正比例函数图像教案北师大版

正比例函数图像教案北师大版一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版初中数学八年级上册第三章《一次函数与正比例函数》的第一节《正比例函数》。本节课主要介绍了正比例函数的定义、性质以及图像。具体内容包括：1.正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。2.正比例函数的性质：在正比例函数y=kx中，当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。且x=0时，y=0。3.正比例函数的图像：正比例函数的图像是一条通过原点的直线。二、教学目标1.让学生掌握正比例函数的定义和性质。2.让学生能够绘制正比例函数的图像。3.培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。三、教学难点与重点1.教学难点：正比例函数图像的特点。2.教学重点：正比例函数的性质和图像。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。2.学具：笔记本、尺子、铅笔。五、教学过程1.实践情景引入：让学生观察生活中的一些线性关系，如身高与年龄的关系，学费与学年的关系等。2.概念讲解：介绍正比例函数的定义，让学生理解正比例函数的基本概念。3.性质讲解：讲解正比例函数的性质，让学生通过观察和思考，理解正比例函数的增减性和过原点的特点。4.图像绘制：让学生动手绘制正比例函数的图像，培养学生的动手能力。5.例题讲解：讲解一些关于正比例函数的例题，帮助学生巩固所学知识。6.随堂练习：让学生做一些关于正比例函数的练习题，检验学生对知识的掌握程度。六、板书设计板书设计如下：正比例函数定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。性质：1.在正比例函数y=kx中，当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。2.当x=0时，y=0。图像：一条通过原点的直线。七、作业设计1.作业题目：（1）判断题：判断下列各题是否正确，并说明理由。a.y=2x+1是正比例函数。（）b.y=3x是正比例函数。（）（2）选择题：选择下列各题的正确答案。a.在正比例函数y=kx中，当x增大时，y的变化是____。（A增大B减小C不变D无法确定）b.在正比例函数y=kx中，当x=0时，y=____。（A0BkC无法确定D不确定）2.答案：（1）判断题：a.错误。因为y=2x+1的函数表达式中，x的系数不是常数，所以不是正比例函数。b.正确。因为y=3x的函数表达式中，x的系数是常数，所以是正比例函数。（2）选择题：a.答案：A增大。因为k=3<0，所以在正比例函数y=3x中，当x增大时，y会减小。b.答案：A0。因为当x=0时，y=30=0。八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课学生对正比例函数的性质和图像的掌握情况较好，但在例题讲解时，部分学生对一些复杂题目还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强训练。2.拓展延伸：让学生进一步研究正比例函数在实际生活中的应用，如计算购物时的折扣、分析经济增长率等。重点和难点解析一、正比例函数的性质1.1正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。这个定义中，我们需要重点关注的是“形如y=kx”这个表达式，它告诉我们正比例函数的一般形式。同时，要注意到k≠0的条件，这是因为当k=0时，函数就不再是正比例函数了。1.2正比例函数的性质：在正比例函数y=kx中，当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。这一点需要学生通过观察和思考来理解，实际上，这就是线性函数的一种基本特性。当x=0时，y=0，这也是正比例函数的一个重要特点。二、正比例函数的图像2.1正比例函数的图像是一条通过原点的直线。这个性质需要学生通过绘图实践来理解和掌握。通过实际绘制正比例函数的图像，学生可以直观地感受到函数图像的特点，从而加深对正比例函数的理解。三、教学难点与重点3.1教学难点：正比例函数图像的特点。正比例函数图像的特点是学生理解和绘图时的一个难点，因为它们需要学生同时理解和把握函数的性质和图像的形状。3.2教学重点：正比例函数的性质和图像。正比例函数的性质和图像是学生理解和应用正比例函数的基础，因此，它们是教学的重点。四、教学过程4.1实践情景引入：让学生观察生活中的一些线性关系，如身高与年龄的关系，学费与学年的关系等。通过观察这些线性关系，学生可以初步理解正比例函数的概念。4.2概念讲解：介绍正比例函数的定义，让学生理解正比例函数的基本概念。在讲解过程中，要重点解释“形如y=kx”这个表达式以及k≠0的条件。4.3性质讲解：讲解正比例函数的性质，让学生通过观察和思考，理解正比例函数的增减性和过原点的特点。4.4图像绘制：让学生动手绘制正比例函数的图像，培养学生的动手能力。在绘制图像的过程中，要注意指导学生把握图像通过原点的特点。4.5例题讲解：讲解一些关于正比例函数的例题，帮助学生巩固所学知识。在讲解例题时，要引导学生关注函数性质的应用。4.6随堂练习：让学生做一些关于正比例函数的练习题，检验学生对知识的掌握程度。通过练习，学生可以进一步巩固对正比例函数性质和图像的理解。五、板书设计5.1板书设计如下：正比例函数定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。性质：1.在正比例函数y=kx中，当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。2.当x=0时，y=0。图像：一条通过原点的直线。六、作业设计6.1作业题目：（1）判断题：判断下列各题是否正确，并说明理由。a.y=2x+1是正比例函数。（）b.y=3x是正比例函数。（）（2）选择题：选择下列各题的正确答案。a.在正比例函数y=kx中，当x增大时，y的变化是____。（A增大B减小C不变D无法确定）b.在正比例函数y=kx中，当x=0时，y=____。（A0BkC无法确定D不确定）6.2答案：（1）判断题：a.错误。因为y=2x+1的函数表达式中，x的系数不是常数，所以不是正比例函数。b.正确。因为y=3x的函数表达式中，x的系数是常数，所以是正比例函数。（2）选择题：a.答案：A增大。因为k=3<0，所以在正比例函数y=3x中，当x增大时，y会减小。b.答案：A0。因为当x=0时，y=30=0。七、课后反思本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.在讲解正比例函数的定义时，要使用简洁明了的语言，让学生一下子就能抓住重点。例如，可以说“正比例函数就是一种形如y=kx的函数，其中k是一个常数。”2.在讲解正比例函数的性质时，可以使用对比的方式，让学生更直观地理解。例如，可以说“正比例函数的性质可以这样理解：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。这就像我们生活中的比例关系一样，比如你的年龄增长，你的身高也会增长。”二、时间分配3.在课堂中，要将时间合理分配，确保每个环节都有足够的时间进行。例如，可以分配10分钟讲解正比例函数的定义，15分钟讲解其性质，20分钟进行图像绘制和例题讲解。三、课堂提问4.在讲解过程中，要适时提问，引导学生思考和参与。例如，在讲解正比例函数的性质时，可以问学生“你们认为，当x增大时，y会怎样变化？”、“当x=0时，y等于多少？”等问题。四、情景导入5.在引入正比例函数的概念时，可以使用情景导入的方法，让学生更直观地理解。例如，可以说“大家应该都听说过购物时