贵州省2018年普高等学校招生适应性考试数学（文）试题

贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为8，则输出的值为（）A．0B．1C．2D．34.在矩形中，，，点满足，则的值为（）A．1B．3C．D．5.已知函数是上的偶函数，则（）A．5B．5C．7D．76.已知直线与抛物线的一个交点为（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（）A．6B．7C．9D．127.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中，，运算规则为：，，，.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）A．01100B．11010C．10110D．110008.设是等差数列的前项和，且，则（）A．6B．7C．8D．99.函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．10.在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（）A．四边形一定为菱形B．四边形在底面内的投影不一定是正方形C．四边形所在平面不可能垂直于平面D．四边形不可能为梯形11.已知点为双曲线：的右焦点，点是双曲线右支上的一点，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，满足约束条件，则的最大值为．14.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为和，则的概率为．15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为．16.已知数列对任意，总有成立，记，则数列前项和．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在中，角，，所对应的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，为的中点，，求的面积.18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：，模型乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点的残差）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估计值2.421.81.4残差000.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入成本）19.在三棱锥中，，，.（1）求证：；（2）如果，，求三棱锥的体积.20.已知椭圆：过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：（为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修44：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）求与交点的直角坐标；（2）过原点作直线，使与，分别相交于点，（，与点均不重合），求的最大值.23.[选修45：不等式选讲]已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意的，任意的恒有，求实数的取值范围.

贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学参考答案一、选择题15:CACAB610:BDBCD11、12：BD二、填空题13.214.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴，∴，∴，又，∴，，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，∴，又，，∴，∴.18.解：（1）①经计算，可得下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估计值3.22.421.81.4残差0000.10.1模型乙估计值3.22.321.91.7残差00.1000.2②，，因为，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利润为（元），若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利润为（元），因为，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.19.解：（1）取线段的中点，连接，.由平面几何知识可知，于是，，从而，，即有平面，故.（2）在直角中，，，有，.同理，，而，于是，所以，在中，，，，于是，，，所以，，由（1）可知平面，三棱锥的体积.20.解：（1）由题意得，解得，所以椭圆方程为.（2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：.若时，直线的方程为，的方程为，易求得，，此时.若时，则直线：.圆心到直线的距离为.直线被圆截得的弦长为.由，得，故.所以.当时上式等号成立.因为，所以面积取得最大值时直线的方程应该是.21.解：（1），当时，，函数在单调递增，当时，时，时，在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，只有增区间为.当时，的增区间为，减区间为.（2）等价于.令，而在单调递增，且，.令，即，，则时，时，故在单调递减，在单调递增，