【人教版六年级下册数学】四单元导学教案

人教版数学六年级下册导学案教案设计

第四单元比例

第1课时比例的意义

【学习目标】

1.在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

2.能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.什么叫做比？你能不能举个例子说一说什么叫做比的前项、后项

和比值？

2.你会分类么？试一试，能不能把下面几个比按照比值的不同分分

类呢？

2:34.5:2.710:6

80：44：610：-

2

二、自主探究

（一）探究比例的意义

1.看课本图完成下表。

选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与

宽的比，并求出比值。

即：：=；：=

小组讨论：根据求出的比值，和同桌说一说你发现了什么？

小结：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式：

2.4：1.6=60：40像这样由组成的式子我们把它叫做比例。

2.在图上这三面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？

3.判断：2：3和6：4能组成比例吗？为什么？

4.比较：

想一想，“比”和“比例”有什么区别呢？

三、课堂达标

1.

2.

3.判断：

①两个比可以组成一个比例。（）

②比和比例都是表示两个数的倍数关系。（）

③8：2和1：4能组成比例。（）

第四单元比例

第2课时比例的基本性质

【学习目标】

1.理解认识比例各部分的名称，探究比例的基本性质并尝试用字母表示。

2.学会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例并解决简单的问题。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.什么叫比？比的基本性质是什么？

2.什么叫比例？请你写出一个比例。

二、自主探究

自学课本第41页并完成下面的部分。

(-)认识比例各部分的名称。

1.写出下面比例各部分的名称。

(1)2.4:1.6=60:40(2)§=旦

515

2.想一想：比例各部分的名称和什么有关？怎样记住它们？

(二)探究比例的基本性质。

1.计算上面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？

把你的发现写下来。

2.你能用字母表示你的发现吗？试一试。

三、课堂达标

1.独立练习：

应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1)6:9和9:12(2)1.4:2和28:40

(3)看和鲁1(4)7.5:1.3和57:3.1

综合：

2.填空

(1)如果2：3=8：12,那么，0x0=()x()o

(2)写出比值是4的两个比是()、(),组成比例是()。

()

(3)如果5a=3b,那么，a：b=()：()；"二()。

3.解决问题：

第四单元比例

第3课时比例的意义和基本性质的练习

【学习目标】

1.进一步理解比例的意义和基本性质，熟练判断两个比能否组成比例，进

一步掌握解比例的计算方法,能熟练解比例。

2.能灵活利用比例的意义和基本性质解决问题，能解决与解比例相关的简

单实际问题。

【学习过程】

一、基本练习

1.把能组成比例的两个比用线连起来。

2.5:19:5

4.5:2.54.5:2

1215:6

6：7

9:47:12

2.解比例。

3.练习八第4题。

二、综合练习

1.练习八第10题。

2.练习八第11题。

三、提高练习。

1.练习八第12题。

2.练习八第14题。

3.练习八第15题。

小提示：()X足球单价=()X篮球单价，所以：足球单价：篮球单价=

()：()

三、课堂达标

1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。

432

8：6=4.6：()6.3：()=5：9()：-=3：~45：7.5=()：-

□26

2.解比例：

(1)工：2=4•:x(2)0.8:4=x:8

234

28

(3)年:*=3：12(4)-=—

9x

3.

育新小区1号楼的实际高度

为35m,它的高度与模型高

度的比是500：1。模型的

高度是多少厘米？

第四单元比例

第4课时解比例

【学习目标】

1.理解什么叫解比例，掌握灵活解比例的方法，会解比例。

2.能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.想一想，什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可

以解决什么问题？

2.应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

①6:10和9:15②20:5和4:1③5:1和6:2

二、自主探究

1.自读课本例2并回答下列问题。

(1)根据题目中的条件我们可以知道：模型的高：实际塔高=：

(2)设模型高x米，引导学生根据数量关系列出比例x:320=l:10。

(3)想一想，如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出

未知数的解。

小组讨论：根据比例的基本性质，可以把比例改写为：

(4)试着解出这个方程。

2.能不能用学过的方法检验一下？

3.小结：

通过例2的学习，想一想，解比例的关键是什么？

——根据将比例式转化成已学过的简易方程，然后

再解简易方程即可。

4.试一试：

解比例

1.5xc

三、课堂达标

1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。

8：6=4.6：()6.3：()=5：9

32

-4-

25:7.5=3

2.解比例J。

(1)i_.±_dL.r(2)0.8:4=%:8

2-34,

(3)y：x=3：12(4)看=旦

9x

3.中午，太阳当头照。小明身高1.5m,他的影子长0.5m。一棵松树的影子长

10m,它的高度是多少米呢？

第四单元比例

第5课时正比例

【学习目标】

1.理解正比例的意义。

2.学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并

能根据正比例关系解决简单的问题。

【学习过程】

一、知识铺垫

根据据下列中的两种量，怎样求第三种量？

(1)已知路程和时间(2)已知工作量和工作时间

(3)已知总价和数量

二、自主探究

1.自学课本第45页。思考并回答下列问题；

(1)表中有哪两种量？

(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？

(3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系：

3.填一填：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量()，如果这两种量中相对应

的两个数的()一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做

()O

4.用字母表示正比例关系：

5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。

三、课堂达标

1.回答下列问题。

一架飞机的飞行时间和航程如下表。

飞行时间/时2569

航程/km1460365043806570

(1)分别写出各组航程和相对应飞行时间的比，比较比

值的大小。

(2)说明这个比值所表示的意义。

(3)表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。

(1)《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。()

(2)小新跳高的高度和他的身高。()

(3)小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。()

(4)书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。()

3.一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：

数量/个123456...........

总价/元101824385565...........

西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？

第四单元比例

第6课时反比例

【学习目标】

1.理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反

比例关系式。

2.能正确判断两种相关联的量是否成反比例。

【学习过程】

一、知识铺垫

下面两种量是否成正比例？为什么？

(1)数量一定，单价和总价。

(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。

二、自主探究

L学习例2：

观察表中的数据，思考如下问题：

(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？

(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？

（3）求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。

2.想一想：例1与例2有什么不同？

3.尝试表达反比例关系：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这

两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的

量，它们的关系叫做（）关系。

4.用字母表示反比例关系：

三、课堂达标

1.课本p51页第8题。

给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地彼数量如

下表。

每块地砖的面积/«拼90018003600

所需地转数量/块600300150

所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么?

2.课本p51页第10题。

下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。

1

X2540

5

y50.1百

3.判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。

（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。（）

（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。（）

（3）排印一本书，每页的字数和页数。（）

（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。（）

（5）长方形的周长一定，它的长和宽。（）

拓展提升：

4.根据关系式填空：

工作总量除以工作效率等于工作时间

如果（）一定，（）和（）成反比例。

如果（）一定，（）和（）成反比例。

第四单元比例

第7课时正比例、反比例的练习

【学习目标】

1.深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、反

比例概念的本质。

2.能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两

种量成什么比例。

3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。

【学习过程】

一、回顾旧知

什么是正比例关系？

什么是反比例关系？

正、反比例关系的图像各是什么样子的？

二、分层练习

（-）基本练习

完成课本练习九第4、5、9题。

（二）综合练习

1.判断。（用自己的语言描述判断的根据）

（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（）

（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（）

（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（）

（4）圆的半径和周长成正比例关系。（）

（5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（）

（三）应用、提高练习

1.课本练习九第12题。

思考并写出字母关系式：完成课本上的问题。

2.课本练习九第13题。

3.课本练习九第14题。

三、课堂达标

1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？

（1）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。（）

（2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（）

（3）授课日期人数一定，出勤人数和缺勤人数。（）

（4）比的前项一定，比的后项和比值。（）

（5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。（）

2.选择.

（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量.（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

（2）和一定，加数和另一个加数.（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例

关系是（），成反比例关系是（）o

A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。

B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。

C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。

第四单元比例

第8课时比例尺

【学习目标】

1.能通过操作、观察、思考、归纳等学习活动理解比例尺的意义。

2.能正确计算比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。能读懂不

同形式的比例尺。

【学习过程】

一、知识铺垫

二、自主探究

1.举例。

见过地图吗？在绘制地图他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩

小（或扩大），再画到图纸上。想一想，生活中还有这样的例子吗？

2.自学课本p53页，思考后与同学交流下列问题：

A.比例尺是指的什么？有几种形式？

B.比例尺的本质是什么？

C.当比例尺固定时，图上距离和实际距离成什么关系？

D.比例尺和分数有什么关系？

E.怎样求比例尺？要注意什么？

三、课堂达标

1.课本练习十第2题。

2.课本练习十第3题。

3.填空：

（1）比例尺分为（）和（）。

（2）比例尺1：2000000表示实际距离是图上距离的（）倍。

在这幅图上1厘米的距离代表实际距离（）千米。

（3）某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，

那么这张图纸的比例尺是（）。

第四单元比例

第9课时比例的应用（例2）

【学习目标】

1.能在具体的情境中进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺和图上距离求

出实际距离。

2.会用比例知识解决实际问题。

【学习过程】

一、知识铺垫

（1）什么是比例尺？

（2）比例尺有哪些形式？怎样求一幅图的比例尺？

（3）说说下列比例尺的实际含义。

0306090120千米

IIIII

二、自主探究

1.看课本学习例2：

地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm,从苹果园站

至四惠东站的实际长度大约是多少千米？

你有几种解法？试一试，然后把你的想法说给同桌听。

三、课堂达标

1.明华小学到少年宫的图上距离是5厘米。明华小学到体育馆的实际距离和

明华小学到商场的实际距离的各是多少米？

2.南京长江大桥跨越长江的最大的一座大桥。大桥通车后，津浦、沪宁两线

接通，从北京可直达上海。南京长江大桥是1960年1月18日正式动工的。

在一幅南京地图上，量得该桥的公路桥长是9厘米，那么这幅图的比例尺是

多少？在这幅图上，该桥的铁路桥应画多少厘米？（你能想出几种方法解答？）

第四单元比例

第10课时比例的应用（例3）

【学习目标】

1.能根据实际距离与比例尺求图上距离，能绘制简易的路线图、方位图、和

地图等。

2.锻炼综合利用知识解决实际问题的能力。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.填一填：

(1)图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是

()O

(2)在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是

()O

050100150200千米

(3)线段比例尺IIIII改写成数值比例尺是()。

2.根据比例尺计算实际距离。

二、自主探究

1.例3：

思考如下问题：

(1)题目中蕴含了哪些信息？要求什么问题？

(2)解决这个问题要用什么方法？先求什么？怎么求?

(3)绘制平面图要注意什么？

2.尝试解决例3。

三、课堂达标

1.课本p57页第8题。

填表。

比例尺图上距离实际距离

1:500001.8km

1:2000000450km

1:6000000015cm

2.课本p58页第11题。

小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，

科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定

比例尺，再画出上述地点的平面图。

北

小明家

第四单元比例

第11课时图形的放大与缩小（例4）

【学习目标】

1.了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的

图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似性。

2.能掌握图形放大与缩小的方法。

【学习过程】

一、知识铺垫

下图中的现象都是生活中（）与（）的现象。

生活中还有哪些放大与缩小的现象?

二、自主探究

1.自学课本第60页例4。

（1）尝试按要求画图。

（2）观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变

了？什么没变？

（3）如果按照课本的要求缩小放大后的图形，又会发生什么样的变化？

1.把三角形按4：1放大；把梯形按1：4缩小。

2.做一做。

自己选定比例画图形，把三角形A放大后得到三角形B.再把三角形B

缩小后得到三角形C。

(1)哪些三角形可以由A放大后得到？

(2)哪些三角形可以由B缩小后得到？

(3)*观察三角形A和B,它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同

比例变化的吗?

第四单元比例

第12课时用比例解决问题(例5、例6)

【学习目标】

1.能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反

比例正确解答实际问题。

2.感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.判断下面每题中的两种量成什么比例？

(1)速度一定，路程和时间.()

(2)书的总页数一定，书的本数和每本页数。()

(3)每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。()

二、自主探究

张大妈李奶奶

（1）题中有哪两种相关

联的量，它们对应的数据分

别是多少？请填写下表（未

知的量用“X”表示）。

从上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）比

例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。

（2）用比例解答。

请你根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。

2.学生自学例6。

I6I一个办公楼原来平均每天照明用电10。千瓦时。改用节能灯以后，平

“"均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？

我的发现：

问：（1）题中哪个量是一定的？答：

（2）哪两种量是变化的？答：

（3）相关联的两个量成什么比例关系？

答：________________________________________________

列方程的方法解决问题。

三、课堂达标

1.数学诊所。

（1）比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。（）

（2）圆的周长公式中当C一定时，n与D成反比例。（）

（3）速度与路程成正比例。（）

（4）Y：8=X（X不是0）,Y和X成正比例。（）

2.工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修960米，照这样计算，修完这

条路共需要多少天？

3.6.同学们做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站多少行？

第四单元比例

第13课时比例的应用综合练习

【学习目标】

1.会正确分析数量关系，能叙述解题思路，确定解决问题的步骤和方法。

2.能提高判断推理能力、分析能力和实践能力。

【学习过程】

一、基本练习

1.填一填。

(1)三角形底一定，它的高和面积成()比例。

(2)用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是()和

()O

(3)如果3a=2b,那么a：b=()：()o

(4)我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3：2,学校的国旗宽是128

厘米，长应该是()厘米。

2.判断题。

(1)把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。

(2)由2、3、4、5四个数，可以组成比例。()

(3)汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。()

(4)圆的半径和它的面积成正比例。()

同桌间说说错误的理由，并改正。

二、提高练习

1.一种注射用药水，用药粉和葡萄糖水按1：500配制而成。要配制这种药

水250.5克，需要药粉多少克？现在有3克药粉和1250克葡萄糖水，最多能配

制多少克这样的药水？

2.星期天，小明在家将一根木头锯成3段用10分钟，如果要锯成6段，要