北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题2

顺义区第九中学高三3月月考数学2024.3第一部分（选择题共40分）一､选择题（共10小题，每小题4分，共40分.选出符合题目要求的一项）1.若集合或，则（）A. B.C.或 D.或2.设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则（）A. B. C. D.3.下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B.C. D.4.若，则（）A.1 B.2 C. D.5.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数（）A.2 B.1 C.1 D.26.已知，，且，，若，则（）A. B. C. D.7.若数列为等比数列，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注.故宫不仅是世界上现存规模最大､保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”.图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（wŭ）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面是矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形.若，则该几何体的体积为（）A.720 B. C. D.10809.已知双曲线右顶点为M，以M为圆心，双曲线C的半焦距为半径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于A，B两点．若，则双曲线C的离心率为（）A. B.2 C. D.10.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成，则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（）A B. C.1 D.第二部分（非选择题，共110分）二､填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.函数的定义域是__________.12.设为抛物线的焦点，直线，点为上任意一点，过点作于，则__________.13.已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则__________.14.已知函数，其中，若函数恒成立，则常数的一个取值为___________.15.在平面直角坐标系中，点到两个定点，的距离之积等于，称点的轨迹为双纽线.双纽线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以点的轨迹也叫做伯努利双纽线.给出下列结论：①；②点的轨迹的方程为；③双纽线关于坐标轴及直线对称；④满足的点有三个.其中所有正确结论序号是___________.三､解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.在中，.（1）求的值；（2）从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的值.条件①：；条件②：；条件③：，注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17.根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：立定跳远单项等级高三男生高三女生优秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：男生女生假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．（1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；（2）从该校全体高三男生中随机抽取人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；（3）从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）18.在三棱柱中，平面平面为正三角形，分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角正弦值.19.已知分别是椭圆的左､右焦点，分别为椭圆的左右顶点，且（1）求椭圆的方程；（2）若为直线上一动点（点不在轴上），连接交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，试问是否存在，便得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.已知函数．（1）求曲线在点处的切线的方程；（2）若函数在处取得极大值，求a的取值范围；（3）若函数存在最小值，直接写出a的取值范围．21.已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x