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文档简介
通州区2022-2023学年第一学期九年级期中质量检测数学参考答案及评分标准2023年1月选择题:(每题2分,共16分)题号12345678答案DBBAADAC填空题:(每题2分,共16分)9.(1,0),(5,0),10.答案不唯一,11.45°,12.3,13.12,14.y1>y215.,16.b>c>a,解答题:(17-24每题5分,25-28题,每题7分,共68分)17.解:原式=4×22+1-22+2-2=3-2………(5分)18.解:(1)把代入得:K=4,………(1分)把代入y=4x,得:n=1………(2分把代入得:b=5……………………(3分)(2)不等式的解集为0<x<1或者x>4…………(519.解:(1)∵AC=6,cosA=35∴cosA=6AB=3∴AB=10,………(1分)∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点,∴CD=5;………(2分)(2)∵AB=10,∴BC=8,sin∠ABC=cos∠A=35,………(3分∵DC=DB=5,∴∠DCB=∠ABC,∴sin∠DCB=sin∠ABC=35∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,∴sin∠DCB=BECBBE=245……(4分∴cos∠DBE=2425………(5分)21.证明:(1)连接AP,∵AB是半圆的直径,∴∠APB=∠APC=90°…………………(1分)∵PC=BP,∴△APB≌△APC∴.…………………(2分)解(2)连接OP,过点P作PE⊥AB∵AB=4,∴OB=OP=2,∠POB=120°,AP=2,BP=23∴PE=BP2=3…………………∴S扇形=120∙OB2π360=4πS∆POB=S阴影=4π3-22.解:如图,过点D作AC//DH交BN于点H.…………………(1分)所以,所以.…………………(2分)因为D为BC的中点,所以.………………(3分)因为,所以,所以.因为M为AD的中点,所以.…………………(4分)所以,所以.…………………(5分)23.解:(1)把A(2,3)代入线y1=得k=2×3=6,则反比例函数的解析式是y=,把B(m,2)代入得m==3,…………………(1分)把(﹣3,n)代入得n==﹣2;…………………(2分)(2)如图所示:则x的范围是:0<x<2,x<﹣3,x>3.……………(5分)24.解:过点A作AH⊥DE于点H,过点C作CN⊥AH于点N,CM⊥DE于点M……………(1分)∴∠CNH=∠CMH=∠NHM=90°,四边形CMHN是矩形,AH//CM∵∠DCB=90°,∠CDE=60°,∴∠DCE=30°,∠BCM=60°∴∠A=60°…………………(2分)∵AB=120,CB=40,∴AC=80,∴AN=40,NC=403…………………(3分)∵CD=80,∠CDE=60°,∴MC=403…………………(4分∴四边形CMHN是正方形,∴HN=403∴AH=AN+HN=40+403≈109.2…………………(5分25.如图所示建立平面直角坐标系.此时,抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0).………(1分)
设这条抛物线的解析式为…………(2分)∵抛物线经过点B(50,150),)……(3分)
可得
.
解得.…………………(5分)∴.……………(6分)顶点坐标是(0,200)∴拱门的最大高度为200米.…………………(7分)26.证明:(1)∵M为CD的中点,O是AC中点,∴OM//AD∵∠ABC=90°∴OM⊥BC,……(1分)∴∠1=∠2又OB=OC,OM=OM∴△OBM≌△OCM∴∠OBM=∠OCM……(2分)∵MC是⊙O切线∴∠OCM==90°∴∠OBM=90°,∴OB⊥BM,∴BM是⊙O切线……(3分)解:(2)当点F在上时,连接OF,交AB于点G,∵∠FBA=15°∴∠AOF=30°……(4分)∵∠A=60°,OA=OB∴OF⊥AB∵直径AC=4,∴AO=2,∴OG=3∴FG=2-3……(5分)当点F在上时27.解:(1)由得,时,,∴.……………………(1分)∵抛物线经过、两点,∴,解得………………(2分)∴抛物线的解析式为.………………(3分)(2)存在M(-1,-2),M(1,-4)…………(5分)(3).…………(7分)28.(1)………………(1分)……………………(2分)(2)①………………………(5分)②当r<OC时,过点O,作OE⊥BC,易证△OEC∽△BOC∵B(0,4),C(-
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