第四章第2讲　抛体运动-2025版高考总复习物理

[基础落实练]1.(2024·四川成都实验外国语学校诊断)如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以速度v0向右运动；同时在它的正上方有一小球b以初速度v0水平向右抛出，并落于c点，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．小球a先到达c点B．小球b先到达c点C．两球同时到达c点D．不能确定哪个球先到达c点解析：小球b做平抛运动，在水平方向上做匀速运动，小球a也在水平方向上做匀速运动，由题意可知，两小球在水平方向上运动的距离相等，初速度也相同，故所用时间相同，即两球同时到达c点。答案：C2．(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是()A．将击中P点，t大于eq\f(L,v)B．将击中P点，t等于eq\f(L,v)C．将击中P点上方，t大于eq\f(L,v)D．将击中P点下方，t等于eq\f(L,v)解析：由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动状态相同，所以子弹将击中P点。子弹水平方向做匀速直线运动，由L＝vt可得t＝eq\f(L,v)，B项正确。答案：B3.(2024·四川德阳中学一模)如图所示，在竖直直角坐标系内有一高8m、倾角37°斜面，将小球从＋y轴上位置(0，8m)处沿＋x方向水平抛出，初速度为4m/s，g取10m/s2，则小球第一次在斜面上的落点位置为()A．(3m，4m) B．(3m，5m)C．(4m，5m) D．(4m，3m)解析：设小球第一次在斜面上的落点位置为(x，y)，小球在空中做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y0－y＝eq\f(1,2)gt2，其中v0＝4m/s，y0＝8m，又由几何关系可得tan37°＝eq\f(y,x)，联立解得x＝4m，y＝3m。故选D。答案：D4.如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是()A．a、b两球同时落地B．a、b两球落地速度相等C．a、b两球在P点相遇D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇解析：a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，竖直分运动为自由落体运动，故落地前任意时刻高度不同，不可能相遇，b球的高度较小，根据t＝eq\r(\f(2h,g))可知b球一定先落地，A、C错误，D正确；由于两球的初速度大小未知，则无法比较两球落地的速度大小，B错误。答案：D5．(2024·四川广元一模)如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为()A．1∶1 B．3∶2C．2∶1 D．2∶3解析：两小球竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，则运动时间相等，小球A的实际位移与水平方向夹角为30°，则tan30°＝eq\f(\f(1,2)gt2,v1t)＝eq\f(\r(3),3)，小球B恰好垂直打到斜面上，此时速度与水平方向夹角为60°，则tan60°＝eq\f(gt,v2)＝eq\r(3)，联立得v1∶v2＝3∶2。故选B。答案：B6．(2024·四川眉山诊断)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为α和β。已知两支箭的质量相等，竖直方向下落高度也相等，忽略空气阻力、箭长以及壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是()A．甲、乙两人所射箭的速度变化量之比为tanα∶tanβB．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为sinα∶sinβC．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为tanβ∶tanαD．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为tanα∶tanβ解析：箭做平抛运动，两支箭竖直方向下落高度相等，则两支箭在空中的运动时间相同，其速度变化量为Δv＝vy＝gt，所以甲、乙两人所射箭的速度变化量之比为1∶1，故A错误；箭尖插入壶中时，有v甲sinα＝v甲y＝gt，v乙sinβ＝v乙y＝gt，所以eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(sinβ,sinα)，故B错误；根据几何关系，有tanα＝eq\f(vy,v甲0)，tanβ＝eq\f(vy,v乙0)，所以eq\f(v甲0,v乙0)＝eq\f(tanβ,tanα)，故C正确；因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比等于初速度大小之比，即eq\f(x甲,x乙)＝eq\f(v甲0,v乙0)＝eq\f(tanβ,tanα)，故D错误。答案：C7．(2024·四川成都七中诊断)如图所示，某次排球比赛中，球员A在离水平地面3m的高处将排球以30m/s的速度垂直球网水平击出，此时排球与球网的水平距离为9m。球网的高度为2m，对方的球员B站立在球网处，直立伸直手臂可拦到离地高度为2.3m的排球，起跳拦网可拦到离地高度为2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2。已知球员A、B的连线与球网垂直，不计空气阻力，下列关于球员B拦排球的说法，正确的是()A．排球运动到球网正上方的时间为0.3sB．球员B站在球网前直立伸直手臂可拦到排球C．若球员B未拦到排球，则排球不会出界D．若球员B未拦到排球，则排球落地点到球网的距离约为2.6m解析：排球运动到球员B位置的时间t1＝eq\f(L,v)＝eq\f(9,30)s＝0.3s，故A正确；该段时间排球下落的高度h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×10×0.32m＝0.45m，此时排球离地高度h3＝H－h＝3m－0.45m＝2.55m>h1＝2.3m，故球员B在球网前直立伸直手臂拦不到排球，故B错误；由H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得排球从被击出到落地的时间t2＝eq\f(\r(15),5)s，排球运动的水平距离x＝vt2＝6eq\r(15)m>18m，排球将出界，故C、D错误。答案：A8.(多选)如图所示，一个半径R＝0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从半圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体横截面的圆心，O、B、C在同一竖直平面内，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10m/s2，则(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3sB．小球从B点运动到C点所用时间为0.5sC．小球做平抛运动的初速度大小为4m/sD．小球做平抛运动的初速度大小为6m/s解析：小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆柱体相切于C点，根据几何关系可知小球在C点时速度方向与水平方向的夹角为37°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝eq\f(tan37°,2)＝eq\f(3,8)，又水平位移x＝1.6R，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(y,1.6R)，R＝0.75m，解得y＝eq\f(9,20)m，根据y＝eq\f(1,2)gt2得t＝0.3s，根据水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0＝4m/s，选项A、C正确。答案：AC[能力提升练]9．(2023·湖南卷)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上，忽略空气阻力。关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是()A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒从O到P的运动时间相等D．两谷粒从O到P的平均速度相等解析：两谷粒从O点抛出后均只受重力作用，故加速度相同，均为重力加速度，A选项错误；两谷粒在从O运动到P的过程中的初始位置(O点)与末位置(P点)相同，竖直方向位移与水平方向位移均相同，谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜上抛运动，设谷粒2抛出时速度方向与水平方向间夹角为θ，有h＝－v2sinθ·t2＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x＝v2cosθ·t2，对谷粒1有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，x＝v1t1，可得t1<t2，v2cosθ<v1，即谷粒2在最高点的速度小于v1，B选项正确，C选项错误；两谷粒从O到P位移相同，但t1<t2，由平均速度的定义可知eq\x\to(v)1>eq\x\to(v)2，D选项错误。答案：B10.如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，竖直墙的厚度d＝0.4m，某人在距离墙壁L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10m/s2，则可以实现上述要求的速度大小是()A．2m/s B．4m/sC．8m/s D．10m/s解析：小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大，此时有L＝vmaxt1，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，代入数据解得vmax＝7m/s；小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，此时有L＋d＝vmint2，H＋h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，代入数据解得vmin＝3m/s，故v的取值范围是3m/s≤v≤7m/s，故B正确，A、C、D错误。答案：B11．如图所示，质量相同的A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C．A、B运动过程中的加速度大小相同D．A、B落地时的速度大小相同解析：对于A球，aA＝g，根据h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)得tA＝eq\r(\f(2h,g))；对于B球，设斜面倾角为θ，aB＝gsinθ，在沿斜面向下方向上，有eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθ·teq\o\al(2,B)，解得tB＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))，可知tB＞tA，aA＞aB，故A、C错误；在x轴方向上，有x＝v0t，知B球沿x轴的位移大于A球沿x轴的位移，故B错误；因为只有重力做功，根据动能定理知mgh＝Ek－Ek0，因重力做功和初动能相同，所以末动能相等，所以A、B落地时的速度大小相等，速度方向不同(不共面)，故D正确。答案：D12．(多选)(2022·山东卷)如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为()A．v＝5m/s B．v＝3eq\r(2)m/sC．d＝3.6m D．d＝3.9m解析：建立如图所示的三维坐标系，网球在竖直方向做竖直上抛运动，上升的最大高度h1＝(8.45－1.25)m＝7.20m，所以在击球点竖直方向的分速度v0z＝eq\r(2gh1)＝12m/s，上升时间t1＝eq\f(v0z,g)＝1.2s，则v0y＝eq\f(4.8,1.2)m/s＝4m/s，故沿x方向的分速度v0x＝eq\r(veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,0z)－veq\o\al(2,0y))＝3m/s；到达最高点P与墙壁碰撞后，沿x方向的分速度v0x＝3m/s，沿y方向的分速度大小变为v0y′＝4×0.75m/s＝3m/s，所以网球碰撞以后的速度大小为v＝eq\r(veq\o\al(2,0x)＋v′eq\o\al(2,0y))＝3eq\r(2)m/s，所以B项正确，A项错误；下落的时间t2＝eq\r(\f(2×8.45,10))s＝1.3s，网球着地点到墙壁的距离d＝v0y′t2＝3.9m，所以D项正确，C项错误。答案：BD13．一探险队在探