第讲实验用单摆测定重力加速度教学幻灯片

优秀精品课件文档资料第37讲实验：用单摆测定重力加速度自主·夯实基础自主预习轻松过关

名师点金在本实验中，用一些简单的器材装置即可较精确地测出各地的重力加速度.在实验操作中，要从多个方面注意避免错误和减小误差，而图象法可以使数据的处理更加精确.

知识梳理

一、实验原理单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期，由此可得重力加速度.据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值.二、实验器材

铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，秒表，米尺，游标卡尺，长约1m的细线等.

三、实验步骤

1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆.

2.将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把摆线的上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.

3.测量单摆的摆长l.用游标卡尺测出摆球的直径d，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l′，则摆长.

4.把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°）使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成30至50次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T.

5.将测出的摆长l和周期T代入公式，求出重力加速度g的值.

6.变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值.

四、实验注意事项与误差分析

1.选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右;小球应选用密度较大的金属球，直径应较小.

2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑等现象.

8.秒表的读数方法

(1)秒表的读数分两部分：小圈内表示分，每小格表示0.5min；大圈内表示秒，最小刻度为0.1s.当分针在前0.5min内时，秒针在0～30s内读数；当分针在后0.5min内时，秒针在30~60s内读数.

(2)秒表不要估读（由秒表的构造决定）.

(3)如图37-1所示，秒表的示数为3min48.7s.图37-1创新·方法探究提炼方法展示技巧

题型方法

一、对实验器材、原理步骤的考查

例1

（2006年四川理综卷）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，①测摆长时，若正确测出悬线长l和摆球直径d，则摆长为

；②测周期时，当摆球经过

位置时开始计时并计数1次，测出经过该位置N次（约60~100次）的时间为t，则周期为

.此外，请你从下列器材中选用所需器材，再设计一个实验，粗略测出重力加速度g，并参照示例填写下表（示例的方法不能再用）.

A.天平；B.刻度尽；C.弹簧秤；D.电磁打点计时器；E.带夹子的重锤；F.纸带；G.导线若干；H.铁架台；I.低压交流电源；J.低压直流电源；K.小车；L.螺旋测微器；M.斜面（高度可调，粗糙程度均匀）.

【解析】本题考查了“用单摆测定重力加速度”的实验的注意事项，考查了学生的基本实验技能.在该实验中，摆长应为摆线的长度加上摆球的半径，即.测时间用的方法是测量多次求平均值，为了减小误差，应在摆球经过平衡位置即最低点时开始计时.本题是摆球经过平衡位置时开始计时计数，到经过该位置N次时，所对应全振动的次数为，所以周期

测量重力加速度的原理就是根据与重力加速度有关的公式，如G=mg，等先测量出其他的量，再代入相关公式计算出重力加速度，方法见下表：

【答案】略

【点评】因为g的计算式中T带二次方，所以需用累积法以减少最后结果的误差.

方法概述

1.本实验一定要在摆球通过最低点处的开始或结束时计时，因为摆球通过该点的速度最快，记录通过该点的时刻相对精确.

2.若开始计时记为摆球第一次通过，以后各次通过分别记为2、3……N，则单摆周期应为.

二、实验数据的处理

例2

(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=

.如果已知摆球的直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图37-2甲所示，那么单摆的摆长是

.如果测定了40次全振动的时间如图37-2乙中秒表所示

，那么秒表的示数是s，单摆的振动周期是

s.

图37-2

(2)某同学在实验中测量了5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2-l图象，并利用此图象求重力加速度.

【解析】(2)作出T2-l图象如图37-2丙所示.由，可得：所以T2-l图线应是过坐标原点的一条直线直线的斜率,得：在图线上取较远的两点（l1,T12)、(l2,T22)则所以由直线上的点（0.4,1.6)和（1.0,4.0）图37-2丙可得：

【答案】（1）0.8740m或87.40cm

75.2

1.88

(2)T2-l图象如图37-2丙所示9.86m/s2

【点评】注意秒表读数和毫米刻度尺读数的有效数字位数，知道T2-l图象的斜率的意义.

方法概述

1.可用公式计算出几种摆长下g的测量值，求平均值.

2.测出几种摆长下单摆的周期，再计算出相应的T2，取T2为纵坐标，L为横坐标，画出T2-L图象,直线斜率，由此可得：.

例3

某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为78.50cm，摆球的直径为2.0cm.然后将一个力电传感器接到计算机上，实验测量快速变化的力.悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图37-3所示.（1）该摆摆长为

cm.（2）该摆摆动周期为

s.

图37-3（3）测得当地重力加速度g的值为

m/s2.（4）如果测得g值偏小，可能原因是

.

A.测摆线长时摆线拉得过紧

B.摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动

C.计算摆长时，忘记加小球的半径

D.读单摆周期时，读数偏大

【解析】（1）摆长=摆线长+小球的半径

=78.50cm+1.0cm=79.50cm.（2）由F-t变化图象可知，T=1.8s.（3）（4）由可知，g值偏小的可能原因是：l的测量值偏小，B、C正确，A错；也可能是T值偏大，D对.

【答案】（1）79.50（2）1.8（3）9.68（4）BCD

【点评】本题的关键是要理解图线的峰值对应摆球通过平衡位置的时刻.

体验成功

1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下：

A.取一段1m左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外

B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度L

C.将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超10°),释放后当摆球经过平衡位置时开始计时，测出全振动50次的时间t,求出,反复测三次，求出周期的平均值

D.用公式g=算出重力加速度的值上述几个步骤中,有错误的地方是：

.

【解析】步骤A中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定.步骤B中，还应用游标卡尺测量小球的直径d.步骤C中，应算出三次重力加速度g的值，再求g的平均值.步骤D中，公式应为g=

【答案】略

2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是（）

A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了

B.把摆线长当成摆长

C.把摆线长加摆球直径当成摆长

D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间t,用周期来进行计算

【解析】由T=知g=，若测得的g偏大，即L偏大或T偏小，故答案选C、D.

【答案】CD

3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2cm，摆球的直径如图37-4甲所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动.图37-4甲（1）该单摆的摆长为cm

.（2）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是（）

A.测摆长时记录的是摆球的直径

B.开始计时时，秒表过迟按下

C.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了

D.实验中误将29次全振动数为30次（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图37-4乙所示，则测得的重力加速度g=

.

图37-4乙

【解析】（1）摆长（2）因为，若把（l0+d）当作摆长，则g测偏大；若按表过迟，则t偏小，使得g测偏大；若摆长变长了，则l偏小，使得g测偏小；若将n=29记成30，则由公式可知g测偏小.故选ABD.（3）

【答案】（1）90.225（2）ABD（3）9.86m/s2

4.将图37-5甲中的演示简谐振动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线OO′做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图37-5乙所示曲线.A、B、C、D、E均为OO′轴上的点，测出AB=s1，BC=s2，摆长为L（可视为不变），摆角小于10°，则木板的加速度大小约为

.

乙

图37-5

【解析】

tAB=tBC=t=

由匀加速运动的规律可得：

s2-s1=at2解得：.

【答案】

5.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°时，完成n次全振动时间为t,用毫米刻度尺测得摆线长为l,用螺旋测微器测得摆球直径为d.

图37-6（1）测得重力加速度的表达式