北京市通州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷2

通州区2023—2024学年第二学期高一年级期中质量检测数学试卷2024年4月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.已知向量，.若，则实数（）A. B.9 C.1 D.4.为了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行调查.已知高三年级有200人，高二年级有240人，高一年级有360人，则高三年级抽取的人数为（）A.20 B.25 C.30 D.455.已知样本数据为：，，，，，，，，，.去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征的值一定不变的是（）A.平均数 B.众数 C.极差 D.中位数6.已知，，是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.已知两个单位向量，满足，则，的夹角为（）A. B. C. D.8.在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.如图，在中，是AB的中点，是延长线上一点，且，若，则的值为（）A. B. C.1 D.210.如图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，CD长米，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若复数为纯虚数，则实数_____________.12.在中，角，，的对边分别为，，，，，，则_____________，的面积为_____________.13.已知正方形的边长为2，，则_____________.14.如图是李明3月1日至10日记录的一分钟跳绳次数折线图，由图判断从第_____________天开始，连续三天的跳绳次数方差最大.15.已知平面向量，，，正实数，满足，与的夹角为，且，则的最小值为_________________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.若复数满足，其中为虚数单位，其共轭复数为.（1）求复数和；（2）若，（，），求实数，值.17.已知向量，，，（1）求；（2）求与夹角余弦值；（3）若向量与互相垂直，求实数的值.18.在中，角，，所对的边为，，.，.（1）求；（2）若，为边上的中点，求边长及中线BD的长.19.在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若a=2，求周长的最大值.20.对某校高一学生参加志愿服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加志愿服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率150.32540.08合计1（1）请补全表格，并求出图中的值；（2）若该校高一年级学生有400人，试估计该校高一年级学生参加志愿服务的次数在区间上的人数；（3）试估计该校高一年级学生参加志愿服务次数的中位数和平均数（每组次数用中间值代替）.21.甲、乙、丙三人进行5轮投篮比赛，每轮各投10次，其成绩（命中次数）如下：甲投中次数66878乙投中次数6546丙投中次数（1）若乙比甲平均少投中2次，求值，甲和乙