电路基础（微课版）课件 第2章 电路的等效变换

第2章

电路的等效变换第2章电路的等效变换电路等效变换是电路分析理论中非常重要的一种思想和方法，通过等效变换可以化简复杂的电路，使电路变得容易分析和计算。本章首先介绍二端网络等效的概念，接着介绍电阻网络的等效变换和电源模型的等效变换。2第2章电路的等效变换2.1电路等效的概念2.2电阻网络的等效变换2.3电源模型的等效变换32.1电路等效的概念对电路进行外析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路代替该电路，而使得电路中其他各处的物理量维持不变，这就是电路等效。本章介绍的电路等效是指二端网络的等效。42.1电路等效的概念一个二端网络在电路中的作用是由它端子上的电压、电流关系（端口伏安关系）决定的。具有相同端口伏安关系的两个二端网络无论其内部结构是否相同，它们在电路中的作用是完全相同的。因此定义：如果内部结构和参数不同的两个二端网络（如下图所示），它们对应端子的伏安关系完全相同，则称它们是相互等效的二端网络。52.1电路等效的概念根据二端网络等效的定义可知，如果把电路中的某部分电路用其等效电路替代，该电路未被替代部分的电压和电流均保持不变。需要指出的是，电压和电流保持不变是指等效电路以外的部分，即“外电路”，也就是说这里的“等效”是指“对外等效”。把电路中的一部分用它的等效电路替换，称为电路的等效变换。电路等效变换是电路分析计算中常用的一种方法，经过适当的等效变换往往可以把电路结构变得更加简单清晰，便于分析求解。常用的电路等效变换形式包括：电阻网络的等效变换和电源的等效变换。6若电路中有

n个电阻依次首尾连接起来中间没有分支，称为电阻的串联。显然串联的各个电阻流过同一个电流。2.2电阻网络的等效变换72.2.1电阻的串并联及其等效变换2.2电阻网络的等效变换82.2.1电阻的串并联及其等效变换根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，对于串联电阻有：因此有：也即：电阻串联，其等效电阻等于各个串联电阻之和。若电路中有

n个电阻的首尾分别连接在两个节点上，称为电阻的并联。显然并联的各个电阻两端电压相同。2.2电阻网络的等效变换92.2.1电阻的串并联及其等效变换2.2电阻网络的等效变换102.2.1电阻的串并联及其等效变换根据欧姆定律和基尔霍夫电流定律，对于并联电阻有：因此有：也即：电阻并联，其等效电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。由于电导与电阻互为倒数，如果使用电导表示，则有：电导并联，其等效电导等于各个并联电导之和。2.2电阻网络的等效变换112.2.1电阻的串并联及其等效变换

2.2电阻网络的等效变换122.2.2电阻的星形连接和三角形连接及其等效变换如果三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接在外电路的三个不同的节点上，称为电阻的星形连接（又称

Y形连接或

T形连接），如下图（a）所示。如果三个电阻首尾相连形成一个闭合的三角形，三角形的三个顶点与外电路的三个节点连接，称为电阻的三角形连接（又称

△

连接或

π

形连接），如下图（b）所示。2.2电阻网络的等效变换132.2.2电阻的星形连接和三角形连接及其等效变换电阻星形连接等效变换为三角形连接，以及三角形连接等效变换为星形连接的计算式分别为：2.2电阻网络的等效变换142.2.2电阻的星形连接和三角形连接及其等效变换特殊的，当星形连接的三个电阻相等时,则与其等效的三角形连接的三个电阻也相等：2.2电阻网络的等效变换15例题求下图电路中所示的电流

I。2.2电阻网络的等效变换16例题求下图电路中所示的电流

I。2.3电源模型的等效变换17n个理想电压源串联，对外可以等效为一个理想电压源，其电压为各个电压源电压的代数和，各个理想电压源的参考方向与等效电压源电压的参考方向一致的取正，反之取负，即：n

个理想电流源并联，对外可以等效为一个理想电流源，其电流为各个电流源电流的代数和，各个理想电流源的电流参考方向与等效电流源电流的参考方向一致的取正，反之取负，即：2.3电源模型的等效变换18只有电压相等且极性一致的理想电压源才允许并联，否则将会违背基尔霍夫电压定律，其等效电源为其中任一电压源。只有电流相等且方向一致的理想电流源才允许串联，否则将会违背基尔霍夫电流定律，其等效电源为其中任一电流源。2.3电源模型的等效变换19一个理想电流源与理想电压源或者电阻串联，对外就等效为该理想电流源；一个理想电压源与理想电流源或者电阻并联，对外就等效为该理想电压源。如下图所示：2.3电源模型的等效变换20实际电源可以用理想电压源与电阻串联的模型表示，也可以用理想电流源与电导并联的模型表示。如下图所示：如果上图所示电路端口的伏安关系完全相同，则根据二端网络等效的定义可知图中的电压源模型与电流源模型是等效的。2.3电源模型的等效变换21可得两种电源模型等效变换的条件2.3