2022-2023学年通州区九年级第一学期数学期末测试参考答案

通州区2022-2023学年第一学期九年级期中质量检测数学参考答案及评分标准2023年1月选择题：（每题2分，共16分）题号12345678答案DBBAADAC填空题：（每题2分，共16分）9.（1，0），（5，0），10.答案不唯一，11.45°，12.3,13.12,14.y1>y215.，16.b>c>a，解答题：（17-24每题5分，25-28题，每题7分，共68分）17.解：原式=4×22+1-22+2-2=3-2………(5分)18.解：（1）把代入得：K=4，………(1分)把代入y=4x，得：n=1………(2分把代入得：b=5……………………(3分)（2)不等式的解集为0<x<1或者x>4…………（519.解：（1）∵AC＝6，cosA＝35∴cosA＝6AB＝3∴AB＝10，………(1分)∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD＝5；………(2分)（2）∵AB＝10，∴BC＝8，sin∠ABC=cos∠A＝35，………(3分∵DC＝DB=5，∴∠DCB＝∠ABC，∴sin∠DCB＝sin∠ABC＝35∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴sin∠DCB＝BECBBE=245……(4分∴cos∠DBE＝2425………(5分)21.证明：（1）连接AP，∵AB是半圆的直径，∴∠APB=∠APC=90°…………………(1分)∵PC=BP，∴△APB≌△APC∴．…………………(2分)解（2）连接OP,过点P作PE⊥AB∵AB=4，∴OB=OP=2，∠POB=120°，AP=2,BP=23∴PE=BP2=3…………………∴S扇形=120∙OB2π360=4πS∆POB=S阴影=4π3-22.解：如图，过点D作AC//DH交BN于点H．…………………(1分)所以，所以．…………………(2分)因为D为BC的中点，所以．………………(3分)因为，所以，所以．因为M为AD的中点，所以．…………………(4分)所以，所以．…………………(5分)23.解：（1）把A（2，3）代入线y1＝得k＝2×3＝6，则反比例函数的解析式是y＝，把B（m，2）代入得m＝＝3，…………………(1分)把（﹣3，n）代入得n＝＝﹣2；…………………(2分)（2）如图所示：则x的范围是：0＜x＜2，x＜﹣3，x＞3．……………(5分)24.解：过点A作AH⊥DE于点H，过点C作CN⊥AH于点N,CM⊥DE于点M……………(1分)∴∠CNH＝∠CMH=∠NHM＝90°，四边形CMHN是矩形，AH//CM∵∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，∴∠DCE＝30°，∠BCM＝60°∴∠A＝60°…………………(2分)∵AB＝120，CB＝40，∴AC=80，∴AN=40，NC=403…………………(3分)∵CD＝80，∠CDE＝60°，∴MC=403…………………(4分∴四边形CMHN是正方形，∴HN=403∴AH=AN+HN=40+403≈109.2…………………(5分25.如图所示建立平面直角坐标系．此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0)．………(1分)

设这条抛物线的解析式为…………(2分)∵抛物线经过点B(50,150)，)……(3分)

可得

．

解得．…………………(5分)∴．……………(6分)顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米．…………………(7分)26.证明：（1）∵M为CD的中点，O是AC中点，∴OM//AD∵∠ABC=90°∴OM⊥BC，……(1分)∴∠1=∠2又OB=OC，OM=OM∴△OBM≌△OCM∴∠OBM=∠OCM……(2分)∵MC是⊙O切线∴∠OCM==90°∴∠OBM=90°，∴OB⊥BM，∴BM是⊙O切线……(3分)解：（2）当点F在上时，连接OF，交AB于点G，∵∠FBA=15°∴∠AOF=30°……(4分)∵∠A＝60°，OA=OB∴OF⊥AB∵直径AC＝4，∴AO＝2，∴OG=3∴FG=2-3……(5分)当点F在上时27.解：（1）由得，时，，∴．……………………(1分)∵抛物线经过、两点，∴，解得………………(2分)∴抛物线的解析式为．………………(3分)（2）存在M(-1,-2),M(1,-4)…………(5分)（3）．…………(7分)28.（1）………………(1分)……………………(2分)（2）①………………………(5分)②当r<OC时，过点O，作OE⊥BC，易证△OEC∽△BOC∵B（0，4），C（-