2024-2025学年安徽省池州市青阳四中等校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省池州市青阳四中等校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列等式正确的是(

)A.(3)2=3 B.(−32.在下列四组数中，属于勾股数的是(

)A.1，2，3 B.1，2，3 C.4，5，6 D.5，123.把方程x2+2(x−1)=3x化成一般形式，正确的是(

)A.x2−x−2=0 B.x2+5x−2=0 C.4.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是(

)A.16

B.25

C.144

D.1695.数轴上表示1，2的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是(

)A.2−1 B.1−C.2−2 6.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB//CD，AD=BC B.∠A=∠C，∠B=∠D

C.AB//CD，AD//BC D.AB=CD，AD=BC7.正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为(

)A.18° B.30° C.36° D.72°8.嘉淇所在的社团，两年来人员没有变化，嘉淇计算了目前社团人员年龄的方差为1，则两年前该社团人员年龄的方差为(

)A.1 B.2 C.3 D.59.如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D为边AB上一动点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，点P为EF中点，则PD的最小值为(

)A.2.4B.4.8

C.6D.810.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PB2+PD2=2PA.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.关于x的代数式x+3x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.一个正多边形的内角与外角度数之比为5：2，则这个多边形的内角和为______．13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为______．14.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE与EG重合，折痕为EF且交BC于点F．

(1)∠DEF=______；

(2)若点E是AB的中点，则DF的长为______．三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题4分)

计算：(−6)×16.(本小题4分)

解方程：(x−5)17.(本小题8分)

已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积．18.(本小题8分)

一商店用1800元买进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，剩余的每个以比进价多5元的价格出售.若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚400元.问这批玩具每个进价是多少元？共买进了多少个玩具？19.(本小题10分)

阅读材料，回答问题：

观察下列各式

1+112+122=1+11−12=112；

1+122+132=1+20.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x−3m2+m=0．

(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；

(2)若x1，x21.(本小题12分)

某校200名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)．

回答下列问题：

(1)在这次调查中D类型有多少名学生？

(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这200名学生共植树多少棵？22.(本小题14分)

如图1，在正方形ABCD中，AE⊥FG，垂足为O．

(1)求证：AE=FG；

(2)如图2，平移线段FG，使DG=BE，连接OD．

①求证：OD=AD；

②如图3，连接OB，当D、O、B三点共线时，则OG2AD2=参考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.A

10.D

11.x≥−3且x≠2

12.900°．

13.5

14.(1)90°．

(2)1415.解：原式=−6×2−2−(3−2)16.解：(x−5)2−3=2(x−5)，

移项得，(x−5)2−2(x−5)−3=0，

因式分解得，[(x−5)+1][(x−5)−3]=0，

∴(x−5)+1=0或(x−5)−3=0，

解得，x=4或x=8，

∴17.解：延长AD，BC，交于点E，

在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，

∴∠E=30°，AE=2AB=8，

∴BE=AE2−AB2=43，

在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，

∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=CE2−CD18.解：设每个玩具的进价为x元，

由题意可得：(1800x−2)(x+5)−1800=400，

解得：x1=20，x2=−225，

经检验，x1=20，x2=−225是原方程的根，但x2=−22519.解：(1)1+17−18

，1156

；

(2)1+120.(1)证明：∵Δ=[−(2m−1)]2−4×1×(−3m2+m)

=4m2−4m+1+12m2−4m

=16m2−8m+1

=(4m−1)2≥0，

∴方程总有实数根；

(2)解：由题意知，x21.解(1)D类的人数是：20×10%=2(人)．

(2)众数为5棵，中位数为5棵；

(3)x−=4×4+5×8+6×6+7×220=5.3(棵)．

估计20022.(1)证明：过点F作FH⊥CD于H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠FHG=90°，FH=AD=AB，

∵AE⊥FG，

∴∠FAE=∠GFH，

在△ABE和△FHG中，

∠B=∠FHG∠BAE=∠GFHAB=FH，

∴△ABE≌△FHG(AAS)，

∴AE=FG；

(2)①证明：延长FG与AD的延长线相交于点P，

∵