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文档简介
2024年秋期高2022级高三开学考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.第I卷(选择题58分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集,集合,则()A. B. C. D.2.使不等式成立的一个充分不必要条件是()A. B. C. D.3.命题“有一个偶数是素数”的否定是()A.任意一个奇数是素数 B.任意一个偶数都不是素数C.存在一个奇数不是素数 D.存在一个偶数不是素数4.若,则的最小值是()A. B.1C.2 D.5.已知,则()A. B. C. D.6.如图所示,四边形是正方形,分别,的中点,若,则的值为()A B. C. D.7.已知数列前n项和为,且,则使得成立的n的最大值为()A.32 B.33 C.44 D.458.已知函数的定义域为R,且,则()A. B. C.0 D.1二、多项选择题(每小题6分,共3小题,共18分.在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.已知复数均不为0,则()A B.C. D.10.函数的部分图象如图所示,则()A.BC.的图象关于点对称D.在区间上单调递增11.在平面直角坐标系中,将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后,所得曲线仍然是某个函数的图象,则称为“旋转函数”.那么()A.存在旋转函数B.旋转函数一定是旋转函数C.若为旋转函数,则D.若为旋转函数,则第二卷非选择题(92分)三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案直接填在答题卡中的横线上.)12.已知,则的值为_________.13.若实数,且,则______.14.已知函数(e为自然对数的底数),若关于x的方程有且仅有四个不同的解,则实数k的取值范围是______.四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知函数的部分图象如图.(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位,得到函数的图象,当时,求值域.16.的内角的对边分别为,已知.(1)求角;(2)若角的平分线交于点,求的长.17.已知等差数列的公差,且,,,成等比数列,数列满足.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求证.18.已知,,为偶函数.(1)求的解析式;(2)求证:时,有且只有一个根,且;(3)若恒成立,求a.19.对于一个四元整数集,如果它能划分成两个不相交二元子集和,满足,则称这个四元整数集为“有趣的”.(1)写出集合的一个“有趣的”四元子
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