2024年七年级数学下册 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.4一元一次不等式的应用教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组10.4一元一次不等式的应用教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：《一元一次不等式及其应用》

2.教学年级和班级：2024年七年级数学下册

3.授课时间：第10章第4课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：本节课主要介绍一元一次不等式在实际问题中的应用，通过实例解析，使学生掌握如何建立一元一次不等式模型，并运用该模型解决实际问题。同时，结合冀教版教材，引导学生巩固一元一次不等式的解法，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。核心素养目标1.数学抽象：使学生能够从实际问题中抽象出一元一次不等式模型，理解数学与生活的紧密联系。

2.逻辑推理：提高学生运用已知条件和数学原理进行推理、论证的能力，培养严谨的逻辑思维。

3.数学建模：培养学生运用一元一次不等式解决实际问题的能力，提升数学建模素养。

4.问题解决：通过分析、解决实际问题，培养学生独立思考、合作探究和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

-一元一次不等式的概念及其解法：使学生掌握一元一次不等式的定义，理解其解集的意义，熟练运用加减乘除法则解决一元一次不等式问题。

-不等式在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生学会从实际问题中抽象出一元一次不等式模型，并能正确求解。

举例：求解“某人年龄x岁，已知x>12且x<18，求x的取值范围”。

2.教学难点：

-不等式的符号变换：学生容易混淆不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的改变。

-实际问题中的不等式建模：学生可能难以从复杂的实际问题中提取关键信息，建立合适的不等式模型。

举例：在解决“商店举行打折活动，原价y元，打8折后价格不低于120元，求原价y的范围”问题时，学生可能难以准确建立不等式y*0.8≥120。教师需指导学生如何从问题中提取有效信息，并加以引导。教学资源准备1.教材：确保每位学生都准备了《数学》七年级下册教材，特别是第10章一元一次不等式和一元一次不等式组的相关内容。

2.辅助材料：准备与一元一次不等式相关的实际问题案例、图表和习题，用于辅助讲解和巩固知识点。

3.多媒体资源：提前制作或搜集与一元一次不等式相关的教学视频、PPT等，以便在课堂上展示，增强视觉效果，提高学习兴趣。

4.教室布置：根据教学需求，将教室划分为讲授区和讨论区，方便学生进行小组讨论和互动学习。同时，准备黑板、白板等书写工具，以便于实时展示解题过程。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校的学习平台，发布一元一次不等式的预习资料，包括定义、性质和解法的简要介绍。

-设计预习问题：围绕一元一次不等式的实际应用，设计问题，如“如何用不等式表示年龄范围？”

-监控预习进度：通过学习平台的数据，跟踪学生的预习情况，确保学生掌握基础知识。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，初步理解一元一次不等式的概念。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记或疑问提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索新知识。

-信息技术手段：利用学习平台，实现资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前接触一元一次不等式，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和预习习惯。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的例子（如购物打折）引出一元一次不等式的应用。

-讲解知识点：详细讲解一元一次不等式的解法，强调符号变换的规则。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决实际问题。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，进行个别或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生专心听讲，思考不等式的实际应用。

-参与课堂活动：学生小组合作，解决如“商店打折，原价y元，打8折后价格不低于120元，求原价y的范围”的问题。

-提问与讨论：学生提出疑问，参与讨论，分享解题思路。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过案例讲解，帮助学生掌握一元一次不等式的解法。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用所学知识。

-合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元一次不等式的解法。

-通过实践活动，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

-加强学生之间的交流与合作。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一元一次不等式的相关习题，要求学生独立完成。

-提供拓展资源：推荐一些含有一元一次不等式高级应用的例题和视频，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，提升对一元一次不等式的理解和应用能力。

-反思总结：学生反思学习过程，总结解题技巧，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主完成作业，自我提升。

-反思总结法：引导学生进行学习反思，促进自我认知。

作用与目的：

-巩固一元一次不等式的知识点和技能。

-通过拓展学习，提高学生的解题能力和数学思维。

-培养学生的自我反思和自我管理能力。学生学习效果1.知识与技能：

-学生掌握了《数学》七年级下册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组的基本知识，能够准确理解一元一次不等式的定义和性质。

-学生学会了一元一次不等式的解法，特别是符号变换的规则，能够熟练解决一元一次不等式问题。

-学生能够从实际问题中抽象出一元一次不等式模型，并运用所学知识解决实际问题，如购物打折、年龄范围等问题。

2.过程与方法：

-通过预习、课堂讨论和课后拓展，学生培养了自主学习、合作学习和反思学习的能力。

-学生在解决实际问题的过程中，学会了运用逻辑推理和数学建模的方法，提高了数学思维能力和问题解决能力。

-学生通过参与课堂活动，如小组讨论、角色扮演等，锻炼了沟通和团队合作能力。

3.情感态度与价值观：

-学生在学习过程中，体验到了数学与生活的紧密联系，增强了学习数学的兴趣和信心。

-学生在面对实际问题时，能够积极思考、勇于尝试，形成了积极的学习态度和探究精神。

-学生在合作学习中，学会了尊重他人、倾听他人意见，培养了解决问题时的团队协作精神。

具体表现在以下方面：

1.学生能够独立完成教材中的一元一次不等式相关习题，正确率达到90%以上。

2.在课堂讨论中，学生能够主动分享解题思路，针对实际问题提出一元一次不等式模型，并得到同学和老师的认可。

3.课后拓展中，学生能够利用所学知识，解决更复杂的实际问题，如多条件限制下的不等式求解。

4.学生在反思总结中，能够认识到自己的不足，如对符号变换规则的理解不够深入，并积极寻求改进方法。典型例题讲解例题1：

已知a、b是实数，且a>b，求证：a+c>b+c。

解答：

由已知条件a>b，两边同时加上c，得到a+c>b+c。

例题2：

如果x表示小明的年龄，那么用不等式表示“小明至少12岁但不到18岁”。

解答：

x≥12且x<18。

例题3：

一个数加上8后，再乘以3，结果大于或等于45。求这个数。

解答：

设这个数为x，则不等式为3(x+8)≥45。

解得：x≥9。

例题4：

商店举行打折活动，原价y元，打8折后价格不低于120元。求原价y的范围。

解答：

由题意得0.8y≥120。

解得：y≥150。

例题5：

某人以每小时5公里的速度跑步，跑t小时后，距离不少于2.5公里。求他跑步的时间范围。

解答：

由题意得5t≥2.5。

解得：t≥0.5。

补充说明：

1.例题1主要考察不等式的性质，即不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

2.例题2要求学生学会将实际问题转化为不等式，注意理解“至少”和“不到”的含义。

3.例题3和例题4分别考察了学生解决实际问题时的一元一次不等式的建模和求解能力。

4.例题5要求学生根据速度、时间和路程的关系建立不等式，并注意不等式的实际意义。内容逻辑关系2.一元一次不等式的解法：重点知识点包括加减乘除法则、不等式的移项、系数化简等解法步骤。

3.一元一次不等式的实际应用：重点知识点包括从实际问题中抽象出一元一次不等式模型、建立不等式关系、求解实际问题等步骤。

板书设计：

一元一次不等式

1.定义和性质

2.解法

3.实际应用

在讲解每个知识点时，通过典型例题和实际应用案例，帮助学生深入理解和掌握一元一次不等式的相关知识。板书设计简洁明了，突出重点，便于学生记忆和理解。反思改进措施-利用多媒体资源和信息技术，实现资源共享，提高教学效率。

-采用案例教学法，将一元一次不等式与实际问题相结合，培养学生的应用能力。

2.存在主要问题：

-部分学生对一元一次不等式的概念和性质理解不够深入。

-学生在建立实际问题与不等式模型之间的联系时存在一定困难。

3.改进措施：

-加强基础知识的讲解和巩固，通过更多的实例帮助学生深入理解一元一次不等式的概念和性质。

-在讲解实际问题时，采用启发式教学，引导学生主动思考和建立不等式模型，提高他们的建模能力。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：评价学生通过小组讨论的形式，对一元一次不等式问题进行深入探