湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高二上学期分班（入学）考试数学试题_第1页
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海谊中学2024年高二分班考试数学卷时间:90分钟满分:100分一、单选题（每小题4分，共40分）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．设函数，则等于（

）A． B．3 C． D．3．函数的零点是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．命题“对，都有”的否定为（

）A．对，都有 B．对，都有C．，使得 D．，使得5．在中，，则（

）A． B． C． D．6．已知向量满足，则在方向上的投影向量为（

）A．2 B． C． D．7．已知空间向量，且，则（

）A．10 B．6 C．4 D．8．已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，在三棱锥中，，，平面，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．10．已知函数fx=aA．B．C．D．不等式的解集是二、多选题（每小题4分，共8分，部分答对得2分，答错或漏答得0分）11．容量为100的样本数据分布在中，分组列表后得到如下频率分布直方图.对于下列说法，正确的选项有（

）A．样本数据分布在的频率为B．样本数据分布在的频数为40C．估计总体数据大约有10%分布在D．样本数据分布在的频数为4012．已知向量，，，则下列结论正确的是（

）A．与垂直 B．与共线C．与所成角为锐角 D．，，，可作为空间向量的一组基底三、填空题（每小题4分，共12分）13．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为.14．已知，，点在轴上，且，则点的坐标为.15．一个总体分为，两层，其个体数之比为，用分层抽样法用总体中抽取一个容量为的样本.已知层中甲被抽到的概率为，则总体中的个体数是四、解答题（每小题10分，共40分）16．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．(1)求角的值；(2)求的值．17．给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：(1)图象初探（i）列表如下.请直接写出的值；（ii）请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.(2)性质再探请结合函数的图象，写出当__________，有最小值为__________；(3)学以致用某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为平方米，深为米.已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米.设水池底面一边长为米，水池总造价为千元，可得到与的函数关系式为：.根据以上信息，请回答以下问题：（i）水池总造价的最低费用为__________千元：（ii）若该农户预算不超过千元，请直接写出的值应控制在什么范围？18．如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB的中点．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的正弦值．

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