2025届高三数学一轮复习策略讲座

基于新高考的高三数学能力题教学再思考高考数学题——高等学校为了诊断、预测、甄别考生数学思维水平和数学素养而组织起来的一套有选拔功能的数学问题高考数学解题——将课堂上获得的数学知识、数学方法、数学经验用于解决高考题，是一个从记忆模仿到探索发现的过程。•••解高考数学题的方法——化归为课堂上（平日）已解决的问题。但不只是凭“记”“仿”“套”，而是用知识、思想、方法、素养去解决问题。与平日解题的区别——既是数学知识、数学能力的较量，又是解题速度、心理素质的较量七分考数学，三分考心理；四分考数学，六分考心理！高考命题改革精神遵循教育规律，注重考查对基础知识、基本技能、基本方法的深刻理解，引导学生要知其然，更知其所以然，学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，引导教学把精力放在讲透课程重点内容上。强调在深刻理解基础上的融会贯通、灵活运用，不考死记硬背、不出偏题怪题，平和中有新意，灵活中见潜力，实践中出真知，引导教学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。高考命题改革思维品质考查的要求通过材料信息的丰富性、试题要素的灵活性、解题路径的多样性等增强试题的开放性，强调思维过程和思维方式，鼓励学生多角度主动思考、深入探究，发现新问题、找到新规律，引导学生在学习和备考中减少死记硬背和机械刷题。难易度：通常分四类：容易题（20%），较容易题（30%），较难题（30%），难题（20%）2021年新高考1卷平和；2022年新高考1卷——“难”；2023年——平和；九省联考引起轰动！2022年中档题偏多，因此思维量、运算量超出绝大多数考生应有能力；2023年基础题偏多，也超出了绝大多数考生的“预期”。对九省联考试卷的认识变化：（1）题量变小：题量为“8+3+3+5”，体现“多想少算”的命题意识，加强数学思维过程和思维品质的考查，不纯粹考“熟练”程度，服务拔尖创新人才选拔；减少机械刷题的收益.（2）赋分方式变化：73+77，相应问题的分值变大，不容有失！高考要变天了？？？（3）试题情境有创新：如：复数题和集合题不在全卷前4题，而在第10题（多选题）和第12题（填空题），也未曾考查具体复数的运算，考查了复数的模、共轭的相关性质（凸现对教材的全面理解和运用）；导数题放在第15题，情境简捷明了，考查导数的几何意义和直接运用，回归数学本质（让“导数的考查回归正常”（单墫）)；概率与统计试题也有别于往年高考题中对常见概型的考查，看似摸球问题，但球的数量发生变化，且有两个球标有同一个数字，情境新颖，思路变化。压轴题的问题情境变化！问题背景是盖莫尔（EIGamal）加密体制考查数学思维方式，阅读理解、逻辑推理、数学运算、数学表达等等。而符号化正是数学文本的关键特征.（4）难度结构调整：历年高考试题通常都是分题型设置压轴题，即在选择题、填空题、解答题分别设置难度较大的试题，力图发挥每种题型的选拔功能，当得到一定的基本分数后，想要取得高分，在每种题型中所付出的努力都是相对较大的，因此形成了三个或四个坡度的难度设计。但九省联考卷基本是一个坡度的难度设计，即在单选题、多选题、填空题基本没有设置压轴题，坡度都比较平缓，只在解答题设置了两道压轴题，把区分和选拔的功能都集中在最后这两道压轴题上。事实上，2023年新1卷已有体现!2023年新高考1卷“变”是为了更好地落实“不变”不变：题型结构：单项选择题+多项选择题+填空题+解答题；难易度比例；注重考查对“基础知识、基本技能、基本方法”等的深刻理解；注重对思维方式的考查；注重对思维品质的考查；······突出基础性彰显综合性体现创新性近几年高考题及九省联考的启示1.重视基础是永恒主题！但不能止步于“基础题”；2.注重运算习惯培养！注重算理的选择，提高运算的速度，提升一次性的正确率；培养合理运用草稿纸习惯，规范书写、运算过程；培养限时作业习惯，提升作业效能；3.增强作图意识！培养勤于作图、认真作图的习惯；近几年高考题及九省联考的启示2022年新高考1卷：4.南水北调工程·····水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为

140.0km2.水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库两个水位间形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为

·····4.注重知识全面，重点突出。根据课标要求，对各个知识、方法的理解和运用必须全面、准确；尤其不能对六大板块考查方向进行“猜”“押”——“赌”！|z1+z2|=|z1－z2|，则z1z2=0?近几年高考题及九省联考的启示5.注重积累，加强识记。增强“发现模型”和运用“模型”的意识；近几年高考题及九省联考的启示6.注重思路调整、多向探究！不能一味“套”题型，套“方法”。有目的主动赋值抽象函数转化为显函数近几年高考题及九省联考的启示性质和模型的运用注重平几、三角知识的运用解析几何中的运算是：“带有几何特征的运算”近几年高考题及九省联考的启示6.平时考试积累应试经验，稳打稳扎，果断决策，适时“取舍”，弄清“西瓜”与“苹果”的大小关系。试题源于课本，但却远远高于课本；试题灵活多变，低效率大量刷题没有效果；试题大多不是绝对的“高难”，即通过阅读量、运算量、思维量等，提升试题的相对难度，考查数学素养、综合能力.新的试卷结构形式，应试策略应有所调整：不轻言放弃，但绝不死抠！力争零失误，拒绝零得分！常见的各类“能力题”函数主题类能力题：函数（导函数）的性质探究（如值域、最值、对称性、单调性、凹凸性、变化速度等）；不等关系与比较大小（不等式、转化为函数研究）；三角形与函数最值；数列与不等关系；与导数相关的解答题······几何与代数主题类能力题：空间图形研究（如形状、相关几何体最优解问题）；组合体的切接问题；向量法与三角法的应用问题；圆锥曲线相关基本量的计算；······概率统计主题类能力题：计数原理灵活运用；概率统计与数列、不等式综合问题（解答题）；······探究创新型能力题如何引导学生解“能力题”波利亚解题“四步骤”“能力题”的解题教学，不是传授“技巧、方法”，更要注重基础（四基）、能力（四能）、心理品质等多方面强化和指导。看 想 写如何引导解题(写)（基本知识）（差异分析、化归意识）（常用模型）（常用模型）（基本知识）分析：（看）“习惯”——审题习惯：条件是什么？目标是什么？这是什么问题？结论目标和题设条件中涉及哪些概念、公式等？（想）这些概念、公式有哪些内涵、外延？（本质内容、相关拓展等）？这类问题的常用处理方法？结论目标和题设条件有何数学直觉？尝试用什么数学思想连结？数学直觉——与周期有关2022新高考1卷第12题设函数f(x)的导函数为f/(x)，

f/(x0)——割线斜率的极限值，也是点(x0,f(x0))处切线的斜率.数 形常用性质：设函数f(x)的导函数为g(x)，且f(x),g(x)的定义域均为R，若f(x)图象关于直线x=a对称，则其导函数g(x)图象关于点(a,0)对称；若f(x)的导函数g(x)图象关于直线x=a对称，则f(x)图象关于点(a,f(a))对称；若f(x)是周期为T的函数，则其导函数g(x)是周期为T的函数；

············原函数与导函数性质相互转化3.多向思维选择，培养创新意识2.参透通性通法，建构方法体系1.坚持深耕教材，完善知识结构“能力题”教学中的着力点：波利亚解题四步骤看想写加强对“课标”、“高考评价体系”“教材”的研读注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧(P88)从知识角度理解数学本质：对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性和综合性；从问题角度理解数学本质：注重问题本质、通性通法，淡化解题技巧，体会应用性和创新性（变“解题”为“解决问题”）1.坚持深耕教材，完善知识结构如：平行六面体（2018高考）？如：直线的方向向量（2003高考）？如：函数的零点？函数稳定点？函数的极值点？函数的最大值点？（选择性必修2P87，P91，P92）如：三角形的射影定理？如：复数和模、共轭的概念与性质如：第75%分位数，四分位数不考则已，一考呜呼！不留知识盲点理解概念本质探究问题本质向量概念按向量平移如：“最值”的概念：ymax=M——y≥M恒成立，且存在相应的量，使得“=”成立；课标要求：理解最值概念；深刻理解知识理解知识的内涵、外延；与相关知识的联系理解概念本质问题体质整体意识导数：导数是关于瞬时变化率的数学表达，理解导数的几何意义，理解导数是一种借助极限的运算。选择性必修2

P71

T12深刻理解知识深刻理解知识如：

已知函数f(x)

=

ex

-(x

+

1产，

则f

(x)的大致图像为()A.B.C.D.分析：

由f

(

- 1)>

0,f(O)=

0,f(t)

<0,故排除A,

D.由八1

)

<

o,

可得

C

成立．必修1

P136

不同函数增长的差异

（用“导数”加以刻画）如：2021年新高考1卷

T12数学直觉端点效应2022年高考题“动”中找“定”选择性必修1

教材P29“类似于等差数列与一次函数的关系，当q>0且q≠1时，等比数列的第n项an是函数f(x)=(a1/q)qx当x=n时的函数值···”；“类比指数函数的性质，说说公比q>0时的等比数列的单调性”；“公比q>0且q≠1的等比数列{an}的图象有什么特点？”分析：由条件{bn}的公比q>0且不为1，因此点(n,an),(n,bn)的图象如图所示，由图象可得结论.正项等比列的图象“下凸”，负项等比列的图象“上凸”“形”的特征深刻理解知识选择性必修1

教材P29“类似于等差数列与一次函数的关系，当q>0且q≠1时，等比数列的第n项an是函数f(x)=(a1/q)qx当x=n时的函数值···”；“类比指数函数的性质，说说公比q>0时的等比数列的单调性”；“公比q>0且q≠1的等比数列{an}的图象有什么特点？”问题：你能得到公比q>0时等比数列{an}中的各项值所在区间吗？形数数高阶思维的灵活性“数”的特征？数学直觉m,

x相互独立！数学直觉?以“m”为主元多元问题的处理策略；培养分析问题能力，提升逻辑推理,数学直观等素养选择主元，化为一元问题深度研究教材例、习题以“a”为主元a,

x相互独立！基本模型主元变换探究：原命题的正确性如何论证？深度研究教材例、习题数学模型数学抽象( ) ( )5 3 3 35a3cbb5bb

( ) ( )

,52

b

3

5

b

2通性通法（解题）数学直观比较大小发现问题、研究问题的方法2.参透通性通法，建构方法体系

分析问题、解题问题方法；通性通法（解题）通性通法（解决问题）如何研究函数高阶思维基本思维整体把握问题整体把握问题整体把握整体把握问题能力（(1)“定”，(2)“变”）函数、方程思想应用2022年新高考1卷T18一般到特殊意识方程思想高阶思维数学直觉高阶思维整体把握“四能”的体现“通性通法”≠“套题型”“动”中找“定”如：已知x为实数，m2－3lnm－n=0，则的最小值为(x

m)2

(x

n)2直觉引领数形转化分析：即求A(x,－x)与点B(m,n)之距的最小值.点A(x,－x)在直线l:y=－x上，点B(m,n)在函数曲线C:y=x2－3lnx上，可借助平行切线转化为两直线之间距离，或直接求点线距离最小值.多角度思考、发现问题，勇于尝试、创新3.多向思维选择，培养创新意识直觉引领数形转化Olx+y－1=0AMB直观想象合情推理数学模型多向探究合理变式变：整体均在单位正方体内，且面积最大的圆的半径为

.变：整体均在单位正方体内，且体积最大的球的半径为

；性质和模型的运用注重平几、三角知识的运用解析几何中的运算是：“带有几何特征的运算”直觉、经验引领敢于尝试、创新繁则思变！逻辑推理大