五年级上册数学培优奥数讲义-第6讲 追及问题

第6讲追及问题2知识装备我们在四年级已经学习了追及问题的基本类型，初步掌握了追及问题的基本数量关系及一般的解决问题的思路。下面我们再把追及问题的基本数量关系整理出来，并进一步研究稍复杂的追及问题。1、追及问题的基本数量关系：（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及时间（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）2、解决稍复杂的追及问题时，一定要弄清下面关系：（1）追及路程、追及时间与速度差是否一一对应。（2）运动的模式如何？是同时同一方向运动，而出发地点不同；是同一地点不同时间向同一方向运动；是直线运动追及还是环形运动追及；运动速度有没有变化等。（3）可借助线段图把题目中的已知条件具体化、形象化，便于弄清数量间的对应关系。（4）借助追及问题的解题思路解决日常生活中的一些其它问题。初级挑战1大客车每小时行60千米，小轿车每小时行85千米。两车同时分别从相距250千米的两地同向开出，且大客车在前。求几小时后小轿车追上大客车？思路引领：根据题意可知这是一道基础追及问题，题目已知了两车的速度差是（），追及路程是（）千米，即可求出追及时间。答案：250÷（85－60）＝10（小时）能力探索1甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。答案：（80－50）×3＝90（千米）初级挑战2甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车出发去追甲车，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？思路引领：甲车走3小时走了（）千米，当乙车去追甲车时，追及的路程是（）千米。答案：速度差：120－80＝40（千米/时）追及路程：80×3＝240（千米）追及时间：80×3÷（120－80）＝6（小时）能力探索2老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，老王骑车的速度是25千米/时，老张先出发2小时后，老王才出发，几小时后老王可以追上老张？答案：15×2÷（25－15）＝3（小时）中级挑战1A、B两辆货车同时从甲城出发，沿同一条公路送货到乙城。A车每小时走50千米，B车每小时走40千米，途中A车发生故障，停车2小时修车，结果两辆货车同时到达乙城。求甲、乙两城相距多少千米?思路点拨：A车发生故障，中途停车2小时修车，那么我们可以看作A车迟出发2小时，也就是B车先行2小时，那么追及的路程是（）千米。答案：追及路程：40×2＝80（千米）追及时间：80÷(50－40)＝8（小时）甲、乙两城相距路程：50×8＝400（千米）能力探索3两辆货车为石基村送化肥，甲车以30千米/时的速度从仓库开往石基村。2小时后，乙车以40千米/时的速度也从仓库开往石基村，结果两车同时到达。求仓库至石基村的路程。答案：30×2÷(40－30)＝6（小时） 40×6＝240（千米）中级挑战2黄燕和张明两人从甲镇到乙镇。黄燕的速度是5千米/小时，张明的速度是4千米/时。张明比黄燕先出发4个小时，黄燕走了10千米后，决定加速追张明，如果黄燕把速度提高到6千米/时，几小时后可以追上张明？思路引领：黄燕出发时，与张明相差（）千米。黄燕走10千米后，张明走了（）千米，这时他们相差（）千米。答案：4×4＝16（千米），10÷5×4＝8（千米），16＋8＝24（千米），（24－10）÷（6－4）＝7（小时）。能力探索4甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲动身时，乙已经走了9千米。甲走了12千米后，改为以每小时5千米的速度追乙，再过多少小时甲能追上乙？答案：9＋3×(12÷4)－12＝6(千米)，6÷（5－3）＝3（小时）聪明泉限定寿命有位老人过100岁生日，某甲祝寿道：“祝您活到120岁。”老翁非常生气，指责道：“我又不靠您养活，为啥要限定我的寿命？就不许我多活几百年？”拓展挑战一列客车和一列货车分别从甲、乙两个车站出发，同向而行，货车在客车的前面。已知客车比货车先出发1小时，客车的速度是96千米/时，货车的速度是80千米/时，客车出发5小时后追上货车。求甲、乙两个车站相距多少千米？【思路点拨】这是追及问题，我们从线段图中找各种数量的对应关系，最后解决问题。甲站与乙站的路程是客车先走1小时的路程与追及路程的和，对应的追及时间是5－1＝4（小时）。列式为：96×1＋（96－80）×（5－1）＝96＋64＝160（千米）能力探索5甲、乙两人分别从A、B两地出发，同向而行，甲在乙的后面，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲比乙先出发2小时，出发6小时后追上乙。求A、B两地相距多少千米？答案：2×6＋（6－4）×（6－2）＝20（千米）思维竞技1、甲、乙两辆车分别从相距120千米的两地同时同向出发，甲车在乙车的前面。甲车速度是每小时65千米，乙车速度是每小时80千米，问多久后乙车追上甲车？答案：120÷（80－65）＝8（小时）2、两地相距800千米，甲车行完全程需16小时，乙车行完全程需10小时，甲车出发3小时后，乙车去追甲车，问乙车要多久才能追上甲车？答案：800÷16＝50（千米/时）800÷10＝80（千米/时）50×3÷（80－50）＝5（小时）3、双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人同时到达学校，求家到学校的距离有多远？答案：50×10÷（150－50）＝5（分钟）5×150＝750（米）4、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。回到原地后，甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？答案：60×（15＋15＋5）÷（360－60）＝7（分钟）※5、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行70千米，9小时能到达。这辆车以每小时70千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了1小时，为了能在9小时内到达乙地，加油后每小时必须多行35千米。加油站离乙地多少千米？答案：70×1÷35＝2小时，（70＋35）×2＝210（千米）课后作业1、快车和慢车相距150千米，两车分别以75千米/时及60千米/时的速度在同一条公路上同时同向而行，快车几小时追上慢车？2、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？3、已知甲、乙两船的船速分别是24千米/时和20千