海南省华侨中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期海南华侨中学八年级数学期中考试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.的平方根是（）A3 B.±3 C. D.±【答案】D解析：解：∵=3，∴的平方根是±．故选：D．2.下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选C3.下列实数，0，，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B解析：解：依题意，，是无限循环小数，是有理数，则，是无限不循环小数，所以无理数有2个，故选：B4.下列计算正确是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是正确的；故选：D．5.计算的正确结果是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：；故选D6.若的值，则m与n的值是（）A. B.1，6 C. D.【答案】C解析：解：由题意知，，∴，故选：C．7.小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（）A. B. C.或 D.【答案】C解析：解：依题意，，则中间一项的系数是或，能使左右两边相等，即，或，故选：C8.下列因式分解，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：，错误，故A不符合要求；，正确，故B符合要求；，错误，故C不符合要求；，错误，故D不符合要求；故选：B．9.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等 B.全等三角形对应边上的中线相等C.相等的角是对顶角 D.若，则【答案】B解析：解：A、两直线平行，同位角相等，故该选项是错误的；B、全等三角形对应边上的中线相等，故该选项是正确的；C、对顶角是相等的，但相等的角不一定是对顶角，故该选项是错误的；D、若，，故该选项是错误的；故选：B10.如图，已知，，现添加一下哪个条件仍无法判定的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，∵，∴，添加：，可利用证明全等，故A不符合题意；添加：，∴，可利用证明全等，故B不符合题意；添加：，结合已知条件不符合判定定理的要求，不能判定全等，故C符合题意；添加：，可利用证明全等，故D不符合题意；故选C11.如图，将绕点顺时针旋转后得到，若于，则等于（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵将绕点顺时针旋转后得到，∴∵∴，∴，∴．故选：B12.如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（）A.2 B.4 C.4或 D.2或【答案】D解析：当与全等时，有两种情况：当时，，，，；动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，点和点的运动时间为：，的值为：；当时，，，，，，．故的值为或．故选：D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.满足的整数m的值是__________．【答案】，，解析：解：∵，，而，∴整数m的值为，，，故答案为：，，．14.计算____________．【答案】解析：解：，故答案为：．15.若，则的值为________．【答案】9解析：解：由得，将代入，得：．故答案为：9．16.如图，，且，，是上两点，，若，，，则的长为____【答案】11解析：解：，，，，，，，，，，，，，故答案为：11．三、解答题（本大题满分72分）17.计算：（1）；（2）；（3）（用简便方法计算）．【答案】（1）（2）（3）9（1）解：；（2）解：；（3）解：．18.把下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）（十字相乘法）【答案】（1）（2）（3）（4）（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解；．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，解析：解：把，代入，则20.如图，，，分别是，上点，，，相交于点

（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）3（1）证明：∵，，，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴的长为3．21.如图，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．（1）图的空白部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中空白部分的面积．【方法】；【方法】；（3）观察图，写出，，这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，且，求图中的空白正方形的边长．【答案】（1）（2），；（3）（4）7（1）解：由图可知：图②中空白部分的正方形的边长是：，（2）解：方法一：，方法二：，（3）由空白部分的面积可得：；（4）∵，且，，∴，∵，∴．22.（1）如图1，是的中线，延至点E，使得，连结A、E①求证；②若，，设，则的取值范围是；（2）参考第一问的方法，完成以下问题：如图2，是的中线，，点E在的延长线上，，求证：．【答案】（1）①证明见解析；②；