安徽省合肥市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念教案新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容《安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念教案新人教A版必修1》本节课主要围绕以下内容展开：

1.函数的定义：函数是两个非空数集A和B之间的某种关系，对于集合A中的任意一个元素x，按照这种关系在集合B中都有唯一确定的元素f(x)与之对应。

2.函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。

3.函数的基本性质：单调性、奇偶性、周期性等。

4.实例分析：结合具体函数实例，让学生理解函数概念，并掌握函数的基本性质。

本节课内容紧密结合教材，注重实用性，旨在帮助学生掌握函数的基本概念和性质，为后续学习奠定基础。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力：通过理解函数定义的严谨性，学会运用逻辑推理分析函数性质，提高数学思维能力。

2.培养学生的数学建模素养：通过实例分析，让学生学会用数学语言描述现实世界中的函数关系，建立数学模型，解决实际问题。

3.培养学生的数据分析素养：学会运用图象法和解析法分析函数性质，掌握函数的变化规律，为解决复杂问题提供依据。

4.培养学生的数学抽象能力：让学生从具体实例中抽象出函数的一般概念，形成对函数的深入理解，为后续学习打下基础。教学难点与重点1.教学重点：

-函数定义的深入理解：强调函数是一种特殊的关系，即每个输入值都有唯一确定的输出值。

-函数的表示方法：掌握列表法、解析法和图象法，并能够灵活运用。

-函数的基本性质：理解并能够识别函数的单调性、奇偶性和周期性等。

举例：通过y=f(x)的解析表达式，如y=2x+1，让学生理解函数的定义，并能够用图象法表示该函数。

2.教学难点：

-函数定义中的“唯一确定”概念：学生可能难以理解为何函数中每个输入值只能有一个输出值。

-函数性质的应用：如何将函数性质应用于实际问题的解决中。

-函数图象的准确绘制：学生可能对如何正确绘制函数图象感到困难。

举例：解释为何函数y=2x+1中，对于任意一个x值，y值是唯一确定的。在解决实际问题时，如何运用函数的单调性来分析问题，如物体运动的距离与时间的关系。在绘制函数图象时，如何选择合适的点，并正确连接这些点以形成图象。教学方法与策略1.选择适合的教学方法：

-讲授法：用于阐述函数的基本概念和性质，确保学生掌握核心知识。

-讨论法：针对函数实例，组织学生进行小组讨论，促进学生对函数性质的理解和运用。

-案例研究：通过分析实际生活中的函数问题，让学生学会将理论知识应用于实践。

2.设计教学活动：

-角色扮演：让学生扮演不同的函数角色，如一次函数、二次函数等，通过互动加深对函数性质的理解。

-实验：利用数学软件或图形计算器，让学生动手绘制函数图象，观察函数变化规律。

-游戏：设计函数性质相关的数学游戏，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。

3.确定教学媒体使用：

-使用多媒体课件展示函数图象，帮助学生直观地理解函数性质。

-利用几何画板等教学软件，动态展示函数变化过程，提高学生对函数概念的理解。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线学习平台，提供预习PPT和视频资料，明确预习目标和要求，即理解函数的基本概念。

设计预习问题：围绕“函数的概念”，设计问题，如“什么是函数？函数有哪些表示方法？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，跟踪预习情况，确保学生掌握函数定义。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，了解函数定义和表示方法。

思考预习问题：对预习问题进行思考，并记录下自己的理解。

提交预习成果：将笔记、思维导图等提交至平台。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和预习进度监控。

-作用与目的：

让学生提前接触函数概念，为课堂学习做好准备。

培养学生独立思考和自主学习的能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际生活中的函数案例，如“手机话费与通话时间的关系”，引出函数概念。

讲解知识点：详细讲解函数的定义、表示方法和基本性质。

组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演等活动，如让学生扮演不同类型的函数，加深对性质的理解。

解答疑问：针对学生疑问，进行解答和指导。

-学生活动：

听讲并思考：积极参与课堂，对老师提出的问题进行思考。

参与课堂活动：在小组讨论、角色扮演中，实践和应用函数知识。

提问与讨论：对不懂的问题进行提问，与同学老师进行讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：系统讲解函数知识点，确保学生理解。

实践活动法：通过活动，让学生在实践中掌握函数性质。

合作学习法：培养团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：

帮助学生深入理解函数定义和性质。

通过实践活动，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

增强学生的团队协作和沟通技能。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关作业，如求解实际生活中的函数问题。

提供拓展资源：推荐相关书籍、网站等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固函数知识。

拓展学习：利用拓展资源，加深对函数的理解。

反思总结：对学习过程进行反思，提出改进建议。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主巩固和拓展学习。

反思总结法：帮助学生发现不足，促进自我提升。

-作用与目的：

巩固课堂学习，提高学生对函数的理解和应用能力。

拓宽知识视野，激发学生对数学学习的兴趣。

通过反思，培养学生的自我评价和改进能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学书籍：《数学分析基础》、《高中数学函数专题研究》等，这些书籍对函数的概念、性质和应用有更深入的探讨。

-数学期刊和杂志：如《数学通报》、《中等数学》等，其中包含了最新的数学研究成果和教学经验分享，有助于学生和教师拓宽知识视野。

-数学软件和工具：如GeoGebra、Mathematica等，这些软件可以直观地展示函数图象，帮助学生更好地理解函数性质。

-实际生活中的函数问题：如股票走势、气温变化、人口增长等，这些实例可以将函数知识与社会生活紧密结合。

2.拓展建议：

-阅读拓展书籍：鼓励学生阅读与函数相关的数学书籍，加深对函数概念和性质的理解，了解函数在各个领域的应用。

-研究数学期刊和杂志：定期查阅数学期刊和杂志，关注函数领域的最新研究动态和教学理念，提高数学素养。

-动手实践：利用数学软件和工具，自主绘制函数图象，观察函数性质，增强动手实践能力。

-分析实际生活中的函数问题：结合实际案例，运用函数知识解决生活中的问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

（1）函数的表示方法：

-除了教材中提到的列表法、解析法和图象法，还可以拓展学习其他函数表示方法，如符号法、表格法等。

-学习不同表示方法之间的转换，如如何从解析式得到函数图象，如何从图象反推解析式。

（2）函数的性质：

-深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及它们在实际问题中的应用。

-学习如何利用函数性质求解最值问题、方程求解等。

（3）函数的应用：

-了解函数在物理学、经济学、生物学等领域的应用，如运动学中的速度与时间关系、经济学中的供需曲线等。

-分析实际案例，学会将函数知识应用于解决实际问题。

（4）函数的变换：

-学习函数的平移、伸缩、对称等变换，了解变换对函数性质的影响。

-探讨如何通过变换得到新的函数，以及新函数的性质和图象。教学反思与改进-反思活动设计：

在每节课后，进行教学反思，评估学生对函数概念和性质的掌握程度，以及教学过程中的不足之处。

邀请学生参与反思，收集他们的反馈和建议，了解他们在学习中的困惑和需求。

定期组织同行观摩和评课，邀请其他教师观摩教学，共同探讨教学方法和策略的改进。

-改进措施制定：

针对学生在学习中的困惑，调整教学方法和策略，如增加实例分析、小组讨论等，以帮助学生更好地理解函数概念。

根据学生的反馈和建议，优化教学内容，如增加拓展资源，提供更多的学习材料和实例。

加强与其他教师的交流与合作，借鉴他们的教学经验和方法，不断提高自身的教学水平。

-未来教学实施计划：

在未来的教学中，将根据反思和改进的结果，调整教学计划和内容，以提高教学效果。

继续关注学生的学习进展，及时解答他们的疑问，提供必要的帮助和支持。

定期进行教学反思和改进，不断提高教学质量和学生的学习效果。板书设计1.标题：函数的概念与性质

-函数定义：

-输入值→函数关系→唯一确定的输出值

-函数表示：

-列表法

-解析法

-图象法

-函数性质：

-单调性

-奇偶性

-周期性

2.函数实例分析：

-y=2x+1

-y=x^2

3.函数图象：

-线性函数图象

-二次函数图象

4.重点提示：

-唯一确定

-性质与应用

-函数变换

板书设计说明：

-目的明确：围绕函数的定义、表示、性质和实例，突出核心知识点。

-结构清晰：分块展示，逻辑清晰，易于学生理解。

-简洁明了：关键词语和公式简明扼要，便于学生记忆。

-艺术性和趣味性：使用不同颜色粉笔，区分重点内容，增加图象直观展示，激发学生学习兴趣。课后作业1.计算题：

-已知函数f(x)=3x+2，求f(2)、f(-1)的值。

答案：f(2)=3*2+2=8，f(-1)=3*(-1)+2=-1。

2.作图题：

-画出函数y=2x和y=-0.5x的图象，并分析它们的单调性。

答案：y=2x为增函数，y=-0.5x为减函数。

3.实例分析题：

-小明的体重W（kg）与年龄A（岁）之间的关系可以表示为W=2A+10。请根据函数关系，计算小明在1岁、2岁和3岁时的体重。

答案：当A=1时，W=2*1+10=12kg；当A=2时，W=2*2+10=14kg；当A=3时，W=2*3+10=16kg。

4.应用题：

-一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，行驶时间t（小时）与行驶距离S（公里）之间的关系可以表示为S=50t。求汽车行驶2小时和3.5小时时的行驶距离。

答案：当t=2时，S=50*2=100公里；当t=3.5时，S=50*3.5=175公里。

5.补充题：

-已知一次函数f(x)=kx+b，其中k为斜率，b为截距。已知f(1)=3，f(2)=5，求斜率k和截距b的值。

答案：根据题意，可以列出以下方程组：

k*1+b=3

k*2+b=5

解方程组，得到k=2，b=1。

补充说明：

-计算题：主要考察学生对函数值的计算能力，通过代入具体数值，让学生掌握函数的解析法表示。

-作图题：培养学生通过图象直观地分析函数性质，了解函数的单调性。

-实例分析题：将函数应用于实际生活，让学生了解函数在现实世界中的应用。

-应用题：通过解决实际应用问题，让学生掌握函数的应用，提高解决问题的能力。

-补充题：考察学生对一次函数斜率和截距的理解，通过解方程组求解，锻炼学生的逻辑思维和计算能力。作业布置与反馈-计算题：计算函数f(x)=2x+3在x=0,1,2时的值。

-作图题：画出函数y=-x^2的图象，并分析其性质。

-应用题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间t（小时）与行驶距离S（公里）之间的关系可以表示为S=60t。求汽车行驶2小