1模块培优 .二次函数图象及基本性质.尖子班.学生版

夯实基础⑴银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的．也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是，如果存款额是元，一年到期后，本息和元；若一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，则两年后的本息和元（不考虑利息税）．⑵下列函数中哪些是二次函数，哪些不是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数项．①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．⑶①如果函数是关于的二次函数，则．②是关于的二次函数，则．③若函数为二次函数，则的值为．④已知是关于的二次函数，则的值为．模块二二次函数的图象与性质模块二二次函数的图象与性质二次函数的图象：一般地，二次函数的图象叫做抛物线．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．二次函数的图象是对称轴平行于轴的一条抛物线．的符号开口方向顶点坐标对称轴性质①二次函数的性质向上轴当时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．②二次函数的性质向上轴当时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．③二次函数的性质向上当时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．④二次函数的性质向上当时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．⑤二次函数的性质向上当时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．二次函数图象与系数的关系 ⑴决定抛物线的开口方向 当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下． 决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大．温馨提示：几条抛物线的解析式中，若相等，则其开口大小相同，即若相等，则开口方向及大小相同，若互为相反数，则开口大小相同、开口方向相反． ⑵和共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：） 当时，抛物线的对称轴为轴； 当、同号时，对称轴在轴的左侧； 当、异号时，对称轴在轴的右侧．简称“左同右异”. ⑶的大小决定抛物线与轴交点的位置（抛物线与轴的交点坐标为） 当时，抛物线与轴的交点为原点； 当时，交点在轴的正半轴； 当时，交点在轴的负半轴．夯实基础夯实基础在同一平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数①、②、③和④的图象，指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据二次函数图象判断的图象开口最大．能力提升能力提升⑴若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为． ⑵已知二次函数、、，它们的图象开口由小到大的顺序是（）A．B．C．D．⑶如图，抛物线①②③④对应的解析式为，，，，将、、、从小到大排列为．⑴关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是．⑵抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为的另一个点的坐标是． ⑶已知点，是函数上两点，则当时，函数值___________．⑴判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数在坐标平面上的图形有最低点？（） A．，， B．，，C．，， D．，，=2\*GB2⑵二次函数的图象如图，一次函数的图象经过（） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限⑶顶点为，开口方向、大小与函数的图象相同的抛物线是()A． B．C． D．⑷二次函数的最小值为． ⑸二次函数的顶点在轴上，则，若顶点在轴上，则．⑴二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为、、，则、、的大小关系为． ⑵二次函数的图象经过点A(，0)、O(0，0)、B(，y1)、C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是．已知二次函数．⑴将其化成的形式；⑵写出开口方向，对称轴，顶点坐标；⑶求图象与两坐标轴的交点坐标；⑷画出函数图象；⑸说明其图象与抛物线的关系；⑹当取何值时，随增大而减小；⑺当取何值时，，，；⑻当取何值时，函数有最值？其最值是多少？⑼求函数图象与两坐标轴交点所确定的三角形面积．

探索创新探索创新若点P与Q在抛物线上(点P、Q不重合)，且y1=y2，求代数式的值. 若函数为二次函数，则的值是． ．抛物线的顶点坐标是（） A．B．C．D．．

思维拓展训练(选讲)思维拓展训练(选讲)若二次函数的图象上有两个点、，则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．与的大小不确定【探索】若二次函数的图象上有两个点、，则，的大小关系为；若二次函数的图象上有两个点、，则，的大小关系为；若二次函数的图象上有两个点、，则，的大小关系为．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．以上都可能抛物线对称轴为，函数的最小值是，求实数，．⑴函数与在同一坐标系中图象大致是图中的（）⑵设、是常数，且，抛物线为下图中四个图象之一，则的值为（）A．或 B．或 C． D．实战演练实战演练知识模块一二次函数的定义课后演练二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．B．C．D．知识模块二二次函数的图象与性质课后演练一抛物线和抛物线的开口大小、开口方向完全相同，顶点坐标是(，)，则该抛物线的解析式为()A． B.C． D.已知函数的部分图象如图所示，则_____．已知二次函数，为常数，当达到最小值时，的值为（）A．B．C．D．二次函数的图象如图所示，若点、是图象上的两点，则与的大小关系是（ ）A．B．C．D．不能确定已知，点，，，，，都在二次函数的图象上，则（）古往今来，古今中外，很多人取得了各种成就。取得成就即意味着成功。什么样的人能取得成就？取得成就需要什么条件？【成就的三个层次】一、取得成就需有明确的目标；古往今来，古今中外，很多人取得了各种成就。取得成就即意味着成功。什么样的人能取得成就？取得成就需要什么条件？【成就的三个层次】一、取得成就需有明确的目标；二、在通往成就的道路上克服磨难；三、在这条路上自我成长，变得更强.白宫主人罗斯福有人问罗斯福总统夫人：“尊敬的夫人，你能给那些渴求成功，特别是那些年轻、刚刚走出校门的人一些建议吗？”总统夫人谦虚地摇摇头，但她又接着说：“不过，先生，你的提问倒令我想起我年轻时的一件事：那时，我在本宁顿学院念书，想边学习边找一份工作做，最好能在电讯业找份工作，这样我还可以修几个学分。我的父亲便帮我联系，约好了去见他的一位朋友，当时任美国无线电公司董事长的萨尔洛夫将军。”等我单独见到了萨尔洛夫将军时，他便直截了当地问我想找什么样的工作，具体哪一个工种？我想：他手下的公司任何工种都让我喜欢，无所谓选不选了。便对他说，随便哪份工