2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.9 B.12 C.72.下列各组数中，能构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，3，5 C.3,4,3.下列运算正确的是(

)A.2+3=6 B.4.关于一次函数y=2x−1的图象，下列说法不正确的是(

)A.直线不经过第二象限 B.直线经过点(−1,3)

C.直线与y轴的交点是(0,−1) D.当x>0时，y>−15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是(

)A.2−5 B.C.5−2 6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=25°，则∠DHO的度数是(

)A.25° B.30° C.35° D.40°7.将一次函数y=3x+1的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为(

)A.y=3x B.y=3x−1 C.y=3x−3 D.y=3x+38.下列命题的逆命题是真命题的是(

)A.对顶角相等B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C.全等三角形的对应角相等D.平行四边形的对角线互相平分9.如图，直线y=kx+6与直线y=x+b交于点P(3,5)，则关于x的不等式kx+6≥x+b的解集为(

)A.x>3

B.x<5

C.x≥3

D.x≤310.如图，A

(0,1)，M

(3,2)，N(4,4).点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒，当M、N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是(

)A.3<t<6

B.4<t<7

C.3<t<7

D.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.函数y=2+xx中，自变量x的取值范围是______．12.在平面直角坐标系中，直线y=3x+4过点P(a,b)，则3a−b+2024的值为______．13.如图，D、E、F、G分别为AC、AB、BO、CO的中点，∠BOC=90°，若AO=6，BO=8，CO=6，则四边形DEFG的周长______．14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4，则▱ABCD的面积等于______．15.某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1(单位：元)、收入y2(单位：元)与产量x(单位：千克)之间的函数关系.16.如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BP；③PE+PF=2PC；④PE+PF=PC.其中正确的是______．

三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算

(1)75×18.(本小题7分)

小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y(米)与小林出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示．

(1)a=______；

(2)求CD所在直线的函数表达式；

(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？19.(本小题7分)

如图，长方形ABEF区域是一所学校，现打算沿直线MN规划一条高铁路线CD，已知DA⊥AC，∠ACD=30°，若距离高铁轨道200米以内时，噪声会影响到学生的学习，以下是学校校长与施工人员的对话：

校长：您好，当前规划的高铁轨道离学校这么近，以后噪声会不会影响学生？

施工人员：不会的，学校A处离高铁轨道最近，AD长达220米，是达到设计要求的，您放心吧！

(1)请你通过计算，利用所学的数学知识说说施工人员说的是否合理；

(2)若建设高铁轨道后，一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，学生是否会受到噪声影响？若受影响，求学生受到噪声影响的时间；若不受影响，请说明理由(结果保留整数，提示：2≈1.4，3≈1.720.(本小题9分)

蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷.已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．

(1)求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？

(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，其中B种帐篷数量不少于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？21.(本小题9分)

如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O的直线MN与BC平行，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：OE=OF；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形，证明你的结论．22.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=−43x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，已知点B的纵坐标为4．

(1)求出A点的坐标．

(2)在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)点P为y轴上一点，连结AP，若∠APO=2∠ABO，求点P

参考答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x≥−2且x≠0

12.【答案】2020

13.【答案】16

14.【答案】1615.【答案】30

16.【答案】①②③

17.【答案】解：(1)75×63÷12

=53×63×218.【答案】(1)600；

(2)设哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是y=kx+b，

∵点(9,600)，(12,0)在该函数图象上，

∴9k+b=60012k+b=0，

解得k=−200b=2400，

即哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是y=−200x+2400(9≤x≤12)；

(3)哥哥的速度为：600÷(9−6)=200(米/分钟)，

设小林出发a分钟时，两人相遇，

第一次相遇时，200(a−6)=50a，

解得a=8；

第二次相遇时，200(a−9)+50a=600，

解得a=9.6；

19.【答案】解：(1)如图1，过点A作AG⊥MN，垂足为G，

∵∠ACD=30°，DA⊥AC，AD=220米，

∴CD=440米，

∴AC=CD2−AD2=2203(米)，

∴S△AMD=12AD⋅AC=12CD⋅AG，

即12×220×2203=12AG×440，

解得AG=1103≈187(米)，

∵187<200，

∴学生会收到噪声影响，施工人员的说法不合理；

(2)学生会受到影响；理由如下：

如图2，在MN上找到点P、Q，连接AP，AQ，使得AP=AQ=200米，

20.【答案】解：(1)设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，

根据题意得：2m+4n=52003m+n=2800，

解得：m=600n=1000，

∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；

(2)设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷(20−x)顶，

∵B种帐篷数量不少于16顶

∴20−x≥16，

解得x≤4，

根据题意得：w=600x+1000(20−x)=−400x+20000，

∵−400<0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=4时，w取最小值，最小值为−400×4+20000=18400(元)，

∴20−x=20−4=16，

答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷16顶，总费用最低，最低总费用为1840021.【答案】(1)证明：∵CE是∠ACB的角平分线，

∴∠ACE=∠BCE，

又∵MN//BC，

∴∠NEC=∠ECB，

∴∠NEC=∠ACE，

∴OE=OC，

∵CF是∠BCA的外角平分线，

∴∠OCF=∠FCD，

又∵MN//BC，

∴∠OFC=∠ECD，

∴∠OFC=∠COF，

∴OF=OC，

∴OE=OF；

(2)解：当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形；

理由；∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，

又∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵FO=CO，

∴AO=CO=EO=FO，

∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，

∴四边形AECF是矩形；

(3)解：△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形；

理由：已知MN//BC，当∠ACB=90°，则

∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，

∴四边形AECF是正方形．

22.【答案】解：(1)∵B的纵坐标为4.直线ly=−43x+b，与坐标轴分别交于A、B两点，

∴点B(0,4)，

将点B(0,4)代入直线l的解析式y=−43x+b得：b=4，

∴直线l的解析式为：y=−43x+4，

令y=0得：x=3，

∴