概率论与数理统计期末考试卷试题带答案共7套

学号：姓名：班级：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。试卷类型：A卷考核方式：闭卷试卷纸第4页共4页教师试做时间出题教师取题时间审核教研室主任出题单位使用班级考试日期院（部）主任考试成绩期望值印刷份数规定完成时间交教务科印刷日期学号：姓名：班级：密封线专业年级班2014~2015学年第1学期概率论与数理统计课程期末试卷试卷类型：A卷题号一二三四五六七八九总成绩得分评卷人试卷类型：易考卷考核方式：闭卷试卷纸第1页共4页试题要求:1.试题后标注本题得分;2.试卷应附有评卷用标准答案,并有每题每步得分标准;3.试卷必须提前一周送考试中心;4.考试前到指定地点领取试卷；5.考生不得拆散试卷，否则试卷无效。注：参考数据：..一、单项选择题（每题2分，共16分）（请将正确选项填入下表，否则不给分）题号12345678选项1.若两个随机事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则下列结论中正确的是()(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件.(D)P(A)=0或P(B)=0.2.独立地投了3次篮球，每次投中的概率为0.3，则最可能失败（）次。(A)2；(B)2或3；(C)3；(D)4.3.设总体X的均值μ与方差σ2都存在但未知,而为来自X的样本,则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是().(A)和S2；(B)和；(C)μ和σ2；

(D)和4.设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则()(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立；(D)X+Y服从一维正态分布.5.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则（）。(A)0≤f(x)≤1；(B)P(a<X<b)=f(b)；(C）；(D)6.在下列结论中,错误的是().(A)若(B)若，则.(C)若X服从泊松分布,则.(D)若则.7.已知X1,X2,…,Xn是来自总体的样本,则下列关系中正确的是().(A)(B)(C)(D)8.假设检验易犯两类错误，犯第一类错误的概率越大,则（

）.(A)右侧检验的临界值(点)越小，同时犯第二类错误的概率越小.(B)右侧检验的临界值(点)越大，同时犯第二类错误的概率越小.(C)右侧检验的临界值(点)越小，同时犯第二类错误的概率越大.(D)右侧检验的临界值(点)越大，同时犯第二类错误的概率越大.演算部分二、填空题(每题3分，共24分)（请将正确答案填入下表，否则不给分）空1空2空3空4空5空6空7空81.已知,,,则=（空1）。2.某厂产品中有4%废品，而在100件合格品中有75件一等品，则任取一件产品是一等品的概率为（空2）。3.设随机变量X的分布率为P{X=k}=Ck,k=1,2,3,4,5,则常数C=（空3）。4.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且E[(X-1)(X-2)]=1，则参数=（空4）。5.设随机变量X的概率密度为，则E(2X+5)=（空5）。6.设D(X)=4,D(Y)=6,,则D(3X-2Y)=（空6）。7.设随机变量X～N(-1,5)，Y～N(1,2)，且X与Y相互独立，则X-2Y服从（空7）分布.8.设为来自二项分布的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差。记统计量则ET=（空8）。三、(6分)在三个箱子中,第一箱装有4个黑球,1个白球;第二箱装有3个黑球,3个白球;第三箱装有3个黑球,5个白球.现任取一箱,再从该箱中任取一球.试求：1.求取出的球是白球的概率；2.若取出的为白球,求该球属于第二箱的概率.四、(每题4分，共8分)计算下列各题：1.设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察中事件出现的次数，求DY.2.设X与Y相互独立，都服从[0，2]区间上的均匀分布，求概率P(X+Y≤2).演草部分五、(10分)设连续型随机变量X的概率密度为，试求：1.X的分布函数F(x)；2.P{|X|<1}；3.Y=eX的密度函数六、(12分)二维随机变量(X,Y)的概率密度为,试求：1.边缘分布密度，并问X,Y是否独立？2.计算Z=X+Y的概率密度；3.计算E(XY)。演草部分七、(6分)设总体X的概率密度函数为,其中θ>-1为未知参数，X1,X2,…,Xn为来自X的样本，试求的极大似然估计量.八、(6分)假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布.现随机抽取此种香烟8支为一组样本,测得其尼古丁平均含量为18.6毫克,样本标准差s=2.4毫克.试求此种香烟尼古丁含量得总体方差的置信水平为0.99的置信区间．九、(6分)从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量,算得平均值=11958,样本标准差．设发热量服从正态分布.在显著性水平0.05下,是否可以认为该试验物发热量的期望值为12100?十、(6分)n个射手独立地对同一靶子射击，每个射手射击一弹，中靶率分别为p1,p2,…,pn记X为靶子的中弹数，求X的数学期望与方差。演草部分2014~_2015__学年第1学期概率论与数理统计课程试卷A标准答案及评分标准A卷专业___级________班级一、（每小题2分，共计16分）题号12345678答案CADCDBCA二、（每小题3分，共计24分）空号空1空2空3空4空5空6空7空8答案0.10.721/15111N(-3,13)np2三、(6分)在三个箱子中,第一箱装有4个黑球,1个白球;第二箱装有3个黑球,3个白球;第三箱装有3个黑球,5个白球.现任取一箱,再从该箱中任取一球.试求：1.求取出的球是白球的概率；2.若取出的为白球,求该球属于第二箱的概率.解：1.以A表示“取得球是白球”，表示“取得球来至第i个箱子”,i=1,2,3.则P(Hi)=,i=1,2,3,,由全概率公式知P(A)= 3分2.由贝叶斯公式知P()=. 3分四、(每题4分，共8分)计算下列各题：1.设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察中事件出现的次数，求DY.解： 2分Y~B(5,1/8).，则DY=np(1-p)=5×1/8×7/8=35/64 2分2.设X与Y相互独立，都服从[0，2]区间上的均匀分布，求概率P(X≤Y).解：…………..2分则……….2分五、(10分)设连续型随机变量X的概率密度为，试求：1.X的分布函数F(x)；2.P{|X|<1}；3.Y=eX的密度函数解：1. 4分2. 3分3y=ex单调升，且,,则 3分六、(12分)设二维随机变量的联合概率密度为，试求：1.边缘分布密度，并判断X和Y是否相互独立?2.计算Z=X+Y的概率密度fZ(z)；3.计算E(XY).解：1. 4分对任意x,yR有f(x,y)=fX(x)fY(y),故X,Y相互独立.. 1分2. 3分3. 4分七、(6分)设总体的概率密度函数为:，其中是未知参数，(X1,X2,…,Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量解： 2分取对数 2分令，解之得 2分八、(6分)假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布.现随机抽取此种香烟8支为一组样本,测得其尼古丁平均含量为18.6毫克,样本标准差s=2.4毫克.试求此种香烟尼古丁含量得总体方差的置信水平为0.99的置信区间．解：已知n=8,s2=2.42,α=0.01,查表可得,, 2分σ2的置信区间为. 2分==(1.988,40.768). 2分九、（(6分)从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量,算得平均值=11958,样本标准差．设发热量服从正态分布.在显著性水平0.05下,是否可以认为该试验物发热量的期望值为12100?解：H0:μ=μ0=12100;H1:μ≠μ0 2分,拒绝域是： 2分>2.0687.故拒绝H0,即该试验物发热量的期望值不为12100 …2分十、(6分)n个射手独立地对同一靶子射击，每个射手射击一弹，中靶率分别为p1,p2,…,pn记X为靶子的中弹数，求X的数学期望与方差。解：设(i=1,2,…,n)， 2分则X=X1+X2+…+Xn, 1分P{Xi=1}=pi,P{Xi=0}=1-pi,E(Xi)=pi,D(Xi)=pi(1-pi),(i=1,2,…,n) 1分E(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(Xn)=p1+p2+…+pn 1分D(X)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)=p1(1-p1)+p2(1-p2)+…+pn(1-pn) 1分注：参考数据：..一、单项选择题（每题2分共16分）.（请将正确选项填入下表，否则不给分）题号12345678选项1.设随机事件A，B满足关系,则下列表述正确的是().(A)若A发生,则B必发生.(B)A,B同时发生.(C)若A发生,则B必不发生.(D)若A不发生，则B一定不发生.2.设A,B为两个随机事件,且,则下列命题正确的是().(A)若,则A,B互斥.(B)若,则.(C)若,则A,B为对立事件.(D)若,则B为必然事件.3.设,其中θ>0为未知参数,又为来自总体X的样本,则θ的矩估计量是().(A).(B).(C).(D).4.设(X,Y)服从二维正态分布,下列结论中错误的是().(A)

(X,Y)的边缘分布仍然是正态分布.(B)

X与Y相互独立等价于X与Y不相关.(C)

(X,Y)是二维连续型随机变量.(D)

由(X,Y)的边缘分布可完全确定(X,Y)的联合分布..5.设分别为随机变量X1和X2的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，则a,b应取(

).(A)；(B)；(C)；(D).6.设X与Y均服从标准正态分布，则（）.(A)E(X+Y）=0;(B)D(X+Y)=2;(C)X+Y～N(0,1);(D)X与Y相互独立.7.设为总体的一个样本,为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，最佳的是（）.(A)；(B)；(C)；(D).8.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，接受假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是（

）.(A)必接受H0；

(B)可能接受，也可能有拒绝H0；(C)必拒绝H0；

(D)不接受，也不拒绝H0.演草部分二、填空题(每题3分共24分)（请将正确答案填入下表，否则不给分）空1空2空3空4空5空6空7空81.设P(AB)=P(),且P(A)＝p，则P(B)=（空1）。2.一批产品中有2%是废品,而合格品中有80%为一级品，今从中任取一件产品，则该产品为一级品的概率为（空2）。3.设随机变量X的分布率为P{X=k}=，(k=1，2，…，,N)，则常数a=（空3）。4.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且E[(X-1)(X-2)]=1，则参数=（空4）。5.设连续型随机变量X的分布函数为，则E(3X+5)=（空5）。6.设D(X)=D(Y)=2,Cov(X,Y)=1，则D(2X-Y)=（空6）。7.若X1,X2,…,X100是取自正态总体的一个样本,则统计量服从（空7）分布。8.设为来自二项分布的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量，则k=（空8）。三、(6分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占全厂总产量的40%,38%,22%,经检验知各车间的次品率分别为0.04,0.03,0.05.现从该种产品中任意取一件进行检查.试求：1.这件产品是次品的概率;2.已知抽得的一件是次品,问此次品来自甲车间的概率是多少？四、(每题4分，共8分)计算下列各题：1.设随机变量X的密度函数，Y表示对X的3次独立观察中事件出现的次数，求DY.2.设X与Y相互独立，都服从[0，2]区间上的均匀分布，求概率P(X≤Y)。演草部分五、(10分)已知随机变量X的概率密度为,试求：1.系数A；2.分布函数F(x)；3.Y=2-X的密度函数.六、(12分)设二维随机变量的联合概率密度为，试求：1.边缘分布密度，并判断X和Y是否相互独立?2.计算Z=X+Y的概率密度fZ(z)；3.计算E(XY).演草部分七、(6分)设总体的概率密度函数为:，其中是未知参数，(X1,X2,…,Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量八、(6分)某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试,取得数据如下(单位:小时):1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．设灯泡寿命服从正态分布，未知，取置信水平为0.95,试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间.九、(6分)某厂生产的“耐用”牌电池，其寿命长期以来服从正态分布，(小时2),今有一批这样的电池，随机的抽取26只，测出其寿命的样本方差S2=7200(小时2)，问据此能否认为这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化？().十、(6分)十个人随机的进入15个房间（每个房间容纳的人数不限），X表示有人的房间数，求X的数学期望.演草部分2014~_2015__学年第1学期概率论与数理统计课程试卷B标准答案及评分标准B卷专业___级________班级一、（每小题2分，共计16分）题号12345678答案DBBDAABA二、（每小题3分，共计24分）空号空1空2空3空4空5空6空7空8答案1-p0.78411116N(2,1/4)-1三、(6分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占全厂总产量的40%,38%,22%,经检验知各车间的次品率分别为0.04,0.03,0.05.现从该种产品中任意取一件进行检查.试求：1.这件产品是次品的概率;2.已知抽得的一件是次品,问此次品来自甲车间的概率是多少？解：1.=0.4×0.04+0.38×0.03+0.22×0.05=0.0384 3分2.. 3分四、(每题4分，共8分)计算下列各题：1.设随机变量X的密度函数，Y表示对X的3次独立观察中事件出现的次数，求DY.解：Y~B(3,5/8)…………4分则DY=np(1-p)=3×5/8×3/8=45/64.….………4分2.设X与Y相互独立，都服从[0，2]区间上的均匀分布，求概率P(X≤Y).解：…………4分则.………….………4分五、(10分)已知随机变量X的概率密度为,试求：1.系数A；2.分布函数F(x)；3.Y=2-X的密度函数.解：1.由得 3分2. 4分3.y=2-x单调减，且,则 3分六、(12分)设二维随机变量的联合概率密度为，试求：1.边缘分布密度，并判断X和Y是否相互独立?2.计算Z=X+Y的概率密度fZ(z)；3.计算E(XY).解：1.fX(x)=, 4分对任意x,yR有f(x,y)=fX(x)fY(y),故X,Y相互独立.. 1分2. 3分3. 4分七、(6分)设总体的概率密度函数为:，其中是未知参数，(X1,X2,…,Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量解： 2分取对数 2分令，解之得 2分八、(6分)某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试,取得数据如下(单位:小时):1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．设灯泡寿命服从正态分布，未知，取置信水平为0.95,试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间.解：计算得到S2=8136.1 2分所求置信区间为. 2分. 2分九、（(6分)某厂生产的“耐用”牌电池，其寿命长期以来服从正态分布，(小时2),今有一批这样的电池，随机的抽取26只，测出其寿命的样本方差S2=7200(小时2)，问据此能否认为这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化？()解：H0:,H1: 2分拒绝域是：或 2分，=40.6,=13.12,不在拒绝域内，所以接受H0 …2分十、(6分)十个人随机的进入15个房间（每个房间容纳的人数不限），X表示有人的房间，求：X的数学期望。解：设(i=1,2,…,15)， 2分则X=X1+X2+…+X15,(i=1,2,…,15) 2分，(i=1,2,…,15) 1分E(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(X15)=15(1-) 1分教师试做时间出题教师取题时间审核教研室主任出题单位使用班级考试日期院（部）主任考试成绩期望值印刷份数规定完成时间交教务科印刷日期学号：姓名：班级：密封线专业年级班20~20学年第1学期概率论与数理统计课试卷试卷类型：A卷题号一二三四五六七八九总成绩得分评卷人注意：题目参考数据:t0.025(40)=2.0211,t0.025(39)=2.0227,t0.05(40)=1.6839,t0.05(39)=1.6849，t0.025(24)=2.0639,t0.025(23)=2.0687,t0.05(24)=1.7109,t0.05(23)=1.7139，z0.025=1.96,z0.05=1.65.一、单项选择题：每小题4分,共20分.请将各题的正确选项代号字母填入下表对应处.题号12345选项1.若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则下列结论正确的是().(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)P(A)=0或P(B)=0..(D)以上答案都不对.2.在5件产品中,只有3件一等品和2件二等品.若从中任取2件,那么以0.7为概率的事件是()．(A)都不是一等品.(B)至多有1件一等品.(C)恰有1件一等品.(D)至少有1件一等品.3.设事件A与B相互独立,且0<P(B)<1,则下列结论中错误的是().(A)A与B一定互斥.(B).(C).(D).4.设X与Y相互独立，且都服从,则下列各式中正确的是().(A).(B).(C).(D).5.设(X,Y)服从二元正态分布,则下列结论中错误的是().(A)(X,Y)的边缘分布仍然是正态分布.(B)X与Y相互独立等价于X与Y不相关.(C)(X,Y)的分布函数唯一确定边缘分布函数.(D)由(X,Y)的边缘概率密度可以完全确定(X,Y)的概率密度.————————————————————————————————————————————————————————————草纸：试卷类型：易考卷考核方式：闭卷试卷纸共4页第1页试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。学号：姓名：班级：密封线二、填空题：每空4分，共20分.请将各题填空的正确答案填入下表对应处.题号12345答案1.设A,B,C是三个随机事件.事件：A不发生,B,C中至少有一个发生表示为(空1).2.在三次独立的重复试验中,每次试验成功的概率相同.已知至少成功一次的概率为,则每次试验成功的概率为(空2).3.设随机变量X,与Y的相关系数为,,则=(空3).4.设总体,是从该总体中抽取的容量为100的样本,则统计量(空4).5.设总体的均值为0,方差存在但未知,又为来自总体的样本,为的无偏估计.则常数=(空5).三、(10分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占全厂总产量的40%,38%,22%,经检验知各车间的次品率分别为0.04,0.03,0.05.现从该种产品中任意取一件进行检查.(1)求这件产品是次品的概率;(2)已知抽得的一件是次品,问此产品来自乙车间的概率是多少？四、(10分)已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值,且取这四个值的相应概率依次为.试确定常数c,并计算条件概率.————————————————————————————————————————————————————————————草纸：试卷类型：易考卷考核方式：闭卷试卷纸共4页第2页学号：姓名：班级：密封线五、(10分)随机变量(X,Y)的概率密度为求:(1)；(2)关于X的边缘分布和关于Y的边缘分布；(3)X与Y是否独立？并说明理由.六、(10分)游客乘电梯从底层到电视塔顶观光,已知电梯于每个整点的第分钟、第分钟和第分钟从底层起运行.假设一游客在早八点的第X分钟到达底层侯梯处,且X在区间[0,60]上服从均匀分布.求该游客平均等候电梯的时间.————————————————————————————————————————————————————————————草纸：试卷类型：易考卷考核方式：闭卷试卷纸共4页第3页学号：姓名：班级：密封线七、(10分)设总体的概率密度为其中θ>-1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体的容量为n的简单随机样本.求:(1)θ的矩估计量；(2)θ的极大似然估计量.八、(10分)从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量,算得平均值11958,样本标准差．设发热量服从正态分布.取显著性水平α=0.05,问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?并给出检验过程.————————————————————————————————————————————————————————————草纸：试卷类型：易考卷考核方式：闭卷试卷纸共4页第4页2013~_2014__学年第1学期概率论与数理统计课程试卷A标准答案及评分标准A卷专业___级________班级一、单项选择题：每小题4分，共20分.请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内.题号12345选项DBADD1.若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则下列结论正确的是().(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)P(A)=0或P(B)=0..(D)以上答案都不对.解本题答案应选(D).2.在5件产品中,只有3件一等品和2件二等品.若从中任取2件,那么以0.7为概率的事件是()．(A)都不是一等品.(B)至多有1件一等品.(C)恰有1件一等品.(D)至少有1件一等品.解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品,其中只含有一件一等品的概率为,没有一等品的概率为,将两者加起来即为0.7.答案为（B）.3.设事件A与B相互独立,且0<P(B)<1,则下列结论中错误的是().(A)A与B一定互斥.(B).(C).(D).解因事件A与B独立,故也相互独立,于是(B)是正确的.再由条件概率及一般加法概率公式可知(C)和(D)也是正确的.从而本题应选(A).4.设X与Y相互独立，且都服从,则下列各式中正确的是().(A).(B).(C).(D). 解注意到.由于X与Y相互独立,所以.选(D).5.设(X,Y)服从二元正态分布,则下列结论中错误的是().(A)(X,Y)的边缘分布仍然是正态分布.(B)X与Y相互独立等价于X与Y不相关.(C)(X,Y)的分布函数唯一确定边缘分布函数.(D)由(X,Y)的边缘概率密度可完全确定(X,Y)的概率密度. 解仅仅由(X,Y)的边缘概率密度不能完全确定(X,Y)的概率密度.选(D)填空题：每空4分，共20分.请将各题号对应的正确答案填写在下列表格内.题号12345答案61.设A,B,C是三个随机事件.事件：A不发生,B,C中至少有一个发生表示为(空1).2.在三次独立的重复试验中,每次试验成功的概率相同.已知至少成功一次的概率为,则每次试验成功的概率为(空2)..解设每次试验成功的概率为p,由题意知至少成功一次的概率是，那么一次都没有成功的概率是.即,故=.3.设随机变量X与Y的相关系数为,,则=(空3).解4.设总体,是从该总体中抽取的容量100的样本,则统计量(空4).解因为总体,而是从该总体中抽出的简单随机样本,由正态分布的性质知,样本均值也服从正态分布,又因为,而.所以.5.设总体的均值为0,方差存在但未知,又为来自总体的样本,为的无偏估计.则常数=(空5).解由于,所以k=时为的无偏估计.三、(10分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占全厂总产量的40%,38%,22%,经检验知各车间的次品率分别为0.04,0.03,0.05.现从该种产品中任意取一件进行检查.(1)求这件产品是次品的概率;(2)已知抽得的一件是次品,问此产品来自乙车间的概率是多少？解设A表示“取到的是一件次品”,(i=1,2,3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙工厂”.易知,是样本空间S的一个划分,且，,.…4分(1)由全概率公式可得.…………………3分(2)由贝叶斯公式可得.…………3分四、(10分)已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值,且取这四个值的相应概率依次为.试确定常数c,并计算条件概率.解由离散型随机变量的分布律的性质知，所以.………………4分所求概率为P{X<2|X}=.…………6分五、(10分)随机变量(X,Y)的概率密度为求:(1)；(2)关于X的边缘分布和关于Y的边缘分布；(3)X与Y是否独立？并说明理由.解(1)≤4}. 4分(2)当时,;当x≤0时或x≥2时,.故 2分当2<y<4时,;当≤2时或≥4时,.故 2分(3)因为,所以X与Y不相互独立. 2分六、(10分)游客乘电梯从底层到电视塔顶观光,电梯于每个整点的第分钟、第分钟和第分钟从底层起运行.假设一游客在早八点的第X分钟到达底层侯梯处,且X在区间[0,60]上服从均匀分布.求该游客平均等候电梯时间.解已知X在[0,60]上服从均匀分布,其概率密度为……….……………2分记Y为游客等候电梯的时间,则……….……………4分因此E(Y)=E[g(X)]==11.67(分钟)..………………4分七、(10分)设总体的概率密度为其中θ>-1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体的容量为n的简单随机样本.求:(1)的矩估计量；(2)θ的极大似然估计量.解总体X的数学期望为.令,即,得参数θ的矩估计量为. 4分设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值,则似然函数为 2分当0<xi<1(i=1,2,3,…,n)时,L>0且,令=0,得θ的极大似然估计值为,而θ的极大似然估计量为. 4分八、(10分)从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量,算得平均值11958,样本标准差．设发热量服从正态分布.取显著性水平α=0.05,问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?并给出检验过程.解提出假设H0:μ=μ0=12100;H1:μ≠μ0.…………………2分对于α=0.05,选取检验统计量,拒绝域为|t|>=t0.025(23)=2.0687……………2分代入数据n=24,=11958,s=316,得到>2.0687.……………2分所以拒绝原假设,不能认为该试验物发热量的期望值为12100.……2分教师试做时间出题教师取题时间审核教研室主任出题单位使用班级考试日期院（部）主任考试成绩期望值规定完成时间交教务科印刷日期学号：姓名：班级：密封线专业年级班2014~2015学年第1学期概率论与数理统计课程期末试卷试卷类型：B卷题号一二三四五六七八九总成绩得分评卷人注意：题目参考数据:,,,,z0.025=1.96,z0.05=1.65.一、单项选择题：每小题4分,共20分.请将各题的正确选项代号字母填入下表对应处.题号12345选项1.设随机事件A，B满足关系,则下列表述正确的是().(A)若A发生,则B必发生.(B)A,B同时发生.(C)若A发生,则B必不发生.(D)若A不发生，则B一定不发生.2.若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则下列结论中正确的是().(A)A和B互不相容.(B)AB一定是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件.(D)P(A)=0或P(B)=0.3.设连续型随机变量X的概率密度为f(x),则的概率密度为g(y)为().(A).(B).(C).(D).4.在下列结论中,错误的是().(A)若随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则(B)若随机变量X服从区间(-1,1)上的均匀分布，则.(C)若X服从泊松分布,则.(D)若则.5.已知X1,X2,…,Xn是来自总体的样本,则下列结论中正确的是().(A)(B)(C)(D)以上全不对.————————————————————————————————————————————————————————————草纸：试卷类型：B卷考核方式：闭卷试卷纸共4页第1页试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。学号：姓名：班级：密封线二、填空题：每空4分，共20分.请将各题填空的正确答案填入下表对应处.题号12345答案1.设A,B,C是三个随机事件.事件：A,B,C中恰有一个发生表示为(空1).2.从1,2,3,4,5,6中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y.则P{Y=4}=(空2).3.已知随机变量X只能取0,1,2,3四个值,且取这四个值的相应概率依次为.则概率=(空4).4.若总体,从总体X中抽出样本X1,X2,则3X1-2X2服从(空4).5.若,,为来自总体的样本,且为的无偏估计量,则常数=(空5).三、(10分)已知在第一箱中抽到卡片写有奖品的概率为，在第二箱中抽到卡片写有奖品的概率为，而在第三箱中抽到卡片写有奖品的概率为.现一顾客在三个箱子中抽取奖品卡片.该顾客先任选一箱,再从该箱中随机抽取一张奖品卡片.(1)求取出的奖品卡片写有奖品的概率；(2)若取出的奖品卡片写有奖品,求该卡片取自第二箱的概率.四、(10分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求：(1)(X,Y)的边缘概率密度；(2)；(3)X与Y是否独立？并说明理由.

————————————————————————————————————————————————————————————草纸：试卷类型：B卷考核方式：闭卷试卷纸共4页第2页学号：姓名：班级：密封线五、(10分)已知随机变量X的概率密度为＝且Y＝2－X,试求:(1)随机变量X的数学期望；(2)Y的概率密度.六、(10分)游客乘电梯从底层到电视塔顶观光,电梯于每个整点的第分钟、第分钟和第分钟从底层起行.假设一游客在早八点的第X分钟到达底层侯梯处,且X在区间[0,60]上服从均匀分布.求该游客等候电梯时间的数学期望.————————————————————————————————————————————————————————————草纸：试卷类型：B卷考核方式：闭卷试卷纸共4页第3页学号：姓名：班级：密封线七、(10分)设总体服从参数为的指数分布,即的概率密度为其中为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值.(1)求未知参数的矩估计量;(2)求极大似然估计量;(3)若样本均值的观测值=3，求未知参数的矩估计值和极大似然估计值.八、(10分)为调查某地旅游者的平均消费水平,随机访问了40名旅游者,算得平均消费额为元,样本标准差元.设消费额服从正态分布.(1)取显著性水平α=0.05时,是否可以认为平均消费额为100元？(2)取置信水平为0.95,求该地旅游者的平均消费额的置信区间.————————————————————————————————————————————————————————————草纸：试卷类型：B卷考核方式：闭卷试卷纸共4页第4页2014~_2015__学年第1学期概率论与数理统计课程试卷B标准答案及评分标准B卷专业___级________班级注意：题目参考数据:,,,,z0.025=1.96,z0.05=1.65一、选择题：每小题4分，共20分.请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内.题号12345选项DCABC1.设随机事件A，B满足关系,则下列表述正确的是().(A)若A发生,则B必发生.(B)A,B同时发生.(C)若A发生,则B必不发生.(D)若A不发生，则B一定不发生.解根据事件的包含关系,考虑对立事件,本题应选(D).2.若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则下列结论中正确的是().(A)A和B互不相容.(B)AB一定是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件.(D)P(A)=0或P(B)=0.解本题答案应选(C).3.设连续型随机变量X的概率密度为f(x),则的概率密度为g(y)为().(A).(B).(C).(D).解由随机变量函数的分布可得,本题应选(A).4.在下列结论中,错误的是().(A)若随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则(B)若随机变量X服从区间(-1,1)上的均匀分布，则.(C)若X服从泊松分布,则.(D)若则. 解,则.选(B).5.已知X1,X2,…,Xn是来自总体的样本,则下列结论中正确的是().(A)(B)(C)(D)以上全不对.解选(C).二、填空题：每空4分，共20分.请将各题号对应的正确答案填写在下列表格内.题号12345答案N(2,117)1.设A,B,C是三个随机事件.事件：A,B,C中恰有一个发生表示为(空1).2.从1,2,3,4,5,6中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y.则P{Y=4}=(空2).解P{Y=4}=P{X=1}P{Y=4|X=1}+P{X=2}P{Y=4|X=2}+P{X=3}P{Y=4|X=3}+P{X=4}P{Y=4|X=4}+P{X=5}P{Y=4|X=5}+P{X=6}P{Y=4|X=6}=×(0+0+0+++)=.3.已知随机变量X只能取0,1,2,3四个值,且取这四个值的相应概率依次为.则概率=(空3).解所求概率为P{X<2|X}=.4.若总体,从总体X中抽出样本X1,X2,则3X1-2X2服从(空4).解3X1-2X2～N(2,117).5.若,,为来自总体的样本,且为的无偏估计量,则常数=(空5).解要求,解之,k=.三、(10分)已知在第一箱中抽到卡片写有奖品的概率为，在第二箱中抽到卡片写有奖品的概率为，而在第三箱中抽到卡片写有奖品的概率为.现一顾客在三个箱子中抽取奖品卡片.该顾客先任选一箱,再从该箱中随机抽取一张奖品卡片.(1)求取出的奖品卡片写有奖品的概率；(2)若取出的奖品卡片写有奖品,求该卡片取自第二箱的概率.解以A表示“抽到卡片写有奖品”，表示“取得的奖品卡片来自第i个箱子”,i=1,2,3.则P()=,i=1,2,3,. 3分(1)由全概率公式知P(A)=. 4分由贝叶斯公式知P()=. 3分四、(12分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求：(1)(X,Y)的边缘概率密度；(2)；(3)X与Y是否独立？并说明理由.解(1)当时,;当x≤0时或x≥1时,.故 2分当0<y<2时,;当≤时或≥时,.故 2分(2). 4分(3)因为,所以X与Y是否独立.…………………2分五、(10分)已知随机变量X的概率密度为＝且Y＝2－X,试求:(1)随机变量X的数学期望；(2)Y的概率密度.解(1)………………5分(2)先求Y的分布函数:=≤≤≥

=1-.于是可得Y的概率密度为=即………………5分六、(10分)游客乘电梯从底层到电视塔顶观光,电梯于每个整点的第分钟、第分钟和第分钟从底层起行.假设一游客在早八点的第X分钟到达底层侯梯处,且X在区间[0,60]上服从均匀分布.求该游客等候电梯时间的数学期望.解已知X在[0,60]上服从均匀分布,其概率密度为……………3分记Y为游客等候电梯的时间,则……………3分因此,E(Y)=E[g(X)]==11.67(钟).…………………4分七、(10分)设总体服从参数为的指数分布,即的概率密度为其中为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值.(1)求未知参数的矩估计量;(2)求极大似然估计量;(3)若样本均值的观测值=3，求未知参数的矩估计值和极大似然估计值.解(1)由E(X)==,得到的矩估计量为. 3分(2)设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值,则似然函数, 2分取对数.令得的极大似然估计值为,的极大似然估计量为. 3分(3)将=3分别代入矩估计量为和极大似然估计量为，得到的矩估计值和极大似然估计值都是. 2分八、(10分)为调查某地旅游者的平均消费水平,随机访问了40名旅游者,算得平均消费额为元,样本标准差元.设消费额服从正态分布.(1)取显著性水平α=0.05时,是否可以认为平均消费额为100元？(2)取置信水平为0.95,求该地旅游者的平均消费额的置信区间.解(1)提出假设：H0:μ=μ0=100，H1:μ≠μ0……………2分对于α=1-0.95=0.05,选取检验统计量,拒绝域为|t|>代入数据n=40,=105,得到=1.123<2.0227所以不能拒绝原假设,即可以认为平均消费额为100元…………………3分(2)计算可得s2=282.对于α=0.05,查表可得. …………………2分所求μ的置信区间为

=(96.045,113.955).……………3分一、填空题：(每题3分，共30分)将你认为正确的答案填在括号内。1、设是三个随机事件,试以事件运算关系来表示恰有一个发生（）。2、设，且，则（）。3、从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件，则至少有1件次品的概率为（）。4、二人独立的去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码被译出的概率是（）。5、已知离散型随机变量X的分布律为。则常数（）。6、设连续型随机变量X的概率密度为，其中，则（）。7、随机变量X服从参数为＝50的泊松分布，则＝（）。8、设随机变量X和Y的概率密度分别为,，又设X与Y相互独立。则(X,Y)的联合概率密度为（）。9、设X与Y相互独立，且D(X)=4,D(Y)=25,则D(2X-Y)=（）。10、设是取自正态总体的一个样本，则服从的分布为（）。演草：二、（10分）在三个箱子中,第一箱装有4个黑球,2个白球;第二箱装有3个黑球,3个白球;第三箱装有2个黑球,4个白球.现任取一箱,再从该箱中任取一球。(1)求取出的球是白球的概率；(2)若取出的为白球,求该球属于第二箱的概率。三、(10分)设连续型随机变量X的分布函数为，求:(1)的概率密度；(2)；（3）数学期望。演草：四、（10分）一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球,以X表示取出的3只球中的最大号码,求随机变量的分布律及随机变量的分布律。五、（8分）设随机变量,若，求。六．（12分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布。求(1)的联合概率密度；(2)；(3)关于的边缘概率密度。演草：七、(8分)设总体服从参数为的指数分布,即的概率密度为，其中为未知参数,为来自总体的样本,试求未知参数的极大似然估计量。八、(12分)设总体X~N(,2)，抽取容量为16的样本，算得样本均值为。(1)求总体均值的95%的置信区间。(2)在显著水平下，检验。（参考数据：）演草：2012~_2013__学年第1学期概率论与数理统计课程试卷A标准答案及评分标准A卷专业___级________班级一、填空题（每小题3分，共15分）1、2、3、4、5、6、47、1038、9、4110、。二、（10分）在三个箱子中,第一箱装有4个黑球,2个白球;第二箱装有3个黑球,3个白球;第三箱装有2个黑球,4个白球.现任取一箱,再从该箱中任取一球.(1)求取出的球是白球的概率；(2)若取出的为白球,求该球属于第二箱的概率.解：（1）设在第一、二、三箱取球分别为；最后取一球为白球，由全概公式得：。6分（2）由贝叶斯公式得：。4分三、(10分)设连续型随机变量X的分布函数为，求:(1)的概率密度；(2)；（3）数学期望解：(1)根据分布函数与概率密度的关系,可得4分(2)3分（3）3分四、（10分）一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球,以X表示取出的3只球中的最大号码,求随机变量的分布律及随机变量的分布律。解：；6分4分五、（8分）设随机变量,若,求解因为所以.由条件可知,于是,从而.4分所以4分六．（12分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，求(1)的联合概率密度；(2)；(3)关于的边缘概率密度。解：（1）；4分（2）区域与的交集为，则4分(3)当时，，所以4分七、(8分)设总体服从参数为的指数分布,即的概率密度为其中为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,试求未知参数的矩估计量与极大似然估计量.解设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值,则似然函数3分取对数.令得的极大似然估计值为,的极大似然估计量为.5分八、(12分)设总体X~N(,2)，抽取容量为16的样本，算得样本均值为。样本均方差为。(1)求总体均值的95%的置信区间。(2)在显著水平下，检验。（参考数据：）解：视为方差未知的情况，所以置信区间为2分这里所以的置信区间为即得[8.18，8.50]；4分（2）拒绝域为。2分代入相关数据：，所以拒绝假设。4分一、填空题：(每题3分，共30分)将你认为正确的答案填在括号内。1、设是三个随机事件,试以事件运算关系来表示未同时发生（）。2、已知，，则=（）。3、8件产品中含有两件次品，从中任取三件，则恰有一件次品的概率为（）。4、某人向同一目标独立的重复射击,每次射击命中目标的概率为()，则此人第3次射击时恰好第2次命中目标的概率为（）。5、设某批电子元件的正品率为，先对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试，则测试次数的分布律为（）。6、若随机变量服从参数为的泊松分布,且,则参数=（）。7、设随机变量的分布函数为，则其中常数=（），=（）。8、设随机变量服从二项分布，且其数学期望和方差分别为,则（），（）。9、设为二维随机变量，已知的方差分别为，相关系数为。则（）。10、设是取自正态总体的一个样本，则样本均值服从的分布为（）。演草：二、（8分）设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1、0.2、0.25。从这10箱产品中任取一箱，再从该箱中任取一件产品.(1)求取到的产品为废品的概率；(2)若取到的产品为废品，求该废品是乙厂生产的概率。三、(10分)设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分钟记）服从指数分布，其概率密度为。某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数。写出随机变量的分布律，并求及随机变量的数学期望和方差。四、（8分）设随机变量X服从区间(-1,1)上的均匀分布,求随机变量的概率密度。演草：五、（8分）一盒子中有3只黑球，2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以表示取到黑球的只数，以表示取到红球的只数。求和的联合分布律及边缘分布律。六．(12分)设连续型随机变量的联合概率密度为。求边缘概率密度函数；(2)判断，是否相互独立，是否相关；(3)求的概率密度函数。七、(8分)设总体的概率密度为,其中是未知参数,是来自总体的容量为n的简单随机样本,求的极大似然估计量。演草：八、(10分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分。(1)求总体的均值的95%的置信区间；(2)问在显著水平下，检验是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（参考数据：）九、(6分)将n个球随机地放入n个盒子中去，并设每个盒子可容纳n个以上的球。求有球的盒子数的数学期望。演草：2012~_2013__学年第1学期概率论与数理统计课程试卷B标准答案及评分标准B卷专业___级________班级一、填空题（每小题3分，共30分）1、2、0.13、4、5、6、7、=，=。8、15，0.49、19310、二、解：设甲、乙、丙三厂产品分别用表示，表示取得废品。则（1）由全概公式得5分（2）由贝叶斯公式得。3分三、解：=，4分因为，所以，4分，，2分四、解：由题意可知随机变量X的概率密度为因为对于，，6分于是随机变量的概率密度函数为。2分五、解：联合分布律为XXY5分边缘分布律为：，，，；，，。3分六、解：(1)当时，；当时，，所以，类似的可得：；4分(2)因为，所以，相互独立，从而，不相关。4分(3)当时，；当时，，所以，。4分七解：解设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值,则似然函数为4分当0<xi<1(i=1,2,3,…,n)时,L>0且,令=0,得θ的极大似然估计值为,而θ的极大似然估计量为.4分八解：(1)总体的均值的95%的置信区间为2分其中，，代入计算得：3分(2)假设：，拒绝域为。2分代入相关数据：，所以接受假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。3分九、解：设：(i=1,2,…,n)。2分P{Xi=0}=,P{Xi=1}=1-(i=1,2,…,n)2分X=X1+X2+…+XnE(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(Xn)=n(1-)2分版权信息责任编辑：王晓丽审核：出版发行：大连理工大学出版社地址：大连市软件园路80号邮编：116023电话发行)传真购址：E-mail：dzcb@ISBN978-7-89437-147-8版权所有侵权必究说明