解析几何的命题特点和复习策略教案资料

解析几何的命题特点和复习策略

解析几何是高中的主干知识之一，其特点是用代数方法研究、解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，对学生的分析、转化、计算、变形能力要求较高。在考基础、考能力、考潜能的目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例。纵观近几年来全国一卷的命题情况，解析几何都保持二小一大的格局，分值均为22分（不算选做题23题）。以下是近五年全国一卷的考点分布情况（仅以理科为例）：

近五年新课标卷解析几何考点统计试题特点：（1）选择填空主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、离心率及双曲线的渐近线；（2）解答题大都放在第20题，属于把关题。主要考查圆锥曲线的基本概念，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，包括弦长、中点、轨迹、范围、定点、最值等问题。（3）在知识交汇处命题是解析几何考题的显著特点，与平面向量量、三角函数、不等式、数列、导数等知识结合，考查综合分析与解决问题的能力。（4）命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论、转化与化归等思想方法及运动变化的观点展开。二、双曲线：１、标准方程：定焦点位置、定方程形式，求的值是基本步骤。求的值一般有三种方法：①定义法；②根据条件列出关于的方程组；③待定系数法（注意之间的关系，与椭圆比较）。２、双曲线的几何性质，其实质是研究双曲线中的“六点”（焦点、顶点、虚轴端点）和“四线”（对称轴、渐近线）和离心率。其中双曲线的离心率的考查常见的设问方式有①由双曲线的性质求离心率的大小范围；②由参变量的范围求离心率的范围；③由离心率的范围求参变量的范围。其核心是列出相关的等式或不等式再进行求解。三、抛物线１、重视抛物线定义的运用：抛物线的定义的实质为“一动三定”即一个动点（设为Ｍ）；一个定点Ｆ（抛物线的焦点）；一条定直线Ｌ（抛物线的准线）；一个定值（即为点Ｍ到点Ｆ的距离与它到定直线Ｌ的距离之比等于１）解题时“看到焦点想准线，看到准线想焦点”（对于其它圆锥曲线也可用），把抛物线上的点到焦点的问题转化为到准线的距离问题。２、掌握抛物线中有关焦点弦的“定值”的结论：设为过抛物线的焦点的弦，则

①（为直线的倾斜角）

②

③

④以为直径的圆与抛物线的准线相切，以为直径的圆与轴相切。

其次要使学生明确：解析几何首先是几何，而且是“平面几何”，然后才是解析——“运算”，运算是手段，几何是根本；解析几何中的“几何性质”与“几何特征”往往是解决问题、突破思维障碍的关键。因此，解析几何的解题首先要培养先画图的习惯，同时“几何特征”和“代数特征”的相互转化则成为能否解决问题的关键。下面我以近五年全国一卷的第20题为例，来看看怎样引导学生去分析和解决解析几何问题：||=||FABDxOyQ(-4,0)MPxyO

要解决好解析几何中的综合问题，还要解决好以下几个问题：1、重视知识的发生过程，事实上解析几何中研究曲线的一般程序为：作出图形——给出定义——推导方程——讨论性质——综合应用；

2、总结解决各类问题的常规和非常规方法，一些特殊问题如弦的中点问题、直线与圆锥曲线的位置关系、曲线与曲线的关系问题、弦长的计算、对称问题等基本格式要熟练掌握；

3、解题策略的选择和整合，运算的合理与准确，注意解析几何中简化运算的方法