8 图形的位似 数学北师大版九年级上册

第四章图形的相似8图形的位似初中数学北师大版九年级上册第1课时位似图形的概念及其画法情境导入下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O，且都等于一个固定值.请你实际试一试.AA′①②③④O如图，是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？

有什么关系？OABCDE′EA′B′C′D′根据测量可以得出探究新知一般地，如果两个相似多边形②且有OP=k·OP′（k≠0）；那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O；OPP′(1)(2)OO图中每组中的两个五边形也是位似五边形.

例1如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.ABCOA′C′B′B′′C′′A′′△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是所要求的图形.用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点.2.选一个图形，在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.【点击图片观看动画】这个新图形与已知图形形状相同.请你用这种方法把一个已知图形放大.随堂练习一、已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为.ABCOA′B′C′2.相似多边形一定是位似多边形。1.位似多边形一定是相似多边形。3.两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。二、判断正误.4.两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。（）（）（）（）√×√√【点击查看示意图】1.位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.状元成才路课堂小结2.位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.状元成才路①画出基本图形.

②选取位似中心.③根据条件确定对应点，并描出对应点.④顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形.3.位似图形的画法：状元成才路第四章图形的相似8图形的位似初中数学北师大版九年级上册第2课时平面直角坐标系中的位似变换情境导入在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到O′（），A′（），B′（）0,0A′B′6,04,6（2）△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是2.在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O′（），A′（），B′（）0,0A′B′-6,0-4,-6（2）△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是-2.在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)，D(-2,6).将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)探究新知将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘呢？Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)A′′(-2,-1)B′′(-4,-3)C′′(-3,-5)D′′(1,-3)例在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3.y246-2-4-6ABCOx246-2-4-6y246-2-4-6ABC四边形OABC的顶点坐标都乘分别是O(0,0)，A′(4,0)，B′(2,4)，C′(-2,2)；在平面直角坐标系中描出点A′，B′，C′，A′B′C′Ox246-2-4-6用线段顺次连接点O，A′，B′，C′，O，则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形.y46-6ABCA′B′C′x246四边形OABC的顶点坐标都乘分别是O(0,0)，A(4,0)，B′′(2,4)，C′′(-2,2)；在平面直角坐标系中描出点A′′，B′′，C′′，用线段顺次连接点O，A′′，B′′，C′′，O，则四边形OA′′B′′C′′就是符合要求的四边形.-4-6A′B′C′2-2O-2-4随堂练习如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(3,0)，B(4,4)，C(-2,3).画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.y46-2-4-8-2-6-4-68-8BCOx22468ABC四边形OABC的顶点坐标都乘2分别是O(0,0)，A′(6,0)，B′(8,8)，C′(-4,6)；在平面直角坐标系中描出点A′，B′，C′，用线段顺次连接点O，A′，B′，C′，O，则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形.B′C′y246-4-68-8x246-2-4-8-68AA′O-2yBC四边形OABC的顶点坐标都乘-2分别是O(0,0)，A′(-6,0)，B′(-8,-8)，C′(4,-6)；在平面直角坐标系中描出点A′′，B′′，C′′，用线段顺次连接点O，A′′，B′′，C′′，O，则四边形OA