高考总复习理数（北师大版）课件第9章第3节圆的方程

平面解析几何第九章第三节圆的方程考点高考试题考查内容核心素养圆的方程2017·全国卷Ⅱ·T9·5分双曲线的渐近线与圆相交数学运算2017·全国卷Ⅲ·T10·5分以椭圆顶点的线段为圆的直径数学运算2016·全国卷Ⅰ·T10·5分抛物线与圆结合求焦点到准线距离数学运算2015·全国卷Ⅰ·T14·5分椭圆与圆相结合求圆的方程数形结合命题分析圆的方程是高考热点，每年必考，选择填空解答都有可能，客观题突出小而巧，主要考查圆的标准方程，主观题与圆锥曲线结合命题.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．圆的定义及方程定点定长(a，b)

r

提醒：1．辨明两个易误点(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．(2)对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F＞0这一条件．2．求解有关圆的问题的转化路径(1)注意二元二次方程表示圆的充要条件，善于利用切割线定理，垂径定理等平面中圆的有关定理解题；注意将圆上动点到定点、定直线的距离转化为圆心到它们的距离．(2)在圆中，注意利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(

)(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．(

)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＝0表示圆．(

)(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(

)答案：(1)√

(2)×

(3)√

(4)√2．(教材习题改编)圆3x2＋3y2＋6x－12y＋7＝0的圆心坐标为(

)A．(－3,6)

B．(3，－6)C．(1,2) D．(－1,2)D

3．(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为________________.答案：x2＋y2－4x－6＝04．(2016·浙江卷)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是____________.解析：由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆．答案：(－2，－4)

5[明技法]求圆的方程的2种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．02课堂·考点突破求圆的方程[提能力]【典例1】

圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(

)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2D

A

答案：(x－2)2＋y2＝9[明技法]求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．与圆有关的轨迹问题[提能力]【典例】

(2018·潍坊调研)已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.[刷好题](2018·天津模拟)设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．与圆有关的最值问题[析考情]与圆有关的最值问题，是高考命题的热点，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题、中档题．命题点2：截距型最值问题【典例2】

在[典例1]条件下，求y－x的最大值．命题点3：距离型最值问题【典例3】

在[典例1]条件下求x2＋y2的最大值和最小值．命题点4：利用对称性求范围【典例4】

设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________.解析：由题意可知M在直线y＝1上运动，设直线y＝1与圆x2＋y2＝1相切于点P(0,1)．当x0＝0即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(±1,0)符合要求；当x0≠0时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°.特别地，当∠OMP＝45°时，有x0＝±1.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为[－1,1]．答案：[－