浙江省浙东北（ZDB）联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学2

浙东北联盟（ZDB）2022－2023学年第二学期期中考试高一数学试卷命题学校：元济高级中学命题老师：魏侹路审卷老师：李慧华总分150分考试时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知平行四边形中，是中点，则（）A. B. C. D.2.已知复数是纯虚数，则（）A. B.0 C.1 D.23.在中，角所对的边分别是，若，则是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知轴截面是正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的表面积与球的表面积之比为（）A. B. C. D.6.任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，复数在复平面内对应的平面向量所在射线为终边的角，叫做复数的辐角．我们规定在范围内的辐角的值为辐角的主值，记为．那么（）A. B. C. D.7.设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，是斜边为的直角三角形，则三棱锥体积的最大值为（）A. B.64 C. D.1288.某人的正北方有一座高塔，此时测得塔顶的仰角为．随后此人沿北偏东的方向前进20米，再测得塔顶的仰角为．那么，此人在行进过程中距离塔顶的最近距离为（）（人的身高忽略不计）A. B. C.20 D.二、多项选择题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知复数，则下列说法正确的是（）A.的虚部为 B.C.在复平面内与对应的点在第一象限 D.10.在中，角所对的边分别是，已知，且该三角形仅有唯一解，则可能的取值有（）A.1 B. C. D.11.已知点为边长为2的正方形边上一动点，则可能的取值是（）A.0 B.4 C.8 D.1212.如图，已知三棱锥满足在底面的投影为的内心，是棱上的点（不含端点）．记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则下列关系一定正确的是（）A. B. C. D.三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.一个菱形的边长为4，一内角为，若用斜二测画法画出其直观图，则该直观图的面积为______．14.设复数，则______．15.在凸四边形中，已知，则的长为______．16.已知平面向量，其中为单位向量．若与的夹角为，记为的最小值，则的最大值是______．四、解答题（本题共6个小题，共70分）17.已知向量．（1）若，求实数值；（2）若，求实数的值．18.如图，为正方体的棱的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与所成角的余弦值．19.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．在中，角所对的边分别是，且______．（1）求角的大小；（2）若，求的最小值．20.如图，在四棱锥中，，．（1）若点为中点，求证：平面；（2）若二面角的平面角为，求点到平面的距离．21.丰义村位于海盐县通元镇，在村民的共同努力下近年来先后获得“浙江省新时代美丽乡村精品村”和“全国乡村治理示范村”称号，完成了从传统自然村落到网红景区村的华丽变身．目前村里有一块三角形区域待开发使用，其中（单位：百米）．现规划于该区域中建造一座观景亭，始终满足．（1）求区域的最大面积；（2）当时，求值；（3）若打算从观景亭出发铺设三条垂直到达区域边界的景观道，其中到达边界的景观道造价为1百元/米，到达边界的景观道造价为百元/米．目前村委会筹集到2万元项目资金，问：这部分资金能否保障无论观景亭选址何处，工程