多边形 课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练此处添加副标题内容

学习目标1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.2.掌握正多边形的概念.（重点）3.掌握对角线条数与多边形的边数之间的关系.（难点）

新课导入情景引入在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察以下图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？

新课导入

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新知探究

知识点1多边形的概念（2）观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.（1）什么是三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

为什么要强调“在平面内”呢？

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知识点1多边形的概念如图所示的图形不是平面图形，顶点A、B、C在同一平面内，而A、C、D又在另一平面内.所以说三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.这里所指的多边形是在所有顶点都在同一个平面内的前提下.ADCB

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知识点1多边形的概念

思考：怎样命名多边形呢？右边出示的两个图形该怎样去称呼呢？多边形按组成它的线段的条数分成三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.ADBCBACFED

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知识点1多边形的概念多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.BACFEDADBC四边形ABCD或四边形CBAD等六边形ABCDEF或六边形BAFEDC等

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知识点2多边形的边、角、对角线说一说下图三角形的边、内角、外角.ABCD内角外角边类比三角形的有关概念，根据图示，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．

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知识点2多边形的边、角、对角线内角顶点边外角顶点：A，B，C，D，E；边：AB，BC，CD，DE，EA；内角：∠A，∠B，∠C，∠D，∠AED；（相邻两边组成的角）外角：∠DEF（多边形的边与它的邻边的延长线组成的角）ACBEDF

新知探究填表：观察多边形的内角、边、外角三者的关系表，你能发现什么规律？多边形的边数三四五六七......n多边形内角的个数多边形边的条数多边形外角的个数34567n34567n

知识点2多边形的边、角、对角线681012142nn边形有n个内角，n条边，2n个外角

新知探究注意：多边形的对角线通常用虚线表示.

知识点2多边形的边、角、对角线BCDEA连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

n（n＞3）边形与三角形还有一个不同的地方，就是n（n＞3）边形还有对角线！那么什么是对角线呢，我们一起来看看吧！如图，线段AC，AD是五边形ABCDE的一条对角线

新知探究你能画出三角形、四边形、五边形、六边形的对角线吗？

知识点2多边形的边、角、对角线

0条、2条、5条、9条你能画出十三边形的对角线吗？有几条？二十三边形？发现两者的对角线太多，容易出错怎样才能正确得到n边形的对角线条数？n边形的对角线条数有什么规律吗？

新知探究

知识点2多边形的边、角、对角线探究：从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线，它将多边形分成几个三角形？三角形六边形四边形八边形五边形……n边形0012233456n-3n-2

新知探究n(n＞3)边形共有对角线条.

知识点2多边形的边、角、对角线从n(n＞3)边形的一个顶点出发，可以作出(n-3)条对角线，它将多边形分成(n-2)个三角形.思考从n边形的n个顶点出发，共可以引多少条对角线？（n-3）n2共n个顶点一个顶点可作出(n-3)条对角线每条对角线都重复了一次跟踪训练

新知探究从十一边形一个顶点可以引出

条对角线，分割出

个三角形，共有对角线

条.【解析】从十一边形一个顶点可以引出对角线条数为11-3=8.

分割出的三角形个数为11-2=9.

共有对角线条数为.

8944这样四边形叫做凹四边形

新知探究

知识点3凸多边形思考

学习了多边形的概念后，你能画出一个四边形吗？在纸上试试吧！（1）ABCD（2）ABCD画出边CD所在直线后，发现图（1）的整个四边形都在这条直线的同一侧.而图（2）的整个四边形不都在这条直线的同一侧.这样四边形叫做凸四边形

新知探究类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.

知识点3凸多边形

新知探究

知识点4正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正三角形（等边三角形）正四边形（正方形）正五边形正六边形等边三角形三边相等、三个内角相等；正方形四边相等，四个内角相等.那么哪类多边形具有这样的特殊情况？

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知识点4正多边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（四条边都相等）（四个角都相等）不是.不符合四个角都相等.不是.不符合各边都相等.判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.

课堂小结多边形概念边、角、对角线正多边形定义：前提条件是在一个平面内各边都相等，各角都相等命名边、内角、外角凸多边形对角线：整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧

课堂训练1.如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6AD2.下列图形为正多边形的是（）A． B． C． D．

课堂训练B【解析】画出多边形的任何一条边所在直线，发现只有B选项的这个多边形在这条直线的两侧.故选B.3.下列选项中的图形，不是凸多边形的是（）A． B． C． D．

课堂训练4.九边形的对角线有

条.

27【解析】九边形的对角线条数为.

课堂训练5.画出下列图形的所有对角线.

课堂训练6.过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为(n-2)，∴n-3+n-2=21.解得n=13．故这个多边形的边数为13．

课堂训练7.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边