3.6 公因数和最大公因数（教学课件）-五年级数学下册同步课件（苏教版）

小学数学·五年级（下）·SJ第6课时公因数和最大公因数在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、分析、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系，提高学习兴趣。理解公因数与最大公因数的意义，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数。掌握求公因数与最大公因数的求法在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、分析、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。1.说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

8×7=56

32÷4=88和7是56的因数，56是8和7的倍数。4和8是32的因数，32是4和8的倍数。2.填一填。12=（

）×（

）=（

）×（

）=（

）×（

）12的全部因数：________________________________18=（

）×（

）=（

）×（

）=（

）×（

）18的全部因数：________________________________11226341，2，3，4，6，1211829361，2，3，6，9，18找一个数的因数，可以按从小到大的顺序，利用乘法一对一对地找。

在客厅的长方形地面上要铺上正方形的瓷砖，就要用到一些数学知识才能算出需要购买多少块瓷砖。理解和认识公因数用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。仔细观察，说说你发现了什么信息？思考提示：

观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能将长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？分小组讨论、操作，并说说你的理由。12÷6=218÷6=3边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。12÷4=318÷4=4……2边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。观察列出的算式，说说正方形的边长与长方形的长与宽有什么关系，看看你会什么新的发现？12÷6=2

18÷6=3边长6是长方形两边12和18的因数，所以能正好铺满。观察列出的算式，说说正方形的边长与长方形的长与宽有什么关系，看看你会什么新的发现？12÷4=3

18÷4=4……2边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。12÷1=1218÷1=1812÷2=618÷2=912÷3=418÷3=6边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。

1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。探究求公因数和最大公因数的方法8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？分别列举出8和12的所有因数，再找一找。8的因数：1，2，4，8。12的因数：1，2，3，4，6，12。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。8的因数：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因数。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。8的因数：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因数。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。为什么先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数？

公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数的数，那就是它们的公因数。还可以先找出12的因数，再从12的因数中找8的因数。12的因数：1，2，3，4，6，12。其中1，2，4也是8的因数。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。两个数共有的因数叫做公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。用集合图表示公因数8的因数：124

8

12的因数：1234

612圈出8和12相同的因数。还可以用右图表示8和12的公因数。8的因数812412的因数36128和12的公因数8的因数812412的因数36128和12的公因数

从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？1．12和18的公因数有（）个。A．3 B．4 C．5B2．a、b都是非零自然数，a÷b=9，那么a和b的最大公因数是（）。A．a B．b C．9B3．五年级学生参加体操表演。男生有32人，女生有24人。排队时要求男生、女生不在同一行，而且每行男生、女生人数相等。每行最多有

人，一共站了

行。874．甲=2×5×y，乙=2×3×y，（y是一位数中最大的质数），那么甲和乙的最大公因数是

，甲和乙的最小公倍数是

。

142105.求下列各组数的最大公因数（1）45和60

（2）25和40

（3）54、48和72（1）45=3×3×5，60=2×2×3×5，所以45和60的最大公因数是3×5=15；（2）25=5×5，40=2×2×2×5，所以25和40的最大公因数是5；（3）54=2×3×3×3，48=2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，所以54，、48和72的最大公因数是2×3=6。6．有两根铁丝，一根长18dm，一根长27dm，把它们截成长度相等的小段，没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？解：18和27的最大公因数是918÷9=2（段）27÷9=3（段）2+3=5（段）答：每段最长是9分米，一共可以截成5段。7．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？解：48＝2×2×2×2×340＝2×2×2×548和40的最大公因数是：2×2×2＝8；48×40÷（8×8）＝1920÷64＝30（个）答：裁成的正方形边长最大是8厘米，一共可以裁成30个这样的正方形。1.两个数共有的因数叫做