5题型培优.方程与函数思想.目标班.学生版

PAGE1方程与函数思想方程与函数思想知识互联网知识互联网题型一：方程思想题型一：方程思想思路导航思路导航抛物线与轴的交点抛物线与轴必有一个交点.抛物线与轴的交点当时，抛物线与轴有两个不同的交点.当时，抛物线与轴有一个交点.当时，抛物线与轴没有交点.直线（或直线或直线）与抛物线的交点问题，可运用方程思想联立方程（或或）求出方程组的解，从而得到交点坐标.比如抛物线与轴的交点联立方程组为，其中的是一元二次方程的两根，则抛物线与轴交于两点.例题精讲例题精讲已知关于的二次函数．探究二次函数的图象与轴的交点的个数，并写出相应的的取值范围.典题精练典题精练1.抛物线与轴的交点.⑴二次函数与轴的两个交点坐标为、，则一元二次方程的两根为．⑵二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解．⑶二次函数的图象与x轴只有一个交点；另一个二次函数的图象与x轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m是小于5的整数．求:①n的值；②二次函数的图象与x轴交点的坐标．2.抛物线与直线的交点.图中抛物线的解析式为，根据图象判断下列方程根的情况．⑴方程的两根分别为．⑵方程的两根分别为．⑶方程的根的情况是．⑷方程的根的情况是．3.抛物线与直线的交点⑴直线与抛物线只有一个交点，则．⑵当取何值时，抛物线与直线：①有公共点；②没有公共点．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为．(1)求点坐标；(2)直线经过点.①求直线和抛物线的解析式；②点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为．将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．请结合图象回答：当图象与直线只有两个公共点时，的取值范围是．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为．（1）求点坐标；（2）直线经过点.①求直线和抛物线的解析式；②点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为．将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．请结合图象回答：当图象与直线只有两个公共点时，的取值范围是．已知关于m的一元二次方程=0.(1)判定方程根的情况；(2)设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．题型二：函数思想题型二：函数思想思路导航思路导航抛物线的重要结论当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有.当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．当，时，则；当时，则.当，时，则；当时，则.当，或时，则；当或时，则；当时，则.当，或时，则；当或时，则；当时，则.例题精讲例题精讲【引例】1.如图，函数的图象如图所示：⑴当时，；⑵当时，；⑶当时，．2.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点、点和点，一次函数的图象与抛物线交于、两点．⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量时，两函数的函数值的积小于．典题精练典题精练⑴下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是或．④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根．正确的是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．③④⑵若、（）是关于的方程的两根，且，则、、、的大小关系是（）A． B． C． D．⑶方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是（）A． B． C． D．已知：关于的方程①有两个实数根是、（），若关于的另一个方程②的两个实数根都在和之间．试比较：代数式、、之间的大小关系．【例7】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．（1）求点，的坐标；（2）设直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线的下方，求该抛物线的解析式．思维拓展训练(选讲)思维拓展训练(选讲)二次函数的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：⑴写出为何值时，的值大于；⑵写出为何值时，随的增大而增大；⑶若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．已知二次函数（是常数，且）．⑴证明：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；⑵设二次函数与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），当m的取值满足什么条件时.已知函数，满足当时，，且当与时的函数值相等．⑴求函数的解析式并画出它的图象（不要求列表）；⑵若表示自变量x相对应的函数值，且又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．设二次方程有一根比大，另一根比小，试确定实数的范复习巩固复习巩固题型一方程思想巩固练习已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：⑴关于的一元二次方程的解为；⑵取何值时，函数值？已知：关于的二次函数.⑴当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；⑵整数a取何值时，二次函数与轴的交点都是正整数.如图是二次函数的图象，其顶点坐标为．⑴求出图象与轴的交点，的坐标；⑵在二次函数的图象上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；⑶将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围．题型二函数思想巩固练习⑴不论为何值时，永远是正值的条件是（）A．， B．， C．， D．，⑵若抛物线位于轴上方，则的取值范围是（）A． B． C． D．⑶二次函数对于的任何值都恒为负值的条件是（）A．， B．，C．， D．，已知关于的一元二次方程，如果，，那么方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．必有一个根为第十七种品格：成就第十七种品格：成就巴雷尼与诺贝尔奖巴雷尼小时候因病成了残疾，母亲的心就像刀绞一样，但她还是强忍住自己的悲痛。她想，孩子现在最需要的是鼓励和帮助，而不是妈妈的眼泪。母亲来到巴雷尼的病床前，拉着他的手说：“孩子，妈妈相信你是个有志气的人，希望你能用自己的双腿，在人生的道路上勇敢地走下去！好巴雷尼，你能够答应妈妈吗？”母亲的话，像铁锤一样撞击着巴雷尼的心扉，他“哇”地一声，扑到母亲怀里大哭起来。从那以后，妈妈只要一有空，就给巴雷尼练习走路，做体操，常常累得满头大汗。有一次妈妈得了重感冒，她想，做母亲的不仅要言传，还要身教。尽管发着高烧，她还是下床按计划帮助巴雷尼练习走路。黄豆般的汗水从妈妈脸上淌下来，她用干毛巾擦擦，咬紧牙，硬是帮巴雷尼完成了当天的锻炼计划。体育锻炼弥补了由于残疾给巴雷尼带来的不便。母亲的榜样作用，更是深深教育了巴雷尼，他终于经受住了命运给他的严酷打击。他刻苦学习，学习成绩一直在班上名列前茅。最后，以优