电路定理(2)讲课资料

鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页§4.1叠加定理§4.2替代定理§4.3戴维南定理和诺顿定理§4.4最大功率传输定理第4章

电路定理

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重点:1.熟练掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理；

2.掌握替代定理；最大功率传输定理鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)图示电路，求uab，i3uS1R1R3+–iSi3ba解：原电路=uS1R1R3+–i’3_ba+R1R3i’’3_ba++鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页一、叠加定理:在线性电阻电路中，任一支路电流(或支路电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。1、内容鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页例1.求图中电压u。解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u"=-4

2.4=-9.6V叠加：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6

+–4

u'6

+–10V4A+–4

u6

4A+–4

u''鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页例2.

求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:Us'=-10I1'+4I1'

=-10

1+4×1=-6VUs"=-10I1"+2.4

4=-10

(-1.6)+9.6=25.6V叠加：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V+–10V6

I1'+–Us'+–10I1'4

10V+–6

I14A+–Us+–10I14

6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页

线性电路中，当所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的K倍数，则电路中响应(电压或电流)也将增大(或减小)同样的K倍数（K为实常数）。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。二、齐性定理（homogeneityproperty):e(t)r(t)ke(t)kr(t)对于多激励e1(t)r(t)e2(t)ke1(t)kr(t)ke2(t)鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页5A例3.解:采用倒推法：设i'=1A，推出此时us'=34V。则用齐性定理分析梯形电路特别有效。求电流

i。已知：RL=2

，R1=1

，R2=1

，us=51V。+–2V2A+–3V–+8V+–21V+–us'=34V3A8A21A13AR1R1R1R2R2RL+–usiR2i'=1A本例计算是先从梯形电路最远离电源的一段开始，倒退至激励处。这种计算方法称为“倒退法”。鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页AI3Us例4：如图电路，A为有源网络，当US=4V时，I3=4A；当US=6V时，I3=5A；求当US=2V时，I3为多少？∴

US=2V时，I3=3A∴4=4G+I05=6G+I0解得

G=0.5S，I0=2A即

I3=0.5US+2解：设有源网络单独作用下产生的分量为I0I3=G×US+I0下一页章目录返回上一页4.2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。A+–uk=ikA=Aik+–uk支路

k

定理内容:替代定理所提到的第K条支路可以是电阻、电压源和电阻的串联组合或电流源和电阻的并联组合。鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页证明：ARUIARIU=RIU=RIabc用电压源替代AIUa、b为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页用电流源替代证明：电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。ARUIARUIII支路电流为零ARIII鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页注意：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。2.第K条支路中有受控源时，则该支路不能被替代。∵受控源的电压和电流随控制量的变化而变化，不能用恒定的电压源、电流源替代。3.第K条支路中有受控源的控制量时，而替代后该电压或电流不复存在，则该支路同样不能被替代。鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页

例：试求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。解：用2A电流源替代上图电路中的电阻Rx和单口网络N2，得到右图所示电路。鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页求得20V电压源发出的功率为列出网孔方程鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页4.3戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–us鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页概述：二端（单口、一端口）网络及其等效电路(1)

无源二端网络（无独立源）Noabii(2)有源二端网络abRiNSabiiabReqUoc+-abReqIsc诺顿定理戴维南定理鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页一.戴维宁定理:1）对外电路来说，有源二端网络可等效成电压源和电阻的串联。

2）电压源的电压=有源二端网络的开路电压Uoc，电压源内阻=有源二端网络内所有独立电源置零后的输入电阻Req

。NSabiiabReqUoc+-NSababNo+–uoc独立电源置零Req=Rab鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页5

+–10V4A10

Iab例：求IabReqUoc+-I10

解：①求Uoc5

+–10V4AabUoc=Uab开=4×5＋10＝30V②求ReqReq＝5

\ocequ30I===2AR+1015用结点电压法验证鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页证明:(对图a)利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u和

i值不变。计算u值。=+根据叠加定理，可得：电流源i为零网络NS中独立源全部置零i(a)abNS+–uN'(b)iUoc+–uN'ab+–ReqabNS+–u'u'=

Uoc(外电路开路时a

、b间开路电压)

u"=

Reqi则u=u'+u"=

Uoc-

Reqi此关系式恰与图(b)电路相同。iabN0+–u''ReqabNSi+–u鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页解题步骤：(2)求Uoc，等于将外电路断开时的开路电压；(3)求Req，一端口网络内部独立源全部置零(电压源短路,电流源开路)后的等效电阻。等效电阻的计算方法：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；12加压求流法或加流求压法开短路法323方法更有一般性(含受控源）。(1)画等效电路。(4)计算所求值。鐢佃矾鐞嗚下一页返回上一页将有源二端网络NS内所有独立电源均变为零，化为无源一端口网络N0后，外加U，求端口处的电流I（外加电流I，求端口处的电压U），则输入电阻（等效电阻）为：

（2）开短路法（开路电压、短路电流法)（有源）：分别求出有源一端口网络的开路电压Uoc和短路电流Isc，则有源一端口网络等效电阻为：（1）加压求流法或加流求压法（无源）－－外加电源法：－N0U＋IReqabbNSaISC注意两种计算式中的电流的正方向不同。等效电阻除了串并联公式计算外，还有以下两种计算方法：+-IUReq章目录+-IscUocReq+-鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页例1.计算Rx分别为1.2

、5.2

时的I。IRxab+–10V4

6

6

4

解：(1)戴维南等效电路：IabUoc+–RxReq鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页(2)求开路电压Uoc=U1+U2

=-10

4/(4+6)+10

6/(4+6)=-4+6=2Vab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1+-Uoc(3)求等效电阻RiRi=4//6+6//4=4.8

(4)Rx

=1.2

时，I=Uoc/(Ri+Rx)=2/6=0.333ARx=5.2

时，I=Uoc/(Ri+Rx)=2/10=0.2ARiab4

6

6

4

Ri鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页含受控源电路戴维南定理的应用求U0。3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I例2.abUoc+–Req3

U0-+解：(2)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3

6

I+–9V+–Uocab+–6I(1)等效电路鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页(3)求等效电阻Ri方法1：加压求流法U=6I+3I=9II=Ia

6/(6+3)=(2/3)IaU=9

(2/3)Ia=6IaReq=U/Ia=6

3

6

I+–Uab+–6IIa方法2：开短路法(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1

＝9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6II1鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页(4)由等效电路abUoc+–Req3

U0-+鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页例3.解：(2)a、b开路，I=0，Uoc=10V(3)求Req

：加压求流法U0=(I0-0.5I0)

103+I0

103=1500I0Req=U0/I0=1.5k

abUoc+–+–U

R0.5k

Req用戴维南定理求U

.+–10V1k

1k

0.5Iab

R0.5k

+–UI1k

1k

0.5Iab+–U0II0(1)等效电路鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页U=Uoc

500/(1500+500)=2.5VIsc=-I，(I-0.5I)

103+I

103+10=01500I=-10

I=-1/150A即

Isc=1/150A

Req=Uoc/Isc=10

150=1500

(4)由等效电路：A.利用开短路法求Req：Req=Uoc/IscUoc=10V（已求出）求短路电流Isc(将a、b短路)：方法二：+–10V1k

1k

0.5IabIIsc鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页B.加流求压法求RiI=I0U0=0.5I0

103+I0

103=1500I0

Req=U0/I0=1500

1k

1k

0.5Iab+–U0II0解毕！鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页最大功率传输定理：任何一个复杂的含源一端口网络都可以用一个戴维宁等效电路来替代。－ReqUOC＋RLIL＋－UL当RL

＝Req时，负载RL才能获得最大功率称为最大功率传输定理。习惯上，把这种工作状态称为负载与电源匹配。问题：在小功率电路中（电子线路），常需要负载和电源匹配，而在大功率的动力系统中，是否需要匹配，为什么？1）匹配时，电源效率为50％，内阻损耗＝负载损耗，效率低。2）大功率系统，电源电压高，内阻小，若匹配，则回路电流过大，易损坏电气设备。鐢佃矾鐞嗚下一页章目录返回上一页例：电路如下图所示，已知US1＝24V，US2＝5V，电流源IS＝1A，R1＝3

，R2＝4

，R3＝6

，计算：（1）当负载电阻RL＝12

时，RL中的电流和功率。（2）设RL可调，则RL为何值时才能获得最大功率，其值为多少？RL＋US1－R1ISR3US2R2＋－ReqRLILUOC＋－解①等效