福建省永泰县第三中学2024-2025学年高一数学4月月考试题

PAGEPAGE9福建省永泰县第三中学2024-2025学年高一数学4月月考试题一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列说法错误的是（）A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与随意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等2．已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．不存在，使 B．C．， D．在方向上的投影为3．下列命题正确的是（）A．棱柱的每个面都是平行四边形 B．一个棱柱至少有五个面C．棱柱有且只有两个面相互平行 D．棱柱的侧面都是矩形4．设中边上的中线为，点满意，则（）A．B．C． D．5..若实数x，y满意，则xy的值是A. B.2 C.1 D.6.已知向量不共线，且，，则肯定共线的三点是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=A．B．C． D．8．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A． B．C． D．二多选题:本题共4小题，每题5分，共20分.再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9．下列关于平面对量的说法中不正确的是（）A．，,若,则B．单位向量，，则C．若点为的重心，则D．若且，则10．下列说法中错误的为（）A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B．向量，不能作为平面内全部向量的一组基底C．若，则在方向上的投影为D．非零向量和满意，则与的夹角为60°11．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，，c=2，则下列结论正确的有（）A．B．BD=2C．D．△CBD的面积为12．对于，有如下推断，其中正确的推断是（）A．若，则为等腰三角形B．若，则C．若，，，则符合条件的有两个D．若，则是钝角三角形三、本题共4小题，每题5分，共20分13．已知复数是纯虚数，则实数________14若向量、、满意，，则________．15．定义是向量和的“向量积”，它的长度，其中为向量和的夹角，若，，则________.16．已知平面对量，的夹角为，且，，的最小值是________．四、解答题:本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．(10分）已知向量,.（1）若向量，求实数的值；（2）若向量满意，求的值.18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．问题：已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为2，，求．注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）如图，在平行四边形中，是的中点，且在直线上，且，记，，若.（1）求的值；（2）若，，且，求.20．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值．21．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值。22.（12分）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直(满意)，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采纳锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高，.（1）当时，求四边形的面积；（2）求灯柱的高(用表示)；（3）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值.

参考答案123456789101112DDBACACDADACDACBD13,114,015,16,；17．（1）或；（2）.（1）,，，.，，解得或.（2），，即，解得..18．选择①:；选择②：；选择③：若选择①，由正弦定理得.因为，所以，.因为，所以.，因为，，所以.由余弦定理得，所以.若选择②，由余弦定理.因为，所以.，因为，，所以.由余弦定理得，所以.若选择③，由和角公式得，所以.因为，则，所以，所以.，因为，，所以.由余弦定理得，所以.19．（1）2；（2）.（1）∵是的中点，∴，∵，∴.由可知.又∵，∴.（2）∵，及可知.，在中，由，，及余弦定理可知得，解得.∴.∴.20．【解析】（1）∵，，（2）取中点，则，在中，，（注：也可将两边平方）即，，所以，当且仅当时取等号．此时，其最大值为.21．解：（1），，，即，，又，，．即，．（2）依题意，，又，，即．22【解析】（1），，，又，，