2024-2025学年山东省临沂市临沭县第五初级中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页，共4页2024-2025学年山东省临沂市临沭县第五初级中学九上数学开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）计算的结果为（）A． B． C．3 D．52、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E,F分别是DO,AO的中点．若AB=43,BC=4，则ΔOEF的周长为（A．6 B．63 C．2+33、（4分）将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）4、（4分）如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），则使y1y2的x的取值范围是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x15、（4分）顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（

）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6、（4分）菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是()．A．16 B．16 C．16 D．87、（4分）一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8、（4分）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，.添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．10、（4分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____．11、（4分）函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．12、（4分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．13、（4分）已知为实数，且，则______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点和点的坐标分别为，，且，四边形是矩形（1）如图，当四边形为正方形时，求，的值；（2）探究，当为何值时，菱形的对角线的长度最短，并求出的最小值.15、（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝．（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．16、（8分）计算（1）（2）（3）（4）（+3﹣2）×217、（10分）作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC（2）连接AD与BC相交于点E.18、（10分）如图1，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形，此时边、直线分别与直线交于点、．（1）连接，在旋转过程中，当时，求点坐标．（2）连接，当时，若为线段中点，求的面积．（3）如图2，连接，以为斜边向上作等腰直角，请直接写出在旋转过程中的最小值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.20、（4分）正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式是_________.21、（4分）一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.22、（4分）在正比例函数y＝（2m－1）x中，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____.23、（4分）如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知直线经过点M（-2，1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标．25、（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来26、（12分）某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表:产品资源甲乙矿石（吨）104煤（吨）48生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.（1）写出m与x之间的关系式（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】针对二次根式化简，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．故选C．2、A【解析】

由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE=OF=12OA，即可求出△OEF【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∵点E、F分别是DO、AO的中点，∴EF是△OAD的中位线，OE=OF=12OA=2∴EF=12AD=2∴△OEF的周长=OE+OF+EF=1．故选：A．本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3、A【解析】

根据平移规律“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式．【详解】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+1．故选：A．本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．4、B【解析】

根据交点坐标及图象的高低即可判断取值范围．【详解】要使，则一次函数的图象要高于反比例函数的图象，∵两图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），∴由图象可得：当或时，一次函数的图象高于反比例函数的图象，∴使的x的取值范围是：或．故选：B．本题考查一次函数与反比例函数的图象，要掌握由图象解不等式的方法．5、C【解析】

根据题意作图，利用菱形与中位线的性质即可求解．【详解】如图，E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点，连接EF、FG、GH、EH，判断四边形EFGH的形状，∵E，F是中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为：C．此题主要考查中点四边形的判定，解题的关键是熟知菱形的性质以及矩形的判定．6、D【解析】分析：过点D作DE⊥BC于点E，根据菱形的性质以及直角三角形的性质得出DE的长，即可得出菱形的面积．详解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，∵在菱形ABCD中，周长是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面积S=DE×AB=8．故选D．点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出DE的长是解题关键．7、D【解析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】解：原数据的4，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新数据4，5，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一个数据5，方差发生变化，

故选：D．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．8、C【解析】

先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；C、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选：C．本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

依据直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），即可得到直线解析式为y=2x+10，进而得到该直线可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．【详解】∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵直线经过点（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴该直线解析式为y=2x+10，∴可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．故答案为：1．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用待定系数法求得直线解析式．10、24【解析】

将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.【详解】解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24，故答案为24.观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程.11、上1．【解析】

根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．12、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解为非负数，∴且，解得：a≥1且a≠4．13、或.【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．【详解】∵且，∴，∴，∴或．故答案为：或．本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见详解.【解析】

（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；

（2）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【详解】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，

∴∠AED=∠AOB=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠DAE+∠BAO=90°，

∴∠ADE=∠BAO，

在△ABO和△ADE中，，

∴△ABO≌△ADE，

∴DE=OA，AE=OB，

∵A（0，3），B（m，0），D（n，1），

∴OA=3，OB=m，OE=1，DE=n，

∴n=3，

∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=1，

∴m=1；（2））如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，

∴BD最小时，AC最小，

∵B（m，0），D（n，1），

∴当BD⊥x轴时，BD有最小值1，此时，m=n，

即：AC的最小值为1，

连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，

由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，

∵A（0，3），D（n，1），

∴DE=1，

∴EM=DM-DE=1，

在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，

∴m=，即：

当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为1．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO≌△ADE，解（2）的关键是△ADE≌△CBF和△AOB∽△DEA，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．15、（1）（1）（11+14+5）m1【解析】

（1）由已知△ABC的三边a=4，b=5，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦-奏九韶公式求解即可；（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD.将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算．【详解】（1）解：△ABC的面积为S＝＝＝4故答案是：4；（1）解：如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD（如图所示）在Rt△ADE中，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝1∴BE＝AB﹣AE＝1+4﹣1＝4DE＝∴BD＝∴S△BCD＝∵S△ABD＝∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ABD＝答：该块草地的面积为（）m1．本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法.此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键.16、（1）（2）（3）（4）1+1【解析】分析：(1)先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的除法及减法运算.(2)运用平方差及完全平方式解答即可.(3)将二次根式化为最简,然后再进行同类二次根式的合并即可.(4)先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式=2﹣2+﹣=﹣；（4）（+3﹣2）×2=（+）×2=1+1．点睛：本题考查了二次根式的计算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.17、答案见解析【解析】

利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．18、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）【解析】

（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，进而得出AE＝EO＝4，即可得出P点坐标；（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），进而利用平行线的性质求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的长，进而求出△OPQ的面积；（3）先构造一组手拉手的相似三角形，将CM的长转化为，然后通过垂线段最短及全等三角形求解即可．【详解】解：如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵，∴AO＝8，∵∠PAO＝∠POA∴PA＝PO，∵PE⊥AO，∴AE＝EO＝4，∴P（﹣4，6）；（2）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC＝∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ＝∠OQC'，∴∠POQ＝∠PQO，∴PO＝PQ，∵点P为BQ的中点，∴BP＝QP，∴设BP＝OP＝x，在Rt△OPC中，OP2＝PC2＋OC2，∴x2＝（8﹣x）2＋62，解得：x＝．故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．（3）如图3，连接CM、AC，在AC的右侧以AC为腰，∠ACG为直角作等腰直角三角形ACG，连接QG，∵△AMQ与△ACG为等腰直角三角形，∴，∠MAQ＝∠CAG＝45°，∴，∠MAC＝∠QAG∴△MAC∽△QAC，∴，∴，∵点Q在直线BC上，∴当GQ⊥BC时，GQ取得最小值，如图3，作GH⊥BC，则GQ的最小值为线段GH的长，∵∠ACG＝∠B＝90°，∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠GCH＝∠BAC，又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，∴△ABC≌△CHG（AAS）∴GH＝BC＝8∴GQ的最小值为8，∴CM的最小值为．此题主要考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积求法等知识，正确得出PO＝PQ是解题关键，最后一小问需要构造相似三角形进行转化，有点难度．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、12【解析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式20、【解析】

设解析式为y＝kx，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式．【详解】解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，−6），∴−6＝3k，解得k＝−2，∴y＝−2x．故答案是：y＝−2x．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．21、九【解析】

打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式．【详解】解：设可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案为1．本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．22、【解析】

根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．【详解】解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴2m-1＜0，

解得故答案为本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．23、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后利用中位线定理求出DE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长，进而求出EF的长．【详解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE为Rt△ABC的中位线，∴DE=BC=,∵∠AFB=90º,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案为：．本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性质，掌握直角三角形