2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 3.1 列代数式表示数量关系3.1.1代数式

第三章代数式七上数学RJ3.1.1

代数式3.1

列代数式表示数量关系1.理解代数式的基本概念，能正确认识代数式.2.掌握代数式的书写要求，能根据代数式的类型正确书写代数式.3.理解代数式的意义，明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系.学习目标问题

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？单位时间工作量工作效率工作时间工作量工作量=工作效率×工作时间对于问题（1），该机器人10s能识别的范围（单位：m2）是5×10=50；60s能识别的范围（单位：m2）是5×60=300；ts能识别的范围（单位：m2）是5×t=5t.知识点1 代数式的定义

注意：

在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t

可以写成5·t或5t.观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t

内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.问题

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？知识点1 代数式的定义

知识点1 代数式的定义

问题

（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.知识点1 代数式的定义

平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数.

2÷d问题

（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？知识点1 代数式的定义

由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a，面积S=a2.注意：

相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2.

注意：这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习.知识点1 代数式的定义

类型书写规定示例数与字母相乘或字母与字母相乘.通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式.如2×m写成2·m或2m.如m×n写成m·n或mn.m·m写成m2.数字因数是1或-1.“1”常省略不写.如1×a写成a，-1×a写成-a.带分数与字母相乘.将带分数化成假分数.除法运算.用分数线.代数式是和或差的形式且后面有单位.把式子用括号括起来.如（a-b）千克.代数式的书写要求：

可以省略带分数应写成假分数把式子用括号括起来数应写在字母前面除法运算应写成分数形式A知识点1 代数式的定义

知识点2 代数式的意义

例2

（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg.（2）这个长方形的面积是0.9p

m2.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.知识点2 代数式的意义

例2（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.

知识点2代数式的意义

易错：

注意两者的运算顺序不同，在解释代数式的意义时，要遵循运算顺序，确保符号语言与文字语言的准确转换.举例说明2a+3，2（a+3）所表示的实际问题中的数量关系.1.填空题.（1）每包书有10册，6包书有

册，n包书有

册；（2）王芳今年m岁，她去年

岁，6年后

岁；（3）将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖

kg；（4）棱长为a的正方体的体积是

.6010n（m-1）（m+6）

a3

解：（1）a的2倍与c的3倍的和;（2）m与n的差的3倍;（3）a

的平方与1的和;（4）a的3倍除以b的5倍的商.

数应写在字母前面除法运算应写成分数形式带分数应写成假分数D4.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.解：举例1，每支笔的单价是2元，小华买x支笔，付给售货员一张100元的人民币，则找回的钱数为（100-2x）元；举例2，甲、乙两地之间公路全长100km.汽车沿此公路从甲地开往乙地