五年级上册数学培优奥数讲义-第22讲 连续数问题

第22讲连续数问题知识与方法若干个自然数依次差1，这些自然数叫做连续自然数。依次差2的奇数，叫做连续奇数。依次差2的偶数，叫做连续偶数。在解连续数问题的过程中，要注意以下几点：（1）奇数个连续数的平均数就是中间数。 （2）偶数个连续数的平均数是中间两数的平均数。（3）稍复杂的连续数问题可以用方程求解。初级挑战11、计算从2开始的5个连续自然数的平均数是多少？你发现了什么？平均数：_______________________________我发现了：奇数个连续数的平均数就是_____________。2、计算从3开始的6个连续奇数的平均数是多少？你发现了什么？平均数：_______________________________我发现了：偶数个连续数的平均数就是________________。思维点拨：先找出这些数，再根据平均数＝总和÷个数求出。然后观察平均数和这些数的特点能发现什么？答案：1、平均数为（2＋3＋4＋5＋6）÷5＝4，发现了奇数个连续数的平均数正好是中间数。2、平均数为（3＋5＋7＋9＋11＋13）÷6＝8，发现了偶数个连续数的平均数正好是中间两数的平均数。能力探索1计算：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176（2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76答案：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176＝173×7＝1211（2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76＝69×8＝552初级挑战2五个连续自然数的和为100，求这五个数各是多少？思维点拨：根据奇数个连续数的平均数正好是中间数,可先算出中间数是()。答案：中间数：100÷5＝20所以这五个数为：18，19，20，21，22能力探索2 1、五个连续偶数的和是280，求五个连续偶数中最小的一个？答案：中间数：280÷5＝56最小的数为：56－2×2＝52。2、有七个数，其中每后一个数都比前一个数多3，且这七个数的和是147。这七个数中的最大数与最小数各是多少？答案：中间数是147÷7＝21这七个数分别是：12、15、18、21、24、27、30最大数：30最小数：12中级挑战16个连续自然数的和为213，求这6个数中最大的数是多少？思维点拨：根据偶数个连续数的平均数正好是中间两数的平均数，可先确定中间两个数。答案：平均数：213÷6＝35.5，中间两个数为35和36，因此最大的数为36＋2＝38。能力探索3 1、10个连续奇数的和是280，求这10个连续奇数。答案：平均数：280÷10＝28，中间数为27和29。这10个连续奇数为：19、21、23、25、27、29、31、33、35、37。2、6个连续偶数的和是366，求这6个偶数。答案：平均数：366÷6＝61，中间数为60和62。这六个偶数为56、58、60、62、64、66。中级挑战2十五个连续自然数中，最大数是最小数的3倍。这十五个数的和是多少？思维点拨：假设这15个自然数中最小数为x,那么最大数为3x，而15个连续自然数中，最小数与最大数相差_____。因此可列出方程为___________________，再求解。答案：根据题意列方程：3x－x＝14，解得x＝7，即最小的数为7，那么这15个数分别为7、8、9、10、11、…20、21，所以，这15个数的和为7＋8＋9＋…＋21＝14×能力探索41、在七个连续偶数中，从小到大第二个数与第六个数的和是36，求这七个连续偶数各是多少？答案：设第二个数为x,那么第六个数为x＋8，有：x＋x2、三个连续奇数的和比其中最大的数多72，这三个数分别是多少？答案：设中间的奇数为x，那么有：3x－（x＋2）＝72，解得x＝聪明泉沈括与《梦溪笔谈》在我国北宋时代，有一位非常博学多才、成就显著的科学家，他就是沈括──我国历史上最卓越的科学家之一。他精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家；同时，他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标，是沈括一生社会和科学活动的总结，内容极为丰富，包括天文、历法、数学、物理、化学、生物、地理、地质、医学、文学、史学、考古、音乐、艺术等共600余条。其中200来条属于科学技术方面，记载了他的许多发明、发现和真知灼见。拓展挑战11至18八个连续自然数的和加上1992，所得结果恰巧等于另外八个连续自然数的和，这另外八个连续自然数中，最小的是多少？思维点拨：11至18八个连续自然数的和加上1992，所得结果恰巧等于另外八个连续自然数的和，可看成是1992平均分配给11至18这八个数，每个数都多了1992÷8＝249，因此，这八个连续自然数中，最小的是11＋249＝260。能力探索5在从1992开始的100个连续自然数中，前50个数的和比后50个数的和小多少？答案：前50个数的第1个数为1992，第50个数为2041，那么第51个数，即后50个数的第1个数为2042，两数相差50，同理前50个数的第2个数和后50个数的第2个数也相差50，…，因此前50个数的和比后50个数的和小50×50＝2500。课堂小测：1、7个连续自然数的和是105，其中最小的数为多少？最大的数为多少？答案：105÷7＝15，最小的数为15－3＝12，最大的数为15＋3＝18。2、四个连续自然数的和为162，求这四个数分别是多少？答案：162÷4＝40.5，中间数是40和41。这四个数分别是：39，40，41，42。3、五个排成一列的整数的和是125，每个数比前一个数大3，求这五个数。答案：中间数为125÷5＝25，这五个数为：19，22，25，28，31。4、有三个连续偶数，如果最大的一个偶数增加6之后，正好是原来三个偶数和的一半，最大的一个偶数是多少？答案：设最大的偶数为x，那么有：2（x＋6）＝x＋（x－2）＋（x解得x＝※5、3＝1＋2，1，2是连续的自然数，10以内的9个数，能用几个连续自然数(0除外）的和表示出来的数有哪几个？请将它们连同表示式都写出来。35能不能用几个连续自然数(0除外）的和表示出来？如果能，你能写出几种表示形式，请写出来。答案：3，5，6，7，935＝17＋18＝5＋6＋7＋8＋9＝2＋3＋4＋5＋6＋7＋8课后作业1、五个连续偶数的和是250，求最小一个偶数。答案：中间的数：250÷5＝50最小的偶数：50－2×2＝462、八个连续奇数