经济数学-微积分（第2版）微课版教学设计

《经济微老微积今》

薛程教学被奸

第1章函数、极限与连续(18课时一)

1.1函数的概念和性质(1课时)

一、教学内容

1.1.1区间和邻域

1.1.2函数的概念

1.L3函数的表示法

1.1.4函数的几何特性

二、教学要求

理解函数的概念，掌握函数的几何性质，会求函数的定义域，会建立应用问题的函数关

系。

三、教学重点

函数的概念、函数的几何性质

四、教学过程

(―)基本内容(视频1-1-1,1-1-2)

1、区间和邻域

邻域的概念与表示

2、函数的概念

函数的概念与表示、函数的定义域的求法(5个方面)

【例1.1】

3、函数的表示法

几种特殊的函数的解析与图形表示

【例1.2】一一【例1.5]

4、函数的几何特性

单调性、奇偶性、周期性、有界性(重点单调性和有界性的判断方法)

【例1.6】——【例1.8]

(-)引导问题

1、什么是邻域？怎样表示？

2、什么是函数？函数的表示方法有哪几种？

3、怎样确定函数定义域？

4、函数的几何特性有哪些？怎样判断函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性？

(三)练习

习题L1

1(1)—(4),2(1)(3),3,4(1)(3)(5),5(1)(3),6(1)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

2(2)(4),4(2)(4)(6),5(2)(4),6⑵，7

1.2反函数与复合函数(2课时)

一、教学内容

1.2.1反函数

1.2.2三角函数与反三角函数

1.2.3复合函数

1.2.4基本初等函数与初等函数

二、教学要求

理解反函数、复合函数的概念，会求函数的反函数，会进行函数的复合与分解；了解基

本初等函数、初等函数的概念。

三、教学重点

复合函数的概念、函数的复合与分解，基本初等函数的解析式、定义域和值域、图形和

性质。

四、教学过程

(-)基本内容(视频1-2-1,1-2-2)

1、反函数的概念、互为反函数的图形的性质

【例1.9】

2、三角函数与反三角函数

正切函数、余切函数、正割函数和余割函数的表示、定义域、值域和图形。

【例1.10】

3、复合函数

复合函数的概念、复合函数的合成与分解。

【例1.11】【例1.12】

4、初等函数、基本初等函数的概念

(-)引导问题

1、什么是反函数？互为反函数的图形的性质是什么？

2、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数的表示、定义域、值域和图形分别是什么？

3、什么是复合函数？组成复合函数的条件是什么？

4、如何分解复合函数？

(三)练习

习题1.2

1(1)(3),2(1)(3)(5),3(1)(2),4(1)(3)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1(2)(4),2(2)(4)(6),4(2)(4),5

1.3常用的经济函数介绍（2课时）

一、教学内容

1.3.1单利与复利公式

1.3.2需求函数与供给函数

1.3.3成本函数与平均成本函数

1.3.4收益函数与利润函数

二、教学要求

掌握常用的经济函数的含义、数学表达，会建立简单实际问题中的数学模型。

三、教学重点

常用经济函数的表示，简单实际问题数学模型的建立

四、教学过程

（-）基本内容（视频1-3-1,132）

1、单利与复利公式、需求函数与供给函数

【例1.13】

2、成本函数与平均成本函数、收益函数与利润函数

【例1.14]1例1.15]

（二）引导问题

1、单利和复利公式分别是什么？

2、常见的需求函数与供给函数分别怎样表示？

3、成本函数、收益函数、利润函数怎么表示？它们之间的关系如何？

（三）练习

习题1.3

1,3,5

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

2,4,6

1.4数列、函数的极限(2课时)

一、教学内容

1.4.1中国古代数学的极限思想

1.4.2数列的极限

1.4.3函数的极限

二、教学要求

理解极限的描述性概念和性质、函数左右极限的概念及其关系。

三、教学重点

数列、函数极限的概念、函数的几何性质

四、教学过程

(―)基本内容(视频1-4-1,1-4-2,1-4-3,1-4-4)

1、中国古代数学的极限思想

2、数列的极限的定义和性质

3、函数的极限的定义和性质

(1)自变量趋于无穷的极限

(2)自变量趋于有限值的极限

4、函数左右极限的概念

求一点处的极限

【例1.20】——【例1.21]

(-)引导问题

1、极限的本质是什么？

2、数列极限怎样表示？数列极限有哪些性质？

3、函数极限有哪几种形式？函数极限怎样表示？

4、函数极限有哪些性质？

5、函数在一点处存在极限的充要条件是什么？

(三)练习

习题1.4

1(1)—(4),2(1)—(4),3(1)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

3(2),4

1.5无穷小与无穷大（1课时）

一、教学内容

1.5.1无穷小与无穷大的概念

1.5.2无穷小的性质

L5.3无穷小的阶的比较

二、教学要求

理解无穷小的概念和性质，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系；理解无穷小阶的概

念；会用无穷小的性质求极限。

三、教学重点

无穷小的概念和性质，无穷小阶的比较

四、教学过程

（一）基本内容（视频1-5-1,1-5-2）

1、无穷小与无穷大的概念及之间的关系

2、无穷小的性质

【例1.22】

3、无穷小阶的比较

（二）引导问题

1、什么是无穷小和无穷大？它们之间存在什么关系？

2、无穷小具有哪些性质？

3、无穷小的阶的比较有哪几种情况？

（三）练习

习题1.5

1,2,3,5（1）（3）

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

4,5（2）（4）

1.6极限的运算法则(2课时)

一、教学内容

1.6.1极限的四则运算

1.6.2复合函数的极限运算法则

二、教学要求

掌握极限的四则运算法则，会用变量代换求简单复合函数的极限。

三、教学重点

极限的四则运算法则、复合函数极限的运算法则

四、教学过程

(-)基本内容(M1-6-1,1-6-2,1-6-3)

1、极限的四则运算法则

【例1.23】——【例1.31]

2、复合函数的极限运算法则

【例1.32】

(二)引导问题

1、极限的四则运算法则，极限运算的基本类型有哪些？

2、如何利用变量替换定理进行复合函数极限的计算？

(三)练习

习题1.6

1(1)(3)(5),2(1)(3)(5)(7)(9)(11)(13)(15)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1(2)(4)(6),2(2)(4)(6)(8)(10)(12)(14)(16),3

1.7极限存在准则与两个重要极限(3课时)

一、教学内容

1.7.1极限存在准则

1.7.2两个重要极限

1.7.3利用无穷小等价替换定理进行极限计算

1.7.4连续复利

二、教学要求

了解极限存在的两个准则，会用两个重要极限求极限。会用等价无穷小定理进行极限计

算。

三、教学重点

两个重要极限，利用等价无穷小定理进行极限计算

四、教学过程

(―)基本内容(视频1-7-1,1-7-2,1-7-3,1-7-4)

1、极限存在准则

夹逼准则、单调有界准则

【例1.33】【例1.34]

2、两个重要极限

【例1.35】——【例1.411

3、利用无穷小等价替换定理进行极限计算

【例1.42】——【例1.46】

4、连续复利

【例1.48】

(二)引导问题

1、夹逼准则、单调有界准则的内容是什么？

2、两个重要极限分别有几种不同的形式？

3、x趋于0时，等阶无穷小公式有哪些？

4、连续复利的公式是什么？

(三)练习

习题L7

1(1)(3)(5)(7)(9),2(1)(3)(5)(7)(9),3,4(1),5(1)(3)(5)(7)(9)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1(2)(4)(6)(8),2(2)(4)(6)(8),4(2),5(2)(4)(6)(8),6

1.8函数的连续性(3课时)

一、教学内容

1.8.1函数的连续与间断

1.8.2连续函数的性质及初等函数的连续性

1.8.3闭区间上连续函数的性质

二、教学要求

理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型。了解初等函数的

连续性，并会用初等函数的连续性求极限。理解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理、

零点定理，并会应用这些性质。

三、教学重点

函数连续的概念、间断点类型的判别、闭区间上连续函数的性质

四、教学过程

(-)基本内容(视频1-8-1,1-8-2,1-8-3,1-8-4)

1、函数的连续与间断的概念、间断点类型的判别

【例1.49]------【例L54】

2、连续函数的性质及初等函数的连续性

【例1.55】——【例1.57】

3、闭区间上连续函数的性质

最值定理、介值定理、零点定理

【例1.58】

(二)引导问题

1、什么是函数连续与间断？

2、间断点有哪几种类型？如何判断？

3、闭区间上连续函数的性质有哪些？定理是如何表述的？几何意义如何？

(三)练习

习题1.8

1(1),2(1),3(1)(3),5(1),6,8

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1(2),2(2),3(2)(4),5(2)(3),7,9

第1章复习课(2课时)

一、内容概括(视频第一章内容总结)

函数理解函数的概念，会求函数的定义域；

了解函数的几何特性，会进行函数的奇偶性和有界性的判断；

理解反函数的概念，会求函数的反函数；

理解复合函数的概念，会进行函数的复合与分解；

了解三角函数、反三角函数的定义域、图形和性质；

了解基本初等函数、初等函数的概念；

掌握几种常用经济函数的含义和数学表达，及常用经济函数间的关系.

极限理解数列极限、函数极限的概念和性质；

掌握函数极限存在的充分必要条件，并会利用来判断函数极限是否存在；

理解无穷小的概念和性质，会用无穷小的性质进行极限计算；

了解无穷大的概念及其与无穷小的关系；

理解无穷小阶的概念，会进行无穷小的比较；

掌握极限的四则运算法则，会利用法则进行极限计算；

了解复合函数极限运算法则，会利用法则进行极限计算；

了解极限存在准则，会利用准则进行极限的计算和判断；

掌握两个重要极限、无穷小等价替换定理，并会利用进行极限计算；

了解连续复利与离散复利公式.

连续理解函数的连续、间断的概念、左右连续的概念；

会进行函数的连续和间断的判断；

了解间断点的几种类型，会进行间断点类型的判断；

了解连续函数的性质和初等函数的连续性；

理解闭区间上连续函数的性质，会用零点定理、介值定理进行有关问题的证明.

二、典型题型(视频第一章典型题型(1)(2))

1、函数的定义域、函数的表达；

2、求函数的反函数；

3、极限计算；

4、由已知的极限条件，求其中的参数.

三、学生画第一章概念图

四、练习

第一章复习题(A)组

1,2,3,5(1),6(1),7(1)(3)(5),8(1)(3)(5)(7),9单号，10,11(1),12(1),13,14

五、解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

六、作业

4、5(2),6(2),7(2)(4)(6),8(2)(4)(6)(8),9双号，11(2)(3),12(2)(3),15

第2章一元函数微分学一一导数、微分及其应用(26课时)

2.1导数的概念(2课时)

一、教学内容

2.1.1引例

2.1.2导数的概念

2.1.3几种基本初等函数的导数公式

2.1.4左导数与右导数

2.1.5导数的几何意义

2.1.6函数的可导与连续的关系

二、教学要求

理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。了解导数作为

函数变化率的实际意义，会用导数表达实际中一些量的变化率。

三、教学重点

导数的概念、导数的几何意义和实际意义、函数的可导性与连续性之间的关系

四、教学过程

(-)基本内容(视频2TT——2-1-4)

1、导数的概念

2、基本初等函数的导数公式

【例2.1】——【例2.5】

3、左导数与右导数

【例2.6]

4、导数的几何意义

【例2.7】

5、函数的可导与连续的关系

【例2.8]

(-)引导问题

1、什么是导数？导数的表示方法有哪些？

2、几个基本初等函数的公式分别试什么？

3、什么是左导数与右导数？怎样求一点处的导数？

4、函数的可导与连续有怎样的关系？

(三)练习

习题2.1

1,3,4,5(1)(3)(5)(8),6,8,9

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

2,5(2)(4)(6)(8),7,10

2.2导数的运算（6课时）

一、教学内容

2.2.1导数的四则运算法则

2.2.2复合函数的求导法则

2.2.3隐函数的求导方法

2.2.4对数求导法

2.2.5基本导数公式和求导法则

2.2.6高阶导数

二、教学要求

掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。会求

的复合函数导数。掌握隐函数的求导方法、反函数的求导法则和对数求导法。了解高阶导数

的概念，会简单函数的一阶、二阶导数。

三、教学重点

导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、隐函数的求导方法、反函数的求导法则、

对数求导法、高阶导数

四、教材过程

（-）基本内容（视频2-1T——2-1-5）

1、导数的四则运算法则

【例2.9]——【例2.13]

2、复合函数的求导法则

【例2.14]——【例2.19]

3、隐函数的求导方法

【例2.20]——【例2.24]

4、对数求导法

【例2.25]【例2.26]

5、高阶导数

【例2.27】一一【例2.31】

（-）引导问题

1、导数的四则运算法则有哪些？

2、复合函数的求导法则是什么？

3、如何进行隐函数的求导？

4、哪些函数的求导可以用对数求导法？

5、基指函数的求导有哪些方法？

6、如何求函数的高阶导数？

（三）练习

习题2.2

1单号，2单号，3单号，4,5单号，6单号，7,8单号，9

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1双号，2双号，3双号，5双号，6双号，8双号，10

2.3导数在经济学中的简单应用（2课时）

一、教学内容

2.3.1边际与边际分析

2.3.2弹性与弹性分析

二、教学要求

理解边际、弹性的经济含义，会计算经济函数的边际和弹性，会对经济函数进行边际分

析和弹性分析。

三、教学重点

边际和弹性的经济含义和数学表达、计算方法，边际和弹性分析

四、教学过程

（-）基本内容（视频2-3T,2-3-2）

1、边际与边际分析

【例2.32】——【例2.35]

2、弹性与弹性分析

【例2.36】【例2.37]

（二）引导问题

1、什么是边际？边际的经济含义是什么？

2、什么是弹性？弹性的经济含义是什么？

（三）练习

习题2.3

1（1）⑶，3,5,7,9

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1（2）,2,4,6,8,10

2.4函数的微分(2课时)

一、教学内容

2.4.1微分的概念

2.4.2微分的几何意义

2.4.3微分在近似计算中的应用

2.4.4微分基本公式和微分的运算法则

二、教学要求

了解微分的概念，微分的几何意义，导数与微分的关系；掌握微分的运算法则和公式;

会用微分进行简单的近似计算。

三、教学重点

微分的概念、可导与可微的关系、微分在近似计算中的应用

四、教学过程

(―)基本内容(视频2-4-1——2-4-3)

1、微分的概念

微分的定义、可微与可导的关系、微分的几何意义

【例2.38]【例2.39]

2、微分在近似计算中的应用

【例2.40]——[2.44]

3、微分基本公式和微分运算法则

【例2.45】【例2.46]

(-)引导问题

1、什么是微分？微分的几何意义是什么？

2、可微与可导是什么关系？

3、微分近似公式的作用是什么？

(三)练习

习题2.4

1,2(1)(3)(5),3,4(1)(3),5(1)(3)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

2(2)(4)(6),4(2)(4),5(2)(4),6

2.5微分中值定理(2课时)

一、教学内容

2.5.1罗尔定理

2.5.2拉格朗日中值定理

2.5.3柯西中值定理

二、教学要求

理解并会用罗尔定理和拉格朗日中值定理解决相关问题，了解柯西中值定理。

三、教学重点

罗尔定理、拉格朗日中值定理及其应用

四、教学过程

(-)基本内容

1、罗尔定理

【例2.47]【例2.481

2、拉格朗日中值定理

【例2.49]——【例2.51]

3、柯西中值定理

(二)引导问题

1、罗尔定理的内容是什么？罗尔定理能解决什么问题？

2、拉格朗日中值定理的内容是什么？拉格朗日中值定理能解决什么问题？

3、柯西中值定理的内容是什么？

(三)练习

习题2.5

1,2,3,5,6,7(1),8(1)(3)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

4,7(2),8(2)(4)

2.6洛比达法则（2课时）

一、教学内容

2.6.1?型、艺型未定型

0oo

2.6.2其他类型未定型

二、教学要求

会用洛必达法则求未定式的极限。

三、教学重点

洛必达法则的内容、利用洛必达法则求极限

四、教学过程

（―）基本内容（视频261,2-6-2）

1、&型、艺型未定型

000

【例2.52]——【例2.56]

2、其他类型未定型

【例2.57]——【例2.61]

（二）引导问题

1、洛必达法则的内容是什么？

2、洛必达法则可以解决什么类型的极限问题？

（三）练习

习题2.6

1单号，2

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1双号，3

2.7函数的单调性、极值与最值（3课时）

一、教学内容

2.7.1函数的单调性

2.7.2函数的极值与求法

2.7.3最大值与最小值

二、教学要求

了解函数的极值概念，掌握用导数求极值的方法。会求解较简单的最大值与最小值的应

用问题。

三、教学重点

利用导数判断函数的单调性、求极值。极值存在的必要条件与充分条件。

四、教学过程

（一）基本内容（视频2-7-1——2-7-4）

1、函数单调性的判断

【例2.62]——【例2.64]

2、函数极值的求法，极值存在的必要条件与充分条件

【例2.65]——【例2.67]

3、最大值与最小值，实际问题中的最值

【例2.68】——【例2.71】

（二）引导问题

1、如何利用导数判断函数的单调性？

2、极值存在的必要条件和充分条件分别是什么？

3、求最值的一般方法是什么？实际的经济最值问题主要有哪几类？

（三）练习

习题2.7

1单号，2单号，3单号，4单号，5,7,9

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1双号，2双号，3双号，4双号，6,8

2.8曲线的凹凸性、拐点及函数作图（3课时）

一、教学内容

2.8.1曲线的凹凸性、拐点

2.8.2曲线的渐近线

2.8.3函数作图

二、教学要求

会导数判断函数图形的凹凸性的方法，会求函数曲线的拐点和渐近线.

三、教学重点

判断函数图形的凹凸性的方法，函数曲线的渐近线

四、教学过程

（-）基本内容（视频2-8-1——2-8-4）

1、曲线的凹凸性、拐点

【例2.72]——[2.75]

2、曲线的渐近线

【例2.76】

3、函数作图

【例2.77]——【例2.79]

（-）引导问题

1、如何利用导数判别函数图形的凹凸性？什么是拐点？

2、曲线的渐近线有几种情形？分别是如何定义的？

3、如何综合利用函数的单调性和函数曲线的凹凸性进行函数作图？

（三）练习

习题2.8

1单号，2单号，3单号

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1双号，2双号，3双号

第2章复习课（4课时）

一、内容概括（视频第二章总结）

导数理解导数的概念和几何意义；

理解左右导数的概念，会进行函数在某一点处的可导性的判断；

了解函数的可导性与连续性之间的关系，会利用此关系进行函数的可导性和连

续性的判断；

掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；

掌握隐函数的求导方法、反函数的求导法则和对数求导法；

理解高阶导数的意义，会求一些函数的高阶导数；

熟练掌握基本初等函数的求导公式.

微分了解微分的概念和几何意义，可导、可微与连续的关系；

掌握微分的四则运算法则，会利用法则进行微分计算；

理解微分形式的不变性，并会利用此进行微分运算；

掌握利用微分近似计算的公式，会进行相关的近似计算；

导数的理解边际、弹性的概念和经济含义，会求经济函数的边际和弹性，会进行相关

应用问题的边际分析和弹性分析；

理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会利用定理进行相关问题的证明；

理解洛必达法则，会用洛必达法则进行未定式极限的求解；

会利用函数的一阶导数、二阶导数判别函数的单调性和凹凸性；

掌握极值存在的必要条件和充分条件，会进行函数极值和最值的求解；

会进行函数拐点的表示和求解；

会求曲线的渐近线；

会综合研究函数，描绘函数的图形.

二、典型题型（视频第二章典型题型（1）（2））

1、利用导数的定义求极限的值；

2、利用导数的定义求分段函数的导数；

3、讨论函数在定点的连续性和可导性；

4、利用导数、微分公式和法则求已知函数的导数或微分；

5、由隐函数求导数和微分；

6、利用洛必达法则求极限；

7、利用拉格朗日中值定理证明不等式；

8、利用函数的单调性证明不等式：

9、研究函数的性态；

10、求曲线的渐近线；

11、导数的经济应用.

三、学生画第二章概念图

四、练习

第二章复习题（A）

1,2,3,5,7单号，8单号，9单号，10单号，11单号，12单号，13（1）,14,16

五、解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

六、作业

4、6、7双号，8双号，9双号，10双号，11双号，13（2）,15,17

第3章一元函数积分学一一不定积分、定积分及其应用（26课时）

3.1不定积分的概念和性质（2课时）

一、教学内容

3.1.1原函数和不定积分的概念

3.1.2不定积分的性质

3.1.3不定积分的基本公式

二、教学要求

了解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。

三、教学重点

不定积分的概念、性质

四、教学过程

（―）基本内容（视频3-1-1,3-1-2）

1、原函数和不定积分的概念

【例3.1】一一【例3.5】

2、不定积分的性质

【例3.6]——【例3.15]

（-）引导问题

1、什么是原函数？原函数存在定理的内容是什么？

2、不定积分的性质有哪些？不定积分的公式有哪些？

3、求不定积分的基本方法是什么？

（三）练习

习题3.1

1单号，2,3

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1单号，4

3.2不定积分的换元积分法（4课时）

一、教学内容

3.2.1第一换元积分法（凑微分法）

3.2.2有理函数的积分

3.2.3第二换元积分法

二、教学要求

掌握不定积分的基本公式以及不定积分的换元法，会用基本方法求一些函数的不定积

分。

三、教学重点

凑微分法、第二换元积分法

四、教学过程

（一）基本内容（视频3-2-1——3-2-5）

1、凑微分法

【例3.16]——【例3.24]

2、有理函数的积分

【例3.25]——【例3.29]

3、第二换元积分法

【例3.30]——【例3.38]

（二）引导问题

1、什么是凑微分法？怎样利用凑微分法求不定积分？

2、有理函数部分分式的方法是什么？

3、第二换元积分法的主要类型有哪些？具体的换元方法是什么？

（三）练习

习题3.2

1,2单号

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

2双号

3.3不定积分的分部积分法（2课时）

一、教学内容

不定积分的分部积分法

二、教学要求

掌握不定积分的分部积分法。

三、教学重点

不同类型被积函数分部积分法的具体方法

四、教学过程

（一）基本内容（视频3-3T------3-3-2）

1、被积函数仅为一种类型的函数

【例3.39]【例3.40]

2、被积函数为两种不同类型的函数

【例3.41]------【例3.45）

3、还原法

【例3.46】【例3.47]

（二）引导问题

1、分部积分公式的来源是什么？怎样推导？公式所体现的数学思想是什么？

2、在怎样的情况下考虑利用分部积分法？分部积分法的关键步骤是什么？

3、被积函数为两种不同类型的函数时，有哪几种常见形式？这几种被积函数形式在应用分

部积分法的具体做法是什么？

4、什么情况下需要利用换元法？

（三）练习

习题3.3

1单号，2

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1双号，3

3.4定积分的概念（2课时）

一、教学内容

3.4.1定积分概念的引入

3.4.2定积分的概念

3.4.3定积分的几何意义与经济意义

二、教学要求

了解定积分的概念，掌握定积分的几何意义和经济意义。

三、教学重点

定积分的概念、几何意义和经济意义

四、教学过程

（―）基本内容（视频3-4-1,342）

1、定积分的概念

2、定积分的几何意义和经济意义

【例3.49】1例3,50]*

（二）引导问题

1、曲边梯形面积求解的步骤是什么？定积分的定义是什么？

2、定积分的几何意义和经济意义分别是什么？

3、如何利用定义求简单的曲边梯形的面积？

（三）练习

习题3.4

1,2（1）（3）,3

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

2（2）（4）,4

3.5定积分的性质(2课时)

一、教学内容

定积分的性质

二、教学要求

了解定积分的性质和积分中值定理。

三、教学重点

定积分的性质

四、教学过程

(-)基本内容(视频3-5)

1、定积分的性质1------性质7

【例3.51】——【例3.53]

2、定积分性质的几何解释

(-)引导问题

1、定积分各性质的数学表达是什么？具体的几何解释如何?

2、估值不等式的作用是什么？

(三)练习

习题3.5

1(1)(3)(5),2(1)(3)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1(2)(4)(6),2(2)(4)

3.6微积分基本定理（2课时）

一、教学内容

3.6.1变速直线运动的路程

3.6.2积分上限函数与原函数存在定理

3.6.3牛顿----莱布尼兹公式

二、教学要求

理解原函数存在定理的本质，会求积分上限函数的导数。掌握微积分基本公式。

三、教学重点

原函数存在定理，微积分基本公式。

四、教学过程

（―）基本内容（视频3-6-1,3-6-2）

1、积分上限函数与原函数存在定理

2、牛顿---莱布尼兹公式

【例3.54]——【例3.62]

（二）引导问题

1、原函数存在定理是如何表述的？与P115原函数存在定理有什么不同？

2、什么是牛顿一一莱布尼兹公式？它的作用是什么？

3、积分上限函数导数的两个推广公式分别是什么？

（三）练习

习题3.6

1单号，2单号，3单号，5

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1双号，2双号，3双号，4,6

3.7定积分的换元积分法与分部积分法

一、教学内容

3.7.1定积分的换元积分法

3.7.2定积分的分部积分法

二、教学要求

掌握定积分的换元法与分部积分法。

三、教学重点

定积分的换元法与分部积分法。

四、教学过程

（-）基本内容（视频3-7-1,3-7-2）

1、定积分的换元积分法

【例3.63]——【例3.67]

2、定积分的分部积分法

【例3.68]——【例3.71】

（二）引导问题

1、定积分的换元积分法的关键是什么？与不定积分的换元积分法有什么区别？

2、对称区间上的奇（偶）函数的定积分具有怎样的性质？

3、定积分分部积分法的公式是什么？如何从几何角度解释此公式？

4、【例3.71】所给定积分公式可以解决什么样的计算问题？

（三）练习

习题3.7

1单号，2单号，3（1）

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1双号，2双号，3（2）（3）

3.8反常积分(2课时)

一、教学内容

3.8.1无穷区间上的反常积分

3.8.2无界函数的反常积分

3.8.3F函数

二、教学要求

了解两类反常积分及其收敛性的概念，会计算反常积分。了解r函数的定义，会进行相

关计算。

三、教学重点

两类反常积分的计算，r函数的性质和相关计算。

四、教学过程

(―)基本内容(视频3-8-1,3-8-2)

1、无穷区间上的反常积分

【例3.72]——【例3.75]

2、无界函数的反常积分

【例3.76]——【例3.79]

3、「函数

【例3.80]【例3.81]

(二)引导问题

1、无穷区间上的反常积分是如何定义的？其计算的本质是什么？

2、无界函数的反常积分是如何定义的？其计算的本质是什么？

3、什么是「函数？「函数具有哪些性质？

(三)练习

习题3.8

1单号，2(1),3(1)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1双号，2(2)(3),3(2)

3.9定积分的几何应用与经济应用（4课时）

一、教学内容

3.9.1微元法

3.9.2定积分的几何应用

3.9.3定积分在经济中的应用

二、教学要求

了解微元法，会用定积分解决平面图形面积、立体体积和简单的经济应用问题。

三、教学重点

定积分的几何应用、经济应用

四、教学过程

（-）基本内容（视频3-9-1——3-9-4）

1、微元法

2、定积分的几何应用

【例3.82】——【例3.86】

3、定积分的经济应用

【例3.87]——【例3.93】

（二）引导问题

1、微元法的步骤是什么？

2、怎样的平面图形称为X（或Y）型？

3、X（或Y）型平面图形的计算公式是什么？

4、X（或Y）型平面图形绕X（或Y）轴旋转的旋转体的体积公式分别是什么？

5、平行截面面积为已知的立体的体积公式是什么？

6、定积分在经济中的应用主要有哪几类问题？具体的计算公式是什么？

（三）练习

习题3.9

1单号，2单号,3,5,7,9

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1双号，2双号,4,6,8,10

第3章复习课（4课时）

一、内容概括（视频第3章内容总结）

不定积了解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质；

分掌握不定积分的基本积分公式，会利用公式进行不定积分；

掌握不定积分的凑微分法，会利用凑微分法进行不定积分；

会利用部分分式进行有理函数的不定积分；

掌握不定积分的第二换元积分法，会利用第二换元积分法进行不定积分；

掌握不定积分的分部积分法，会利用分部积分法进行不定积分.

定积分了解定积分的概念，掌握定积分的几何意义和经济意义；

掌握定积分的性质；

理解原函数存在定理，会求积分上限函数的导数；

掌握微积分基本公式，会利用公式进行定积分的计算；

掌握定积分的换元积分法，会利用换元积分法进行定积分的计算；

掌握定积分的分部积分法，会利用分部积分法进行定积分的计算；

了解无穷区间上反常积分的概念，会进行相关计算；

了解无界函数的反常积分的概念，会进行相关计算；

了解「函数的概念和性质，会进行相关计算.

定积分了解定积分的微元法，掌握微元法的步骤；

的应用会利用定积分进行平面图形面积的求解；

会利用定积分进行旋转体和平行截面面积为已知的立体的体积的求解；

会利用定积分进行相关经济问题的求解；

二、典型题型（视频第3章典型题型（1）（2））

1、不定积分的计算；

2、定积分的计算；

3、反常积分的计算；

4、求平面图形的面积、立体的体积；

5、积分上限函数的导数的运用；

6、定积分的经济应用问题.

三、学生画第三章概念图

四、练习

第三章复习题（A）

1,2,3单号,4单号，5,7,9,11,13

五、解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

六、作业

3双号,4双号,6,8,10,12,14

第4章多元函数微积分学(28课时)

4.1空间解析几何基础知识(3课时)

一、教学内容

4.1.1空间直角坐标系

4.1.2常见的空间曲面及其方程

4.1.3空间曲线及其在坐标面上的投影曲线

二、教学要求

了解空间直角坐标系的有关概念；了解常见空间曲面的方程及其图形；了解空间曲线的

一般方程及在坐标面上的投影曲线的方程。

三、教学重点

空间曲面方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线

四、教学过程

(-)基本内容(视频4TT——4-1-3)

1、空间直角坐标系

【例4.1]——[例4.4]

2、空间曲面及其方程

3、空间曲线及其在坐标面上的投影曲线

(-)引导问题

1、空间直角坐标系中各坐标轴、坐标平面上点的特征是什么？它们的方程分别如何表示？

2、空间平面的一般方程形式是什么？

3、平行于坐标轴的柱面的方程特征是什么？

4、二次曲面主要有哪几种类型？它们的方程分别是什么？

(三)练习

习题4.1

1,3,5,6(1)(3),7(1)(3),8单号，9(1)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

2,4,6(2)(4),7(2)(4),8双号,9(2)

4.2多元函数的概念(2课时)

一、教学内容

4.2.1平面区域的相关概念

4.2.2多元函数的概念

4.2.3二元函数的极限

4.2.4二元函数的连续性

二、教学要求

了解平面区域的相关概念；了解二元函数的概念及几何意义，了解多元函数的概念。了

解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

三、教学重点

二元函数的概念和几何意义，二重极限，二元函数的连续性

四、教学过程

(-)基本内容(视频4-2-1——4-2-3)

1、平面区域上的相关概念

2、多元函数的概念

【例4.5】——【例4.8]

3、二元函数的连续性

【例4.9】【例4.10】

(二)引导问题

1、二元函数的定义是什么？其几何意义如何？其定义域如何确定？

2、什么是二重极限？如何求二重极限？

3、二元函数连续的定义有几种形式？分别是什么？

4、有界闭区域上连续函数的性质有哪些？分别是怎样表述的？

(三)练习

习题4.2

1(1)(3),2(1),3(1)(3),4(1)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1(2)(4),2(2),3(2)(4),4(2)

4.3偏导数及其应用(2课时)

一、教学内容

4.3.1偏导数

4.3.2高阶偏导数

4.3.3偏导数在经济分析中的应用

二、教学要求

了解二元函数偏导数的概念和几何意义，掌握求偏导数的方法；了解高阶偏导数的概

念，掌握求二阶偏导数的方法。理解偏导数的经济意义，会进行偏边际分析和偏弹性分析。

三、教学重点

二元函数偏导数的概念和几何意义、偏导数的计算方法、二阶偏导数的计算方法、偏

导数的经济意义、偏边际分析和偏弹性分析。

四、教学过程

(-)基本内容(视频4-3-1——4-3-3)

1、偏导数的概念

【例4.11]——【例4.14】

2、偏导数的几何意义、偏导存在与连续的关系

3、高阶偏导数

【例4.15】【例4.16】

4、偏边际分析、偏弹性分析

【例4.17】——【例4.19】

(-)引导问题

1、什么是偏导数？如何计算偏导数？

2、偏导数的几何意义是什么？偏导存在与连续的关系是什么？

3、如何求高阶偏导数？

4、如何利用偏边际分析两种相关商品的关系？

5、如何利用偏弹性分析两种相关商品的关系？

(三)练习

习题4.3

1单号，2,4,5,6(1)(3),8

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1双号，3,6(2),7,9

4.4全微分及其应用(2课时)

一、教学内容

4.4.1全微分

4.4.2全微分在近似计算中的应用

二、教学要求

了解二元函数全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件，会求多元函数

的全微分，了解全微分在近似计算中的应用。

三、教学重点

全微分的概念、全微分存在的必要条件与充分条件，计算全微分，利用全微分进行近似

计算

四、教学过程

(―)基本内容(视频4-4-1——4-4-2)

1、全微分的概念

2、可微与连续的关系

【例4.20】【例4.21】

3、全微分在近似计算中的应用

【例4.22】【例4.23】

(-)引导问题

1、什么是全微分？全微分公式是什么？

2、可微与连续的关系是什么？

3、可微的必要条件与充分条件是什么？

4、利用全微分近似计算的公式形式有几种？分别怎样表达？

(三)练习

习题4.4

1(1)(3),3,4(1)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1(2),2,4(2),5

4.5多元复合函数与隐函数的求导公式(4课时)

一、教学内容

4.5.1多元复合函数的求导公式

4.5.2隐函数的求导公式

二、教学要求

掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求简单复合函数的二阶偏导数，了解抽象复合函

数偏导数的求法。会求由一个方程确定的隐函数的一阶、二阶偏导数。

三、教学重点

多元复合函数的求导公式及三种其他情形

四、教学过程

(-)基本内容(视频4-5T——4-5-4)

1、多元复合函数的求导公式

【例4.24]——【例4.28]

2.隐函数的求导公式

【例4.29】——【例4.31】

(二)引导问题

1、多元复合函数求导基本公式、三种其他情形的求导公式分别是什么？

2、什么是全微分形式的不变性？

3、隐函数求导公式的两种形式分别是什么？

(三)练习

习题4.5

1(1)(3),2(1)(3),3(1),4(1),5(1)(3),6,8

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1(2),2(2)(4),3(2),4(2)(3),5(2),7,9

4.6多元函数的极值及其应用(4课时)

一、教学内容

4.6.1多元函数的极值

4.6.2条件极值拉格朗日乘数法

4.6.3多元函数的最值

二、教学要求

了解二元函数极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函

数极值存在的充分条件；会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一

些比较简单的最大值与最小值的应用问题。

三、教学重点

二元函数极值的概念，极值存在的必要条件和充分条件，条件极值的概念，拉格朗日

乘数法，二元函数最值求解。

四、教学过程

(-)基本内容(视频461,4-6-2)

1、多元函数的极值

【例4.32】——【例4.35]

2、条件极值拉格朗日乘数法

3、多元函数的最值

【例4.36]-----【例4.39】

(-)引导问题

1、什么是二元函数的极值？二元函数极值存在的必要条件和充分条件分别是什么？

2、什么是条件极值？什么是拉格朗H乘数法？其步骤是什么？

3、二元函数最值问题的类型有几种？各类型求最值的步骤分别是什么？

(三)练习

习题4.6

1(1)(3),2,4,6

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1(2)(4),3,5,7

4.7二重积分的概念和性质(3课时)

一、教学内容

4.7.1二重积分的概念

4.7.2二重积分的性质

二、教学要求

了解二重积分的概念及几何意义，了解二重积分的性质。

三、教学重点

二重积分的概念、二重积分的性质

四、教学过程

(-)基本内容(视频4-7-1,4-7-2)

1、二重积分的概念

2、二重积分的性质

【例4.40】【例4.41】

(-)引导问题

1、二重积分的定义是什么？二重积分的几何意义是什么？

2、二重积分的性质有哪些？

3、如何利用估值不等式估计二重积分的值？

(三)练习

习题4.7

1(1),2(1)(3)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1(2),2(2)(4)

4.8直角坐标系下二重积分的计算（2课时）

一、教学内容

4.8.1直角坐标系下二重积分的计算方法

4.8.2交换二次积分次序

二、教学要求

掌握直角坐标下二重积分的计算方法，会利用交换积分次序计算二重积分。

三、教学重点

直角坐标下二重积分的计算方法，交换积分次序计算二重积分

四、教学过程

（-）基本内容（视频4-8-1,4-8-2）

1、直角坐标下二重积分的计算

【例4.42]——【例4.44]

2、交换二次积分的次序

【例4.45】

（二）引导问题

1、直角坐标下的面积微元如何表示？

2、直角坐标下积分区域的类型有几种？用不等式组分别如何表示？

3、直角坐标下二重积分计算方法是什么？

4、什么情况下需要交换二重积分的积分次序？交换积分次序的步骤是什么？

（三）练习

习题4.8

1单号，2单号，3单号，4,6

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1双号，2双号，3双号，5,7

4.9极坐标系下二重积分的计算(2课时)

一、教学内容

4.9.1极坐标系

4.9.2极坐标下二重积分的计算方法

4.9.3无界区域上的反常二重积分

二、教学要求

了解极坐标系的相关概念，掌握常见平面曲线的极坐标方程；掌握极坐标下二重积分

的计算方法；了解无界区域上反常二重积分的概念，会进行相关计算。

三、教学重点

极坐标下二重积分的计算，无界区域上反常二重积分的计算

四、教学过程

(―)基本内容(视频4-9-1——4-9-3)

1、极坐标系

2、极坐标下二重积分的计算方法

【例4.46】——【例4.48】

3、无界区域上的反常二重积分

【例4.49】【例4.50]

(-)引导问题

1、极坐标与直角坐标的关系是什么？

2、常见的平面曲线的极坐标的方程分别是什么？

3、极坐标下的面积元素怎么表达？

4、极坐标下积分区域的类型有几种？用不等式组分别怎样表达？

5、在怎样的情况下适宜用极坐标进行二重积分的计算？

6、什么是无界区域上反常二重积分？如何计算？

(三)练习

习题4.9

1单号，2(1),3单号，4单号，5(1)

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1双号，2(2),3双号，4双号，5(2),6

第4章复习课(4课时)

一、内容概括(视频第4章总结)

空间解了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离；

析几何熟悉平面的一般方程和特殊平面的表示；

基础了解母线平行于坐标轴的柱面方程的特征；

了解常见二次曲面的方程和图形；

会表示空间曲线及其在坐标面上的投影曲线.

多元函了解平面区域的相关概念；

数微分了解二元函数的概念和几何意义，了解多元函数的概念；

学了解二元函数的极限和连续的概念；

了解有界闭区域上二元连续函数的性质；

了解二元函数偏导数的概念和几何意义；

掌握求偏导数的方法，会求多元函数的偏导数；

了解二阶以上高阶偏导数的概念，会求一些函数的二阶偏导数；

理解偏导数的经济意义，会进行简单的偏边际分析和偏弹性分析；

了解二元函数全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件；

会求多元函数的全微分；

了解全微分在近似计算中的应用；

掌握多元复合函数和隐函数的求导法则，会利用法则进行偏导数的计算；

了解二元函数极值与条件极值的概念；

掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件；

会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值；

会求解比较简单的最值问题.

二重积了解二重积分的概念和几何意义；

分了解二重积分的性质；

掌握直角坐标下的二重积分的计算方法，会利用直角坐标进行二重积分计算，

会交换二次积分的次序；

掌握极坐标下的二重积分的计算方法，会利用极坐标进行二重积分计算；

了解无界区域上的反常二重积分的概念，会进行相关计算.

二、典型题型(第4章典型题型(1)(2))

1、二元函数的定义域、极限的求解；

2、求函数的一阶、二阶偏导数；

3、二元分段函数偏导数的计算；

4、多元复合函数的偏导数和全微分计算；

5、隐函数的偏导数与全微分计算；

6、抽象复合函数的偏导数计算；

7、求二元函数的极值和条件极值；

8、二重积分的计算；

9、利用二重积分计算立体的体积.

三、学生画第四章概念图

四、练习

第四章复习题(A)

1,2,3(1),4单号，5(1),6(2),7,9,11单号，12(1),13(1),14(1)

五、解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

六、作业

3(2),4双号，5(2),6(1)(3),8,10,11双号,12(2),13(2),14(2)

第5章微分方程与差分方程（12课时）

5.1微分方程的基本概念（1课时）

一、教学内容

5.1.1微分方程的概念

5.1.2微分方程的解

二、教学要求

了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；了解线性微分方程的概念,

会辨别微分方程是否线性。

三、教学重点

微分方程相关概念（阶数、是否线性）

四、教学过程

（-）基本内容（视频5T）

1、微分方程的概念

2、微分方程的阶

【例5.1】【例5.2]

（二）引导问题

1、什么是微分方程，什么是微分方程的阶？

2、什么是微分方程的解？什么是通解？什么是特解？

3、n阶线性微分方程的一般形式是什么？

（三）练习

习题5.1

1,2（1）,3（1）（3）,4

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

2（2）,3（2）（4）,5

5.2一阶微分方程(3课时)

一、教学内容

5.2.1可分离变量的微分方程

5.2.2齐次方程

5.2.3一阶线性微分方程

二、教学要求

掌握可分离变量的微分方程、齐次微分及一阶线性微分方程的解法。

三、教学重点

可分离变量的微分方程、齐次微分及一阶线性微分方程的特征和解法

四、教学过程

(―)基本内容(视频5-2-1,5-2-2)

1、可分离变量的微分方程

【例5.3】一一【例5.6】

2、齐次方程

【例5.7】——【例5.9】

3、一阶线性微分方程

【例5.10]——【例5.13]

(-)引导问题

1、可分离变量的微分方程的一般形式是什么？如何求解？

2、齐次方程的一般形式是什么？如何求解？

3、一阶线性微分方程的一般形式是什么？一阶齐次线性微分方程如何求解？

4、一阶非齐次线性微分方程的求解方法是什么？其通解公式是什么？

(三)练习

习题5.2

1单号，2(1),3,5

(四)解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

(五)作业

1双号，2(2)(3),4,6

5.3二阶常系数线性微分方程（3课时）

—•、教学内容

5.3.1二阶常系数齐次线性微分方程

5.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程

二、教学要求

掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解线性微分方程解的结构，会求二阶常系

数非齐次线性微分方程。

三、教学重点

二阶常系数齐次线性微分方程的解法，线性微分方程解的结构，二阶常系数非齐次线性

微分方程的解法。

四、教学过程

（-）基本内容（视频5-3-1,5-3-2）

1、二阶常系数齐次线性微分方程

【例5.15]【例5.16]

2、二阶常系数非齐次线性微分方程

【例5.17】——【例5.20】

（二）引导问题

1、二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式是什么？其通解的结构是什么？

2、二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是什么？其通解的三种形式分别是什么？

3、二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式是什么？其自由项的两种类型分别是什么？

分别如何求解？

（三）练习

习题5.3

1单号，2单号，3

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1双号，2双号

5.4差分方程（3课时）

一、教学内容

5.4.1差分的概念

5.4.2差分的运算法则

5.4.3差分方程的概念

5.4.4常系数线性差分方程的解的结构

5.4.5一阶常系数线性差分方程的解法

二、教学要求

了解差分和差分方程的概念，会求一阶常系数线性差分方程。

三、教学重点

一阶常系数线性差分方程的解的结构和解法。

四、教学过程

（-）基本内容（视频5-4T——5-4-4）

1、差分的概念

2、差分的运算法则

【例5.21]——【例5.24】

3、差分方程的概念

【例5.25]

4、常系数线性差分方程的解的结构

5、一阶常系数线性差分方程的解法

【例5.26]——【例5.34]

（-）引导问题

1、什么是差分？差分的表达式什么？

2、差分的运算法则有哪些？

3、什么是差分方程？什么是差分方程的阶数？什么是线性差分方程？

4、一阶常系数线性差分方程的一般形式是什么？如何求解？

5、一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式是什么？其自由项的两种类型分别是什么？

分别如何求解？

（三）练习

习题5.4

1单号，2,3单号，4,6

（四）解疑答问

由学生提出疑问，师生共同解答

（五）作业

1双号，3双号，5

第5章复习课（2课时）

一、内容概括（视频第5章总结）

微分方了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念；

程了解