五年级上册数学培优奥数讲义-第1讲 逻辑推理

第1讲逻辑推理2知识装备解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑：

（1）选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；

（2）根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；

（3）对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；

（4）遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。总而言之，解答逻辑推理类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。初级挑战1李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么他们三人中谁是记者？思维点拨认真分析三人所说的话，寻找其中的矛盾，从而得出结论。答案：张斌是记者。能力探索11、已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。甲说：“我会开汽车。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开汽车。”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？2、有四位同学中的一位做了好事，不留名，表扬信来了之后，校长问这四位是谁做的好事。A说：不是我。 B说：是C或者D。C说：是A干的。 D说：C胡说。已知四个人中只有一个人说的是真话。你能根据这些信息，找出做了好事的人吗？答案：1、甲、丙说的话矛盾,那么真话在他们之间，那么乙说假话，所以乙会开车。

2、因为A与C说的话矛盾，所以两人中必有一人说的是真话。所以B、D说的都是假话，由D的话可知，C说的是真话，所以是A干的。初级挑战2A、B、C、D、E五位男生参加比赛，四位旁观者作了如下预测：旁观者一：“E将取得第三名，A将取得第四名。”旁观者二：“A将取得第三名，B将取得第一名。”旁观者三：“B将取得第四名，E将取得第二名。”旁观者四：“D将取得第一名，C将取得第三名。”比赛结果表明，每位旁观者所作的两句预测，只有一句是正确的。问谁得了第一名？思维点拨利用假设法，从其中一个旁观者入手，假设他说的前半句是对的，那么后半句是错的，再根据假设判断其他旁观者的话哪句对哪句错。如果没有矛盾则假设成立，推断也正确；如果出现矛盾则假设不成立，可以确定该旁观者的话的正误，再推断其他旁观者的话。答案：B第一，E是第二，C第三，A为第四，则D第五。能力探索2有5个不透明的袋子，分别装着红、黄、绿、蓝、白5种不同颜色的小球。A、B、C、D、E五个人猜它们的颜色，他们的话如下：A说：“第二包是蓝的，第三包是白的。”B说：“第二包是绿的，第四包是红的。”C说：“第一包是红的，第五包是黄的。”D说：“第三包是绿的，第四包是黄的。”E说：“第二包是白的，第五包是蓝的。”以上五人，每人的话一半是真话，一半是假话，请问：每个袋子里的小球颜色分别是什么？答案：第一包红色，第二包绿色，第三包白色，第四包黄色，第五包蓝色。中级挑战1A、B、C、D四名学生猜测各人数学考试的成绩。A说：“如果我得优，那么B也得优。”B说：“如果我得优，C也得优。”C说：“如果我得优，D也得优。”如果大家都没说错，但是只有两人得优，是谁得了优？

思维点拨：如果A得优，那么有（

）人得优；如果B得优，那么有（

）人得优，如果C得优呢？

答案：C和D。

能力探索3

“迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖。甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖。”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖。”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖。”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲、乙、丙说的话都是正确的。那么没有获奖的同学是谁？

答案：假设甲能获奖，那么乙、丙、丁都能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能；如果甲没获奖，乙获奖，那么丙、丁都能获奖，符合题意。因此，只有甲没有获奖。中级挑战2从A、B、C、D、E、F六位同学中挑选一些人去参加某项竞赛活动。根据竞赛规则，参赛人员须满足下列要求：（1）A、B两人中至少去一个人；（2）A、D两人不能同时去；（3）A、E、F三人中要选两人去；（4）B、C两人都去或者都不去；（5）C、D两人中去一个人；（6）若D不去、则E也不去。请问：选中参赛的人是哪几个人？思维点拨：根据条件（2），首先可假设A去，再根据这个假设以及给定的条件推断哪些人去，哪些人不去。也可假设A不去，看能否推断或者得出矛盾。答案：去的是A、B、C、F。能力探索4某参观团根据下列条件，从A、B、C、D、E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B、C两地中至多去一地；③C、D两地都去或者都不去；④D、E两地中至少去一地；⑤若去E地，一定要去A、D两地。那么参观团所去的地点是哪些？答案：假设去A地，则由①知要去B地。由②知不去C地。由③知不去D地。由④知去E地。由⑤知去D地，所以矛盾。所以不去A地。因为不去A地，所以由⑤可知不去E地，由③知要去D地，由④知要去C地，由②知不去B地。所以去的是C与D地。聪明泉富家子考试一个富家之子去考试，父亲事先考了他一下，成绩很好，满以为一定能录取了，不料榜上竟没有儿子的名字。父亲赶去找县官评理。县官调来考卷查看，只见上面淡淡一层灰雾，却看不到有什么字。父亲一回家便责骂道：“你的考卷怎么写得叫人看也看不清？”儿子哭道：“考场上没人替我磨墨，我只得用笔在砚上蘸着水写呀。”拓展挑战古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。”王说：“不是钱将军射中的。”李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。”赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的。”钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。”国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是对的。”根据国王的话，你能判定是哪位将军射中的鹿吗？思维点拨：若要假设其中2位说对了，则解题过程会比较复杂，因为只需要判断哪位将军射中鹿，所以假设某位将军射中即可。假设张将军射中，则猜对的有：张、王、赵。三个人对了，所以不是张将军射中的。假设王将军射中，则猜对的有：王、李、钱。所以不是王将军射中的。假设李将军射中，则猜对的有：张、王、赵。所以不是李将军射中的。假设赵将军射中，则猜对的有：王、李、钱。所以不是赵将军射中的。假设钱将军射中，则猜对的有：赵、钱。所以是钱将军射中的。能力探索5一起盗窃案中只有一名罪犯，法官对涉及到的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”乙说:“我没有做案，是丙偷的。”丙说:“在甲和乙中间有一人是罪犯。”丁说:“乙说的是事实。”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。同学们，请你做一名公正法官，对此案进行裁决，谁是罪犯？答案：假设甲是罪犯，说真话的有丙。不对。假设乙是罪犯，说真话的有甲、丙。所以乙是罪犯。课堂小测1、甲、乙、丙、丁、戊五人参加100米跑比赛。甲说：“我的前面至少有两个人，但我比丁快。”乙说：“我的前面是戊。”丙说：“我的后面还有两个人。”请排出这五个人的名次。答案：戊、乙、丙、甲、丁。提示：由丙说得知丙第三，甲只能第四，丁第五，乙第二，戊第一。2、有四个嫌疑犯：甲、乙、丙、丁，他们的话如下：甲说：我不是罪犯；乙说：丁是罪犯；丙说：乙是罪犯；丁说：我不是罪犯；以上四人只有一个人说假话，请问：谁是罪犯？答案：乙和丁的话矛盾，所以两人中必有一人说的是假话，所以甲和丙说的都是真话，所以甲不是罪犯，乙是罪犯。3、甲、乙、丙、丁四位同学在篮球比赛中犯规的次数各不相同。A、B、C、D四位裁判各有一段话：A说：“甲犯规2次，乙犯规3次。”B说：“丙犯规4次，乙犯规2次。”C说：“丁犯规2次，丙犯规3次。”D说：“丁犯规1次，甲犯规1次。”记录员说A、B、C、D四位裁判每人只说对了一半，那么甲犯规几次？答案：假设A的前半句说对，则得出矛盾。所以A的后半句是对的，推出：乙犯规3次，丙犯规4次，丁犯规2次，甲犯规1次。4、A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛。赛前，四位同学对比赛结果各说了如下的一句话：A说：“我会得第一。”B说：“A、C都不会取得第一名。”C说：“A或B会得第一名。”D说：“B会得第一名。”结果有两位同学说对了。试问：谁会获得这次决赛的第一名？答案：不需要假设哪2位同学说的对哪2位说错，只需要假设某人得第一即可。假设后可知A得第一名。课后作业1、有甲、乙、丙、丁四个小朋友在踢足球，其中一个孩子不小心把足球踢到楼上，打碎了李阿姨家的玻璃。李阿姨非常生气地下楼来，问是谁干的。甲说：“是乙干的。”，乙说：“是丁干的。”丙说：“我没干。”丁说：“乙在撒谎。”他们四个当中有三人说了假话。你知道是谁打碎了李阿姨家的玻璃吗？2、一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐了，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果，每人都只猜对了一半，那么1号是（）队，3号是（）队。3、有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝.经过几个月的侦破，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一个，把这四个人当作重大嫌疑犯进行审讯，这四个人有这样的口供：A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的。”B：“D是罪犯。”C：“B是盗窃犯，他曾