标价九五折出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏损384元,则该商

品的进价为.

A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元

10.自1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%(即存款到

期后利息的20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限为1年的人

民币16000元，年利率为2.25%,到期时银行向储户支付现金_____元.

16360元B.16288C.16324元D.16000元

知识点30:圆中的角

1.已知：如图,。Oi、外切于点C,AB为外公切线,AC的延长线交。Oi于点

D,若AD=4AC,则/ABC的度数为.

A.15°B.30°C.45°D.60°

2.已知:如图,PA、PB为。O的两条切线,A、B为切点,ADLPB于D点,AD交。O

于点E,若NDBE=25°,则NP=.

A.75°B.60°C.50°D.450

3.已知:如图，AB为。O的直径C、D为勺两点，AD=CD,ZCBE=O°,过点B作。O的

摩蛟DC的延长线于E点，则/CEB=.

A.60°B.650C.70°D.75°

4.已知EBA、EDC是。O的两条ffl线，其中EBA过圆心，已知弧AC的度数是105°,且

A

AB=2ED,则/E的度数为

A.30°B.350C.45°D.75

5.已知：如图，Rt/XABC中,/C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半

径作。O与BC相切于点D,与AC相交于点E,若/ABC=40°，则/

CDE=.

A.40°B.20°C.25°D.30°

6.已知:如图，在。O的内接四边形ABCD中，AB是直径，ZBCD=13O°,

过D点的切线PD与直线AB交于P点，则NADP的度数为.

A.40°B.450C.50°D.65°

7.已知:如图，两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB、

AC切小圆于D、E两点，弧DE的四妫110°,

则弧AB的度数为.

A.70°B.90°C.110°D.130

8.已知：如图，与。。2外切于点P，。01的弦AB切。。2于C点,若

ZAPB=30°,

则NBP8.

A.60°B.70°C.75°D.9O0

知识点32:圆中的线段

1.已知：如图，。01与。。2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、

BC^OOi的半径为R,OO,的半径为r,若tanZABC=V2，则四的值为.A.42E

A(02__TcB

2.已知：如图，。。1、。。2内切于点A,。01的直径AB交。。2于点C,O1ELAB交。\

。2于F点，BC=9,EF=5,贝IJCO1=A.9B.13C.14D.16

3.已知：如图，©01、002内切于点P,OQz的弦AB过01点且交。Ch于C、D两点，若AC：CD：

DB=3：4：2,则。Ch与。Ch的直径之比为.

A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

4.已知:如图,。Ch与。。2外切于A点,。Ch的半径为r,。(工的半径为R且r:R=4:5,

P

P为。01一点，PB切。Ch于B点，若PBW,贝l」PA=B

P

A.2B.3C.4D.5

01A02

6.已知：如图，PA为0O的切线,PBC为过O点的割线，PA=3,。。的半径为3,

4

则AC的长为为oBP

c

37135^/2615726

B.-------C.--------D.----------A

4131313B

02

4.已知:如图，RtAABC,ZC=90°,AC=4,BC=3,内切于△

01.

ABC,切BC,且与AB、AC的延长线都相切，的半径R”

A

R

。。2的半径为R2，则一~.

此

5.已知。Oi与边长分别为18cm、25cm的觊三边相切,。O2与。01外切，与边BC、CD相切，则。

O的半径为.

A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm

6.已知：如图，CD为。O的直径，AC是。O的切线，AC=2,过A点的割线AEF交

CD的延长线于B点，且AE=EF=FB,则。O的半径为.

5V145V14714V14

A.--------B.--------C.——D.——

714714

7.已知：如图，ABCD,过B、C、D三点作。O,。。切AB于B点，交AD于E

点.若AB=4,CE=5,则DE的长为.

916

A.2B.—C.—D.1

55

8.如图，。01、内切于P点，连心线和。01、分别交于A、B两点，过P点的直

线与。Oi、分别交于C、D两点，若NBPC=60°,AB=2,则CD=.

11

A.lB.2C.-D.-

24AV（百米/分）

知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题

1.某学校组织学生团员举行“抗击非典，爱护城市卫生''宣传活动，从学校骑车出发,先上坡

到达A地，再下坡到达B地，其行程中的速度v（百米/分）与时间t（分）关系图象如图所示.

若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B地返回学校时的平均速度为百米/

分.

2.有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5

分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出

水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示.

则在第7分钟时，容器内的水量为升.

A.15B.16C.17D.18

3.甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完

成剩下的全部工程，设工程总量为单位1,工程进度满足如图所示的函数关系，那么

实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少.

A.12天B.13天C.14天D.15天

40

4.某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管，不开出油

管;在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的24

时间（分）

O81624

储油回屿时盼的函数关系如图所示.

现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是分钟.

A.16分钟B.20分钟C.24分钟D.44分钟

5.校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有积压.生产3小时后

另安排工人装箱（生产未停止），若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间t的函数,

则这个函数的大致图像只能是.

6.如图，某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的重量x（公斤）的关系为一次

函数，由图中可知，行李不超过公斤时，可以免费托运.A.18B.19s（百米）

C.20D.21

7.小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发，先上坡，后

走平路，再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两

天中，小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是

分钟.O

121

A.30分钟B.38—分钟C.41—分钟D.43—分钟

333

8.有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻

开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，容器中的水量y（升）与

时间t（分）之间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水不进水，则需分

钟可将容器内的水放完.

A.20分钟B.25分钟

C.335分钟D.395分钟

33

9.一学生骑自行车上学，最初以某度匀速前进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽

误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学

校，这位学生的自行车行进路程S（千米）与行进时间t（分钟）的函数关系如右图所示,

则这位学生修车后速度加快了千米/分.

A.5B,7.5C.10D.12.5

10.某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从2002年6月初至2003年5月底（12个月）完

成，施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，施工情况如图所示，那么按提高工作效率后

的速度做完全部工程，可提前月完工.

A.10.5个月B.6个月C.3个月D.1.5个月

知识点31：三角函数与解直角三角形

1.在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教

学楼顶的俯角为30°,楼底的俯角为45°,两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼

的高约为一米.（结果保留两位小数，72^1.4,73=^1.7）

A.8.66B.8.67C.10.67D.16.67

2.在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综

合楼顶的仰角为30°,楼底的俯角为45°,两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综

合楼的高约为一米（山切.4,石句.7）

A.31B.35C.39D.54

3.已知:如凰P为。O夕〜点加切。O于点Aji线PCB交。0于C、B,AD，BC于D,若PC=4PA=8,

设ZABC=a,ZACP=BJlJsina:sin0=

11

A.-B,-C.2D.4

32

4.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角/

AMC=30°，在教室地面的影子MN=2百米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,

则窗户的上檐到教室地面的距离AC为一米.

A.2百米B.3米C.3.2米D.亚米

2

5.已知4ABC中,BD平分/ABC,DE_LBC于E点，且DE:BD=1：2,DC:AD=3:4,CE=-,

7

BC=6,则AABC的面积为.

A.V3B.12A/3C.24A/3D.12

知识点32：圆中的线段