四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类②

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类②一．实数的运算（共2小题）1．（2023•眉山）计算：（2）0﹣|1﹣|+3tan30°+（﹣）﹣2．2．（2023•广安）计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．二．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•眉山）先化简：（1﹣），再从﹣2，﹣1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．三．一元一次不等式的应用（共1小题）4．（2023•眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？四．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2023•成都）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式组：．五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）6．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2023•遂宁）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2023•宜宾）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．八．圆周角定理（共1小题）9．（2023•成都）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长．九．几何变换综合题（共1小题）10．（2023•巴中）综合与实践．（1）提出问题．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．①∠BOC的度数是．②BD：CE＝．（2）类比探究．如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，连接AD、BE并延长交于点O．①∠AOB的度数是；②AD：BE＝．（3）问题解决．如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．①说明△MND为等腰三角形．②求∠MND的度数．一十．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•成都）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）12．（2023•宜宾）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2．在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD＝200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD＝45°，左桥墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的长度．（结果精确到1米．参考数据：≈1.4，≈1.73）一十二．条形统计图（共1小题）13．（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．​根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．一十三．列表法与树状图法（共2小题）14．（2023•宜宾）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．15．（2023•眉山）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；②扇形统计图中的圆心角α的度数为．（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类②参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•眉山）计算：（2）0﹣|1﹣|+3tan30°+（﹣）﹣2．【答案】6．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+3×+4＝1﹣+1++4＝6．2．（2023•广安）计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．【答案】2﹣．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2×+3﹣＝﹣1+1﹣1+3﹣＝2﹣．二．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•眉山）先化简：（1﹣），再从﹣2，﹣1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】，1．【解答】解：（1﹣）＝•＝，∵x≠1且x≠±2，∴当x＝﹣1时，原式＝1．三．一元一次不等式的应用（共1小题）4．（2023•眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）该校最多可以购买甲种书40本．【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：该校最多可以购买甲种书40本．四．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2023•成都）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式组：．【答案】（1）3；（2）﹣4＜x≤1．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣1+2﹣＝2+﹣1+2﹣＝3；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）6．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝，直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，周长的最小值为4+2．【解答】解：（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，如图：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，∵∠ATC＝90°＝∠CKB，∴△ATC≌△CKB（AAS），∴AT＝CK，CT＝BK，∵C（3，0），B（6，m），∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，∴OT＝3﹣m，∴A（3﹣m，3），∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上，∴k＝3（3﹣m）＝6m，∴m＝1，k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，A（2，3），B（6，1），设直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：，解得，∴直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，理由如下：作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，﹣3），连接A'B交x轴于P，如图：∵A（2，3），B（6，1），∴AB＝＝2，∴当AP+BP最小时，△ABP周长最小，∵A，A'关于x轴对称，∴AP＝A'P，∴当A'，P，B共线时，AP+BP最小，△ABP周长也最小，∵A'（2，﹣3），B（6，1），∴A'B＝＝4，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B＝4，∴△ABP周长的最小值为4+2．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2023•遂宁）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标．【答案】（1）y＝x+5，；（2）：﹣4＜x＜﹣1或x＞0；（3）（0，3）或（0，7）．【解答】解：（1）将点A（﹣4，1）代入之中，得：k2＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：，将B（m，4）代入反比例函数之中，得：m＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，4），将点A（﹣4，1），B（﹣1，4）代入y＝k1x+b之中，得：﹣，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+5．（2）观察函数的图象可知：当﹣4＜x＜﹣1或x＞0时，一次函数的图象均在反比例函数的上方，∴的解集为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．（3）过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，∵A（﹣4，1），B（﹣1，4），∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4，∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3，∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，∴四边形ACDB为直角梯形，∴，设点P的坐标为（0，t），∵△PAB的面积为3，∴有以下两种情况：①点P在线段CD上，∴OP＝t，∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1，∴，，∴，解得：t＝3，∴此时点P的坐标为（0，3）；②当P在CD延长线上时，记作P'DP'＝t﹣4，P'C＝t﹣1，，，又∵S△P'AB＝S△P'AC﹣S△P'BD﹣S梯形ACDB，，解得：t＝7，此时点P的坐标为（0，7）．综上所述：点P的坐标为（0，3）或（0，7）．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2023•宜宾）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．八．圆周角定理（共1小题）9．（2023•成都）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）AB＝2；DE＝2．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如图，连接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tanB＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，解得：BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2+3＝5，∵＝，∴＝，∴DE＝2．九．几何变换综合题（共1小题）10．（2023•巴中）综合与实践．（1）提出问题．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．①∠BOC的度数是90°．②BD：CE＝1：1．（2）类比探究．如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，连接AD、BE并延长交于点O．①∠AOB的度数是45°；②AD：BE＝1：．（3）问题解决．如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．①说明△MND为等腰三角形．②求∠MND的度数．【答案】（1）①∠BOC的度数是90°，②BD：CE＝1：1．（2）①∠AOB的度数是45°，②．（3）①证明见解答过程，②∠MND＝120°．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠OBC+∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OBC+∠ACB＝90°，即：∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BOC＝90°．故∠BOC的度数是90°．②由①得△BAD≌△CAE，∴BD＝CE．故BD：CE＝1：1．（2）①∵AB＝AC，DE＝DC，∴，又∵∠BAC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△DEC，∴∠ACB＝∠DCB，．∴∠ACE+∠ECB＝∠DCA+∠ACE，∴∠ECB＝∠DCA．∴△ECB∽△DCA，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣∠ABO﹣∠CAD﹣∠BAC＝180°﹣∠ABO﹣∠CBE﹣90°＝180°﹣45°﹣90°＝45°．故∠AOB的度数是45°．②由①得：△ECB∽△DCA．∴AD：BE＝DC：EC，∵∠EDC＝90°，且DE＝DC，∴∠DCE＝45°，∴＝cos45°＝．∴．（3）①解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O．在等边△ABC中AB＝AC，又∵AD⊥BC于点D，∴D为BC的中点，又∵M为EF的中点，N为BE的中点，∴MN、ND分别是△BEF、△BCE的中位线，∴MN＝BF，DN＝EC．∵∠FAE＝∠BAC＝60°，∴∠FAE+∠EAB＝∠BAC+∠EAB．∴∠FAB＝∠EAC．在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS）．∴BF＝EC．∴MN＝DN．∴△MND为等腰三角形．②∵△ACE≌△ABF，∴∠ACE＝∠ABF，由（1）（2）规律可知：∠BOC＝60°，∴∠FOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，又∵BF∥MN，CP∥DN，∴∠MND＝∠MPE＝∠FOC＝120°．一十．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•成都）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【答案】阴影CD的长约为2.2米．【解答】解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四边形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴阴影CD的长约为2.2米．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）12．（2023•宜宾）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2．在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD＝200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD＝45°，左桥墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的长度．（结果精确到1米．参考数据：≈1.4，≈1.73）【答案】CD的长度约为54米．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，如图：∵∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，AD＝BD＝200，AB＝200（米），∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝∠EBC＝45°，BE＝CE，∵∠ACB＝90°﹣∠DAC＝75°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝30°，设AE＝x米，则AC＝2x米，∴CE＝AE＝x米，BE＝AB﹣AE＝（200﹣x）米，∴x＝200﹣x，解得x＝100﹣100，∴CE＝x＝300﹣100，∴BC＝CE＝（600﹣200）米，∴CD＝BC﹣BD＝400﹣200≈54（米），∴CD的长度约为54米．一十二．条形统计图（共1小题）13．（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．​根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【答案】（1）300，补全条形统计图见解答；（2）144°；（3）360名．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．一十三．列表法与树状图法（共2小题）14．（2023•宜宾）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年级1班的学生共有50人，补全条形统计图；（2）若九年级学