北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．比-1小的数是（

）A．0B．C．-0.5D．-22．若气温升高时，记作，则气温下降时，记作（

）A．B．C．D．3．下列各式，正确的是（

）A．2a+3b=5abB．x+2x=3xC．2(a+b)=2a+bD．-(m-n)=-m+n4．下列调查最适合用普查的是（

）A．了解七年级1班每位学生身高情况B．检测一款新手机的待机时长C．了解全国中学生最喜爱的图书种类D．调查全市人民对政府服务的满意程度5．一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（

）A．5B．6C．7D．86．若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（

）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．如图，，，平分，则的度数为（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．0是最小的有理数B．若有理数m＞n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边C．一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大D．既没有最小的正数，也没有最大的负数．9．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2022枚棋子，则n的值是（

）A．675B．674C．673D．67210．如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（

）A．B．C．D．二、填空题11．数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是________．12．若方程和方程的解相同，则_________．13．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是_____（写出一个即可）；14．如果3x2myn与﹣5x4y3是同类项，则代数式m-n的值为_______．15．计算：__________．16．如图，把一张边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从变为后，长方体纸盒容积变小了____．17．如图，点C是线段上任意一点（不与端点重合），点M是中点，点P是中点，点Q是中点，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的是_______．18．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝_____．三、解答题19．计算：20．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请你在下方的指定方格中画出这个几何体从不同方向分别看到的图形：21．解方程22．先化简，再求值：，其中．23．某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸．(1)按方法C剪裁的有_______张白板纸．（用含的代数式表示）(2)将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的代数式表示，结果要化简）(3)当时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？24．如图1，正方形和长方形的周长相等，且各有一条边在数轴上，点对应的数分别是．正方形以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度向左移动．设正方形和长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．(1)长方形的面积是______．(2)当S是长方形面积的一半时，求t的值．(3)如图2，当正方形和长方形运动到点B和点F重合时，停止运动，将正方形绕点B顺时针旋转，旋转角度为，点分别在线段、线段的延长线上，平分，判断和之间的数量关系，用等式表示，并说明理由．25．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：学校这次调查共抽取了名学生；求的值并补全条形统计图；在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．26．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：(1)运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；(2)运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为和；（用含t的代数式表示）(3)求t为何值时，点A与点B恰好重合；(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D2．B3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．C10．D11．-2【详解】解：由题意得：-5+3=-2，∴对应点表示的数是-2；故答案为-2．12．6【详解】解方程2x−1＝3，得：x＝2，把x＝2代入4x−a＝2，得：4×2−a＝2，解得：a＝6．故答案为：6．13．圆锥.【详解】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形,这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等，任选一个作答.故答案为：圆锥.14．-1【详解】解：∵3x2myn与﹣5x4y3是同类项，∴，解得：，∴．故答案为：-115．【详解】故答案为：16．142【详解】解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积从（15-4×2）2×4=196cm3变为（15-6×2）2×6=54cm3．故长方体的纸盒容积变小了196-54=142cm3．故答案为：142．17．①②④【分析】根据线段中点的定义得到，，，然后根据线段之间的和差倍分关系逐个求解即可．【详解】解：∵M是中点，∴，∵P是中点，∴，∵点Q是中点，∴，对于①：，故①正确；对于②：，，故②正确；对于③：，而，故③错误；对于④：，，故④正确；故答案为：①②④．18．141°【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【详解】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∴∠3＝90°﹣54°＝36°，∴∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．故答案为：141°．19．【分析】根据有理数的加减乘除及乘方的运算法则计算即可．【详解】解：原式．20．见解析【分析】直接利用三视图的画法得出符合题意的答案．【详解】解：三视图如图所示：21．x=2．【分析】先在等式的两边乘以最小公分母12，然后通过去括号，移项、合并同类项，化未知数的系数为1解方程．【详解】解：由原方程去分母，得4（2x-5）=3（x-3）-1，去括号，得8x-20=3x-9-1，移项、合并同类项，得5x=10，化未知数的系数为1，得x=2．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．22．，-24【详解】解：原式==，当x=1，y=-2时，原式=4×1×(-2)-4×1×(-2)2=-8-16=-24．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．23．(1)100-x-y(2)一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x-3y）个(3)最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个【分析】（1）根据题意用100张白板纸减去按方法A剪裁的x张白板纸，再减去按方法B剪裁的有y张白板纸即可；（2）由题意把x张白板纸，y张白板纸，（100-x-y）张白板纸可以裁剪出的侧面个数和底面个数分别相加即可；（3）由题意把2x+y=107代入（2）中求出的侧面和底面的代数式，即可解答．(1)解：由题意得：按方法C剪裁的有（100-x-y）张白板纸，故答案为：100-x-y.(2)由题意得：x张白板纸可以裁剪出5x个侧面，y张白板纸可以裁剪出4y个侧面，3y个底面，（100-x-y）张白板纸可以裁剪出3（100-x-y）个侧面，6（100-x-y）个底面，所以：一共可以裁出的侧面个数为：5x+4y+3（100-x-y）=2x+y+300（个），一共可以裁出的底面个数为：3y+6（100-x-y）=600-6x-3y（个），答：一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x-3y）个.(3)∵2x+y=107，∴一共可以裁出的侧面个数为：2x+y+300=107+300=407（个），一共可以裁出的底面个数为：600-6x-3y=600-3（2x+y）=279（个），∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个，答：最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个．【点睛】本题考查认识立体图形，整式的加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形求出一共可以裁出的侧面个数和底面个数是解题的关键．24．(1)60(2)t的值为或(3)∠ABP=∠CBN或2∠ABP+∠CBN=360゜，理由见解析.【分析】（1）由数轴上两点间的距离求出BC=8，FG=6，进而可得正方形ABCD的周长为32，再根据正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，即可求EF长，进而求其面积；（2）分情况讨论：①当点F在正方形BC边上时；②当点F在正方形BC边左边时两种情况即可；（3）分情况讨论：0゜<α<90゜及90゜<α<180゜，由旋转的性质及角的和差关系、角平分线的性质即可求得两角间的关系．(1)∵四边形ABCD是正方形，BC=-5-(-13)=8，∴正方形ABCD的周长为32，∵四边形EFGH是长方形，FG=8-2=6，∴长方形EFGH的周长为2(EF+FG)=2(EF+6)，∵正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，∴2(EF+6)=32，∴EF=10，∴S长方形EFGH=10×6=60，故答案为：60(2)①当点F在正方形BC边上时，如图：∵正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，∴CC1=2t，FF1=t，CF=2-(-5)=7，∴F1C1=CC1+FF1-CF=2t+t-7=3t-7，∵重叠部分的面积=F1C1·C1D1=×60=30，且C1D1=8，∴F1C1=，∴3t-7=，∴t=；②当点F在正方形BC边左边时，如图：正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，∴BB2=2t，GG2=t，BG=8-(-13)=21，∴B2G2=BG-BB2-GG2=21-3t，∵重叠部分的面积=B2G2·A2B2=30，且A2B2=8，∴B2G2=，∴21-3t=，∴t=，故t的值为或；(3)∠ABP=∠CBN或2∠ABP+∠CBN=360゜理由如下：①当0゜<α<90゜时由旋转的性质得：∠ABE=∠CBG=α∵平分，∴∠EBP=∠CBE，∵∠ABE=180º-∠ABC-∠CBN=90º-∠CBN，∴∠ABP=∠EBP-∠ABE=∠CBE-90º+∠CBN=（180º-∠CBN）-90º+∠CBN=∠CBN，即∠ABP=∠CBN②当90゜<α<180゜时，如图由旋转的性质得：∠ABE=∠CBG=α∵，∠CBN=∠CBG−∠NBG=α−90゜∴2∠ABP+∠CBN=360゜综上所述，∠ABP=∠CBN或2∠ABP+∠CBN=360゜25．（1）100；（2）m=20，补图见解析；（3）36°；（4）250．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【详解】（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100(名)．故答案为：100；（2）m=100﹣25﹣25﹣20﹣10=20，∴“书法