四川省成都市高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列（1）教案 新人教A版选修2-3

四川省成都市高中数学第一章计数原理1.2.1排列（1）教案新人教A版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）四川省成都市高中数学第一章计数原理1.2.1排列（1）教案新人教A版选修2-3教学内容分析本节课的主要教学内容是排列的概念和排列数的计算方法。教材的章节是四川省成都市高中数学第一章计数原理1.2.1排列（1）。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了组合的概念和组合数的计算方法，这为学习排列提供了基础。同时，学生也需要运用数学归纳法和递推关系等数学思想方法来理解和掌握排列数的计算。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习排列的概念和排列数的计算方法，学生能够培养逻辑推理能力，从而能够准确理解和运用排列的相关知识。同时，学生通过解决实际问题，建立数学模型，培养数学建模能力。在计算排列数的过程中，学生需要运用数学运算能力，提高计算的准确性和效率。通过本节课的学习，学生能够进一步提升数学学科核心素养，为后续学习打下坚实基础。重点难点及解决办法重点：排列的概念和排列数的计算方法。

解决办法：通过具体案例和实际问题引入排列的概念，引导学生通过小组讨论和思考，理解排列的意义。利用数学归纳法和递推关系等数学思想方法，引导学生探究排列数的计算方法，并通过大量练习进行巩固。

难点：理解排列数的计算方法，并能应用于实际问题中。

解决办法：通过引导学生参与实际问题的解决，如排列组合问题、比赛安排等，让学生在实践中理解和掌握排列数的计算方法。同时，提供不同难度的练习题，让学生在不同层次的问题中巩固和提高排列数的计算能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器、教科书、练习册。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科论坛。

3.信息化资源：教学课件、视频讲座、在线习题库、数学软件。

4.教学手段：小组讨论、合作学习、问题引导、案例分析、练习讲解。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《排列》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要对事物进行排列的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索排列的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解排列的基本概念。排列是指数个不同元素按照一定的顺序排成一列的过程。它广泛应用于各种领域，如统计学、概率论、组合数学等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了排列在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调排列的计算方法和排列数的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与排列相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示排列的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“排列在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了排列的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对排列的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.理解排列的概念，掌握排列数的计算方法，能够运用排列知识解决实际问题。

2.培养逻辑推理能力，通过解决排列问题，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3.培养数学建模能力，学生能够将排列知识应用于实际问题的解决中，建立数学模型，提高解决问题的能力。

4.培养数学运算能力，学生通过计算排列数，提高数学运算的速度和准确性。

5.提升学生的团队合作能力和交流表达能力，通过小组讨论和成果展示，学生能够更好地与他人合作，表达自己的观点和想法。

6.培养学生的探索精神和创新意识，通过解决实际问题和进行小组讨论，学生能够积极主动地探索新知识，提出新的解题思路和方法。

7.增强学生对数学学科的兴趣和自信心，通过学习排列知识，学生能够感受到数学的乐趣和应用的价值，提高对数学学科的自信心。作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。作业主要包括以下几个方面：

（1）复习本节课所学的基本概念和知识点，加强对排列概念的理解。

（2）运用排列数的计算方法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

（3）进行一些拓展练习，引导学生运用排列知识解决更复杂的问题，培养学生的创新意识。

2.作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。在批改作业时，注意以下几个方面：

（1）检查学生对排列概念的理解程度，看是否能够准确地运用所学知识解决问题。

（2）关注学生在计算排列数时的准确性和速度，及时发现并纠正错误。

（3）分析学生解决问题的方法和解题思路，对于有创新性的解题方法给予肯定和鼓励。

（4）对于共性问题，在课堂上进行解答和讲解，以便于全班同学都能理解和掌握。

（5）个别问题或学生，可以进行单独辅导和指导，帮助其提高解题能力。典型例题讲解1.例题1：已知有n个不同元素，从中任取m（m≤n）个元素进行排列，求排列数的计算公式。

答案：排列数的计算公式为：$$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$$

解析：此题主要考察学生对排列数公式的理解和运用。通过解决此题，学生能够掌握排列数的计算方法，并能够应用到实际问题中。

2.例题2：一个班级有20名学生，班主任想要将这20名学生进行排队，求排队方式的排列数。

答案：排队方式的排列数为：$$A_{20}^20=\frac{20!}{(20-20)!}=20!$$

解析：此题让学生运用排列数解决实际问题，培养学生的应用能力。同时，此题的结果也是一个较大的排列数，可以让学生感受排列数在实际中的应用。

3.例题3：一个班级有10名学生，班主任想要将这10名学生进行分组，每组3人，求分组方式的排列数。

答案：分组方式的排列数为：$$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10!}{7!}=10\times9\times8$$

解析：此题考察学生对排列数的理解和运用，特别是对于分组排列数的计算。通过解决此题，学生能够加深对排列数公式的记忆和理解。

4.例题4：一个班级有15名学生，班主任想要将这15名学生进行座位安排，求座位安排的排列数。

答案：座位安排的排列数为：$$A_{15}^15=\frac{15!}{(15-15)!}=15!$$

解析：此题让学生运用排列数解决实际问题，培养学生的应用能力。同时，此题的结果也是一个较大的排列数，可以让学生感受排列数在实际中的应用。

5.例题5：一个班级有8名学生，班主任想要将这8名学生进行小组讨论，每组4人，求小组讨论的排列数。

答案：小组讨论的排列数为：$$A_{8}^4=\frac{8!}{(8-4)!}=\frac{8!}{4!}=8\times7\times6\times5$$

解析：此题考察学生对排列数的理解和运用，特别是对于分组排列数的计算。通过解决此题，学生能够加深对排列数公式的记忆和理解。教学反思与总结在今天的高中数学课堂上，我讲授了排列的相关知识，通过实际的案例分析和练习，学生们对排列的概念和计算方法有了更深入的理解。在教学过程中，我尝试了多种教学方法和策略，希望能够激发学生的兴趣，提高他们的数学素养。

在教学方法上，我采用了问题引导的教学方式，通过提问和讨论，激发学生的思考。同时，我也使用了实践活动，让学生通过实际操作来加深对知识的理解。例如，在讲解排列数的计算方法时，我让学生分组讨论并实际计算一些排列数，这样他们能够更好地理解和掌握计算方法。

在教学策略上，我注重了知识的引入和过渡，试图让学生建立起知识之间的联系。我通过举例和实际问题来引导学生理解排列的概念和应用，这样他们能够更好地将知识应用于实际问题中。同时，我也给予学生足够的思考时间和空间，鼓励他们提出问题和解决问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。

在教学管理上，我注意了课堂纪律和学生的参与度。我通过提问和让学生回答问题来检查他们的理解程度，并及时给予反馈和指导。