高考总复习理数（北师大版）课件第7章第3节简单的线性规划

不等式、推理与证明第七章第三节简单的线性规划考点高考试题考查内容核心素养求目标函数的最值问题2017·全国卷Ⅰ·T14·5分求线性目标函数的最值数学运算、直观想象2016·全国卷Ⅲ·T13·5分求线性目标函数的最值直观想象、数学运算2015·全国卷Ⅰ·T15·5分求斜率型目标函数的最值直观想象、数学运算线性规划的实际应用2016·全国卷Ⅰ·T16·5分列线性约束条件和目标函数求线性目标函数的最值数学建模、直观想象、数学运算命题分析高考对本节内容的考查，以求区域面积和目标函数的最值或目标函数中的参数的取值范围为主，常以选择题、填空题的形式出现，难度中档，分值5分.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括__________Ax＋By＋C≥0包括__________不等式组各个不等式所表示平面区域的___________边界直线边界直线公共部分2.线性规划的有关概念名称意义约束条件由x，y的________不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于两个变量x，y的一个________函数可行解满足约束条件的__________可行域所有可行解组成的________最优解使目标函数取得__________或_________的可行解二元线性规划问题在约束条件下求目标函数的________或________问题一次线性解(x，y)集合最小值最大值最大值最小值提醒：辨明线性规划中的两个易误点(1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为ax＋by＋c>0(a>0)．(2)线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(

)(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(

)(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(

)(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×2．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(

)A．(－24,7)

B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)B

解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.C

解析：x－3y＋6＜0表示直线x－3y＋6＝0的左上方，x－y＋2≥0表示直线x－y＋2＝0的右下方和直线上．B

解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3.所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．故选B.5．(教材习题改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数)．[明技法]确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧(1)直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．(2)特殊点定域：即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．常选(1,0)或(0,1)点．02课堂·考点突破二元一次不等式(组)表示平面区域B

A

解析：kx－y＋2≥0表示的平面区域是含有坐标原点的半平面．直线kx－y＋2＝0又过定点(0,2)，这样就可以根据平面区域的面积为4，确定一个封闭的区域，作出平面区域即可求解．平面区域应如图所示，根据区域的面积为4，得A(2,4)，代入直线方程，得k＝1.[析考情]线性规划问题以其独特的表达形式成为不等式考查的重要内容，在线性规划中，通过最优解求最值或求参数的取值范围问题是高考的热点和重点，常以选择题或填空题的形式出现，难度中低档，分值5分．求线性目标函数的最值问题A

解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．将目标函数z＝2x＋y化为y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x，并平移该直线，知当直线y＝－2x＋z经过点A(－6，－3)时，z有最小值，且zmin＝2×(－6)－3＝－15.故选A.答案：－5答案：3B

解析：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，经检验知x＝2，y＝0符合题意，∴2a＋0＝4，此时a＝2.[悟技法]1．求目标函数的最值3步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．A

解析：作出实数x，y满足的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知，当目标函数z＝x＋y经过点C(k，k)时，取得最大值，且zmax＝k＋k＝6，得k＝3.当目标函数z＝x＋y经过点B(－6,3)时，取得最小值，且zmin＝－6＋3＝－3，故选A.答案：80线性规划的实际应用[明技法]求解线性规划应用题的3个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号．(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数，是否是非负数等．(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式．[提能力]【典例】

(2018·南昌模拟)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(

)A.12万元

B．16万元C．17万元

D．18万元D

甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128[刷好题](2018·南充模拟)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为(

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