五年级上册数学培优奥数讲义-第24讲 行船问题

第24讲行船问题2知识与方法行船问题我们在前面的学习中已有所了解，并掌握了其基本数量关系，我们先来复习概括：顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速并推得：船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2本讲中我们进一步探索，掌握稍复杂的行船问题。解答稍复杂的行船问题必须把下面的数量关系弄清楚。(1)顺水速度＝逆水速度＋2个水速（水速×2）(2)逆水速度＝顺水速度－2个水速（水速×2）初级挑战1一只油轮，逆流而行，7小时可以到达84千米远的乙港。已知当时的水流速度是每小时2千米，求船在静水中的速度？思维点拨：油轮的逆水速度是（）千米/时。答案：逆水速度：84÷7＝12（千米/时）船速：12＋2＝14（千米/时）能力探索1某河有相距120千米的上下两个码头，水流速度是每小时3千米，客船从上码头到下码头需要5小时，那么：（1）客船在静水中的速度是多少？（2）客船返回的速度是多少？答案：顺水速度：120÷5＝24（千米/时）（1）船速：24－3＝21（千米/时）（2）逆水速度：21－3＝18（千米/时）初级挑战2一艘渔船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行16千米。求水流速度和该渔船在静水中航行的速度各是多少？思维点拨：已知顺水速度和逆水速度求水速和船速。可通过作图寻找几个速度之间的关系，再求解。答案：船速：（20＋16）÷2＝18（千米/时）水流速度：（20－16）÷2＝2（千米/时）能力探索2一艘航船在海中航行，顺风时每小时航行15千米，逆风时每小时航行11千米。求这艘航船在无风时每小时航行多少千米？风速是每小时多少千米？答案：船速：(15＋11)÷2＝13（千米/时） 风速：(15－11)÷2＝2（千米/时）中级挑战1有一艘船往返于相距240千米的两地，逆水而行用了10小时，顺水而行用了6小时。求船在静水中的速度和水流速度各是多少？思维点拨：题目已知总路程及顺水时间、逆水时间。根据速度＝路程÷时间，可分别求出顺水速度是（）千米/时，逆水速度是（）千米/时。答案：顺水速度：240÷6＝40（千米/时）；逆水速度：240÷10＝24（千米/时）；船速：（40＋24）÷2＝32（千米/时）水流速度：（40－24）÷2＝8（千米/时）能力探索3甲船顺水航行2小时行120千米，到达某地后又立即逆水返回原地用了4小时，求甲船的船速和水流速度各是多少？答案：顺水速度：120÷2＝60（千米/时）；逆水速度：120÷4＝30（千米/时）船速：(60＋30)÷2＝45（千米/时） 水速：(60－30)÷2＝15（千米/时）中级挑战2A、B两地在某水路上相距120千米，甲船顺水航行用了4小时，返回原地用了6小时。乙船顺水航行同一条水路，用了3小时，乙船返回原地用几小时？思维点拨：根据题目中的已知条件，可求出甲船在这条水路上的顺水速度和逆水速度，再根据水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2，从而可以求出这条水路的水速。而乙船航行在同一条水路上，水速不变。题目要求乙船返回原地的时间，只需知道总路程和乙船返回的速度（即逆水速度）即可。答案：甲船顺水速度：120÷4＝30（千米/时）；甲船逆水速度：120÷6＝20（千米/时）；水速：（30－20）÷2＝5（千米/时）；乙船逆水速度：120÷3－5×2＝30（千米/时）；乙船返回原地时间（逆水时间）：120÷30＝4（小时）。能力探索4A、B两港之间的水路长180千米，人仁号顺水而下需要行驶10小时，逆水而上需要行驶15小时。如果另一艘东风号顺水而下需要行驶12小时，那么东风号逆水而上的速度是多少？答案：水速：（180÷10－180÷15）÷2＝3（千米/时）东风号逆水速度：180÷12－3×2＝9（千米/时）聪明泉破译密码黑猫警长在追踪一名嫌疑犯的过程中，拾到嫌疑犯丢弃的写有电话号码的一张纸，上面写着“电话：38796”以及下面几个算式：3×3＝38×7＝87×7×7＝6（8＋7＋3）×9＝39在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到，算式中所用的“＋、－、×、÷、（）、＝”运算符号与通常的意义相同，进位也是十进制，每个数字虽然与我们的写法一样，代表的数却不同。由此，黑猫警长很快破译了电话号码的密码。同学们，你们能破译这个密码吗？拓展挑战一艘机动船在水流速度为2千米/时的河中逆水而上时，6小时行96千米。返回时水流速度是逆水而上时的2倍，需几小时行198千米？思维点拨：根据题意可知机动船的逆水速度为96÷6＝16（千米/时），而水流速度为2千米/时，所以可求出机动船的船速为16＋2＝18（千米/时）。返回时水速变为2×2＝4（千米/时）。所以机动船返回时顺水速度为18＋4＝22（千米/时）。返回时行198千米需要的时间：198÷22＝9（小时）。能力探索5一艘船在一条河道逆水而上8小时行了128千米，当时水流速度是2千米/时。该船返回时水流速度是原来的3倍，那么需几小时航行264千米？答案：船速＝128÷8＋2＝18（千米/时）返回时水速：2×3＝6（千米/时）；返回时顺水速度为：18＋6＝24（千米/时）；返回时行264千米需要的时间：264÷24＝11（小时）。课堂小测：1、有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，水流速度是每小时2千米，船速是多少？顺水速度是多少？答案：逆水速度：120÷10＝12（千米/时）船速：12＋2＝14（千米/时）顺水速度：14＋2＝16（千米/时）2、一艘机动渔船在顺水中每小时航行20千米，返航时逆水航行每小时行10千米，求该船本身的速度和水流速度各是多少?答案：船速：(20＋10)÷2＝15（千米/时） 水速：(20－10)÷2＝5（千米/时）3、一条河流上的两个港口相距462千米，一艘轮船顺水而下，行完全程用了11小时，返航时逆水而上，行完全程用了21小时。求这条河流的水流速度。答案：顺水速度：462÷11＝42（千米/时） 逆水速度：462÷21＝22（千米/时）水速：(42－22)÷2＝10（千米/时）4、飞鱼号轮船在一条河流里顺水航行160千米需8小时，逆水而上航行96千米也要8小时。这艘飞鱼号轮船在静水中航行320千米需多少时间？答案：顺水速度：160÷8＝20（千米/时） 逆水速度：96÷8＝12（千米/时）船速：(20＋12)÷2＝16（千米/时）静水中航行320千米所需时间：320÷16＝20（小时）课后作业1、两码头相距180千米，某船顺水而下需9小时，逆水而上需15小时，这艘船在静水中的速度是多少？答案：(180÷9＋180÷15)÷2＝16（千米/时）2、沿江两个码头相距104千米，顺水航行需2个小时，已知水速为13千米/时，求船逆水航行需要几个小时？答案：顺水速度：104÷2＝52（千米/时）逆水速度：52－2×13＝26（千米/时）逆水时间：104÷26＝4（小时）3