第十一章　磁场-2014-2023十年高考物理真题分类汇编彩绘课件

第十一章

磁

场考点2014~2018年2019年2020年2021年2022年2023年合计全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷86.安培定则的应用和磁场的叠加3300031110005787.安培力的分析与计算2112000300013788.安培力作用下导体的平衡及运动2201000013003689.带电粒子在磁场中的圆周运动53110113041081290.带电粒子在磁场中运动的多解问题0101000001000391.带电粒子在有界磁场中的临界极值问题2300310100005592.带电粒子在组合场中的运动542013150212101693.带电粒子在叠加场中的运动1300000113113894.现代科技中的电磁场问题170101040100114命题分析与备考建议1.命题热度:本章属于热点内容,10年来,从命题频次上看,全国卷10年38考,地方卷78考。2.考查方向:高考命题的热点:一是磁场的性质、安培定则、安培力的分析和计算;二是带电粒子在有界匀强磁场中的运动;三是带电粒子在组合场中的运动。3.明智备考:(1)重视基础知识。加强对磁场性质、安培力、洛伦兹力、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动等基本概念和规律的复习和训练。(2)注意思维训练。磁场问题涉及的模型常以空间立体形式出现,加强立体空间图形的转化能力训练,不仅要熟悉常见磁场的磁感线立体分布图,也要熟悉它们的平面分布情况,还要善于将有关安培力的三维立体空间问题转化为二维平面问题。(3)勤练解题技能。作图是解决磁场问题的关键点之一,加强带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的作图训练,培养数形结合能力,运用动态放缩圆、定点旋转圆、圆平移、圆对称等几何知识解决带电粒子在有界磁场中的运动及临界、多解问题。(4)关注科技前沿。了解本部分知识在科技、生活、生产中的应用,理论联系实际,提高应用所学知识解决综合问题的能力。1.(2022·全国乙,18,6分,难度★★★)(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(

BC

)A.测量地点位于南半球B.当地的地磁场大小约为50μTC.第2次测量时y轴正向指向南方D.第3次测量时y轴正向指向东方测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45第1节

磁场的描述

磁场对电流的作用考点86

安培定则的应用和磁场的叠加2.(2021·全国甲,16,6分,难度★★)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为 (B)A.B、0

B.0、2BC.2B、2B D.B、B解析采用等效的思想方法,将EO与O'Q视为一条无限长直导线,将PO'与OF视为另一条无限长直导线,这两条无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,根据右手螺旋定则,M处两条无限长直导线的磁感应强度方向相反,合磁感应强度为0,N处两条无限长直导线的磁感应强度方向相同,合磁感应强度为2B,故选B。3.(2021·福建,6,6分,难度★★)(多选)如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点,正方形中心位于坐标原点O,e为cd的中点且在y轴上;四条导线中的电流大小相等,其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里,其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则(

BD

)A.O点的磁感应强度为0B.O点的磁感应强度方向由O指向cC.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向解析本题考查磁感应强度的叠加问题。由题知,四条导线中的电流大小相等,且到O点的距离相等,故四条导线在O点的磁感应强度大小相等,根据安培定则可知,四条导线中在e点产生的磁感应强度方向如图所示,由图可知,Bb与Bc相互抵消,Ba与Bd合成,根据平行四边形定则,可知O点的磁感应强度方向由O指向c,其大小不为零,A项错误,B项正确;由题知,四条导线中的电流大小相等,a、b到e点的距离相等,故a、b在e点的磁感应强度大小相等,c、d到e点的距离相等,故c、d在e点的磁感应强度大小相等,根据安培定则可知,四条导线中在O点产生的磁感应强度方向,如图所示,由图可知Bc与Bd大小相等,方向相反,互相抵消;而Bb与Ba大小相等,方向如图所示,根据平行四边形定则,可知两个磁感应强度的合磁感应强度沿y轴负方向,C项错误,D项正确。要确定某点的(合)磁场,首先要明确各磁体或电流在该点产生的磁场大小、方向,然后利用平行四边形定则进行合成、叠加。4.(2020·浙江,9,3分,难度★)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示,两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2,I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直,b点位于两根导线间的中点,a、c两点与b点距离相等,d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响,则(

C

)A.b点处的磁感应强度大小为0B.d点处的磁感应强度大小为0C.a点处的磁感应强度方向竖直向下D.c点处的磁感应强度方向竖直向下解析由于I1>I2,I1在b点产生的磁感应强度更大,故b点的磁感应强度大小不为零,同理,d点的磁感应强度大小也不为零,选项A、B错误;a、c两点连线与两导线等高并垂直,根据安培定则可知a点处的磁感应强度方向竖直向下,c点处的磁感应强度方向竖直向上,选项C正确,D错误。5.(2020·海南,6,3分,难度★★)如图,在一个蹄形电磁铁的两个磁极的正中间放置一根长直导线,当导线中通有垂直于纸面向里的电流I时,导线所受安培力的方向为(B)A.向上 B.向下C.向左D.向右解析根据安培定则,可知蹄形电磁铁的磁场分布情况,如图所示。故导线所处位置的磁感线的切线方向为水平向右,根据左手定则,可以判断出导线所受安培力的方向为向下。故选B。6.(2020·北京,8,3分,难度★★)如图所示,在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转,小磁针发生偏转。下列说法正确的是 (B)A.偏转原因是圆盘周围存在电场B.偏转原因是圆盘周围产生了磁场C.仅改变圆盘的转动方向,偏转方向不变D.仅改变圆盘所带电荷的电性,偏转方向不变解析小磁针发生偏转是因为带负电荷的橡胶圆盘高速旋转形成电流,而电流周围有磁场,磁场会对放入其中的小磁针有力的作用,故A错误,B正确;仅改变圆盘的转动方向,形成的电流的方向与初始相反,小磁针的偏转方向也与之前相反,故C错误;仅改变圆盘所带电荷的电性,形成的电流的方向与初始相反,小磁针的偏转方向也与之前相反,故D错误。7.(2018·全国2,20,6分,难度★★★)(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为,方向也垂直于纸面向外。则(

AC

)8.(2018·浙江,12,3分,难度★★★)在城市建设施工中,经常需要确定地下金属管线的位置,如图所示。有一种探测方法是,首先给金属长直管线通上电流,再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作:①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场最强的某点,记为a;②在a点附近的地面上,找到与a点磁感应强度相同的若干点,将这些点连成直线EF;③在地面上过a点垂直于EF的直线上,找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点,测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线(

A

)解析画出垂直于导线方向的截面,由图可知,磁场最强的点a即为地面距离管线最近的点,作出b、c两点的位置,由题意可知EF过a点垂直于纸面,所以金属管与EF平行,根据几何关系得金属管线的深度为

。9.(经典题)(2017·全国3,18,6分,难度★★★)如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为(

C

)解析设导线P和Q在a点处产生磁场的磁感应强度B1、B2的大小为B,如图甲所示,两磁感应强度的夹角为60°,可知合磁感应强度大小为

B,方向水平向右,所以匀强磁场的磁感应强度B0=B,方向水平向左;P中的电流反向后,导线P和Q在a点处产生磁场的磁感应强度B1'、B2'如图乙所示,各自大小仍为B,夹角为120°,则其合磁感应强度大小仍为B,方向竖直向上,与原匀强磁场B0合成后,总的磁感应强度大小为B总=B0,C正确。10.(2016·上海,8,3分,难度一大早就开始★★)如图,一束电子沿z轴正向流动,则在图中y轴上A点的磁场方向是(

A

)A.+x方向

B.-x方向C.+y方向

D.-y方向解析电子流的运动方向为z轴正向,电流方向与电子流的方向相反,为z轴负向,根据右手螺旋定则,A点的磁场方向为+x方向。11.(2016·北京,17,6分,难度★★)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料,下列说法不正确的是(

C

)A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析根据题干知地磁南北极与地理南北极不重合,且地磁南极在地理北极附近,A、B选项符合物理事实。射向赤道的带电宇宙射线粒子,会受到地球磁场施加的洛伦兹力作用,D选项符合物理规律。而C选项中,地球表面任意位置的磁场方向为该点磁感线的切线方向,除了赤道位置与地球表面平行,其他都不平行。本题选不正确选项,故选C。12.(2015·全国2,18,6分,难度★)(多选)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针,下列说法正确的是(

BC

)A.指南针可以仅具有一个磁极B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转解析任何磁体都有N、S两个磁极,选项A错误;在指南针正上方沿指针方向放置一直导线,受导线电流磁场的影响,指南针会发生偏转,选项D错误。考点87

安培力的分析与计算1.(2023·江苏,2,4分,难度★)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(C)解析ab边受安培力,bc边不受安培力,根据安培力公式有F=BI×2l=2BIl,选项C正确。当磁感应强度B和电流I垂直时,电流受到的安培力最大,当磁感应强度B和电流I平行时,电流受到的安培力最小,当磁感应强度B和电流I成一般角度时,需要分解B,垂直于电流的B的分量是有效的。2.(2021·广东,5,4分,难度★★)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1,四根平行直导线均通入电流I2,I1≫I2,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是(C)解析两根导线的电流方向相同,二者之间是引力,两根导线的电流方向相反,二者之间是斥力,上下两根导线与I1之间是斥力,左右两根导线与I1之间是引力,选项C正确。2.(2021·浙江,15,2分,难度★)(多选)如图所示,有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b,分别通以80A和100A、流向相同的电流,两导线构成的平面内有一点p,到两导线的距离相等。下列说法正确的是(

BCD

)A.两导线受到的安培力Fb=1.25FaB.导线所受的安培力可以用F=ILB计算C.移走导线b前后,p点的磁感应强度方向改变D.在离两导线平面有一定距离的有限空间内,不存在磁感应强度为零的位置解析两导线受到的安培力是相互作用力,大小相等,A项错误;导线所受的安培力可以用F=BIL计算,因为磁场与导线垂直,且导线所在处B的大小相等,B项正确;移走导线b前,b的电流较大,则p点磁场方向与b产生磁场方向同向,向里,移走导线b后,p点磁场方向与a产生磁场方向相同,向外,C项正确;在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内,两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上,故不存在磁感应强度为零的位置,D项正确。4.(2021·江苏,5,4分,难度★★)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定,固定点的距离为2L,导线通有电流I,处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导线中的张力为(

A

)A.BIL B.2BIL C.πBIL D.2πBIL解析本题考查对安培力公式的理解。从上向下看导线的图形如图所示,导线的有效长度为2L,则所受的安培力大小F=2BIL,设绳子的张力为T,由平衡条件可知T=,解得T=BIL,A项正确,B、C、D项错误。答案P261

5.(2019·全国1,17,6分,难度★★)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为(

B

)A.2F B.1.5F

C.0.5F D.0解析导体棒MN受到的安培力为F=BIL。根据串、并联电路的特点可知,导体棒ML与LN的电阻之和是导体棒MN电阻的2倍,导体棒MN的电流是导体棒ML与LN电流的2倍,导体棒处在同一磁场中,导体棒ML与LN的有效长度与导体棒MN相同,导体棒ML与LN受到安培力的合力为0.5F。根据左手定则,导体棒ML与LN受到安培力的合力方向与导体棒MN受到的安培力方向相同,线框LMN受到安培力的合力为1.5F,故选B。整体法在安培力分析中的应用整体法是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,因此在物理研究与学习中灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力,把物理问题变繁为简、变难为易。而隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来,单独分析该物体的方法,隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。整体法和隔离法的优点及使用条件1.整体法:(1)优点:研究对象减少,忽略物体之间的相互作用力,方程数减少,求解简捷。(2)条件:连接体中各物体具有共同的加速度.2.隔离法:(1)优点:易看清各个物体具体的受力情况.(2)条件:当系统内各物体的加速度不同时,一般采用隔离法;求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。6.(2019·浙江,5,3分,难度★)在磁场中的同一位置放置一条直导线,导线的方向与磁场方向垂直,则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是(

A

)解析导线的方向与磁场的方向垂直,安培力F=BIl,B和l恒定,F与I成正比,故选A。7.(2019·海南,2,4分,难度★★)如图,一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上,铜线所在空间有一匀强磁场,磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时,铜线所受安培力的方向

(

A

)A.向前

B.向后

C.向左

D.向右解析半圆形导线所受的安培力等效于直径长的直导线所受的安培力,由左手定则可知,铜线所受安培力的方向向前,故选A。8.(2018·浙江,7,3分,难度★)处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO'转动,当线框中通以电流I时,如图所示,此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是(

D

)解析利用左手定则,四指指向电流方向,磁感线穿过掌心,大拇指就是受力方向,选D。9.(2017·全国3,19,6分,难度★★★)(多选)如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反,下列说法正确的是(

BC

)A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶

D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为

∶

∶1解析利用同向电流相互吸引,异向电流相互排斥,受力分析如下设任意两导线间作用力大小为F,则L1受合力F1=2Fcos

60°=F,方向与L2、L3所在平面平行;L2受合力F2=2Fcos

60°=F,方向与L1、L3所在平面平行;L3所受合力F3=2Fcos

30°=F,方向与L1、L2所在平面垂直;故选B、C。10.(2014·全国1,15,6分,难度★)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是(

B

)A.安培力的方向可以不垂直于直导线B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半解析根据左手定则可知,安培力的方向既与磁场方向垂直,又与电流(或直导线)方向垂直,A项错误,B项正确。由安培力的大小F=BILsin

θ可知,C项错误。将直导线从中点折成直角,有效长度不一定为原来的

,D项错误。考点88

安倍力作用下导体的平衡及运动1.(2022·湖南,3,4分,难度★★★)如图甲所示,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图乙所示。导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(

D

)A.当导线静止在图甲右侧位置时,导线中电流方向由N指向MB.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变C.tanθ与电流I成正比D.sinθ与电流I成正比解析当导线静止在题图甲右侧位置时,对直导线MN进行受力分析,如图所示,由左手定则知,导线中电流方向由M指向N,故A错误;由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,因此F安=Gsinθ,FT=Gcosθ,F安=BIl,可得sinθ与I成正比,当I增大时,θ增大,cosθ减小,静止后,导线对悬线的拉力FT减小,故B、C错误,D正确。2.(2022·福建,5,6分,难度★★)(多选)奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁针放在白金丝导线正下方,导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间,小磁针发生了明显偏转。奥斯特采用控制变量法,继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影响。他能得到的实验结果有(AB)A.减小白金丝直径,小磁针仍能偏转B.用铜导线替换白金丝,小磁针仍能偏转C.减小电池电动势,小磁针一定不能偏转D.小磁针的偏转情况与其放置位置无关解析题考查奥斯特实验与安培定则。不论是减小白金丝直径,还是将白金丝换成铜导线,或减小电池电动势,只要存在电流,其产生的磁场仍能使小磁针偏转,选项A、B正确,选项C错误;通电导线产生的磁场与地磁场叠加后,其空间磁场方向与位置有关,当小磁针在不同位置时其偏转情况不同,选项D错误。3.(2022·湖北,11,4分,难度★★★)(多选)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时,加速度的最大值为g;减速时,加速度的最大值为g,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是(BC)4.(2019·江苏,8,4分,难度★★★)(多选)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是

(

CD

)A.均向左B.均向右C.a的向左,b的向右D.a的向右,b的向左解析由右手螺旋定则可知,若a、b两导线的电流方向相同,在矩形线框上、下边处产生的磁场方向相反,由于矩形线框上、下边的电流方向也相反,则矩形线框上、下边所受的安培力相同,所以不可以平衡,则要使矩形线框静止,a、b两导线的电流方向相反,故C、D正确。5.(2018·海南,3,3分,难度★★)如图,一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I,磁感应强度大小变为3B,电流和磁场的方向均不变,则金属细杆将(

A

)A.沿斜面加速上滑 B.沿斜面加速下滑C.沿斜面匀速上滑 D.仍静止在斜面上解析最初金属细杆受到三个力作用,且合力为零,如图所示:由平衡可知,安培力F=BIL=mgsin

θ,若电流变为0.5I,磁感应强度大小变为3B,则安培力F1=3BIL=1.5mgsin

θ,根据牛顿第二定律,F1-mgsin

θ=ma,故金属细杆以a=0.5gsin

θ的加速度沿着斜面加速上滑,故A正确。6.(2017·全国2,21,6分,难度★★)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将(

AD

)A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析由于矩形线圈是由一根漆包线绕制而成,电流在环形线圈中通过,把左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉或者把左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉、右转轴下侧的绝缘漆刮掉,这样在半个周期内受到安培力作用而转动,在另半个周期内靠惯性转动,故选项A、D做法可行;把左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,这样在半个周期内安培力是动力,另半个周期内安培力是阻力,阻碍线圈的转动,故选项B做法不可行;把左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,线圈中没有电流,线圈不受安培力作用,不能转动,故选项C做法不可行。5.(2022·全国甲,25,20分,难度★★★★)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为n、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,r≫d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s。(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。8.(2018·江苏,13,15分,难度★★★)如图所示,两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ,间距为d。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上,距底端的距离为s,导轨与外接电源相连,使金属棒通有电流。金属棒被松开后,以加速度a沿导轨匀加速下滑,金属棒中的电流始终保持恒定,重力加速度为g。求下滑到底端的过程中,金属棒(1)末速度的大小v;(2)通过的电流大小I;(3)通过的电荷量Q。9.(经典题)(2015·全国1,24,12分,难度★★★)如图,一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm。重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。答案开关闭合后金属棒所受安培力方向竖直向下

金属棒质量为0.01kg解析依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5

cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg①式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL②式中,I是回路电流,L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3

cm,由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F③由欧姆定律有E=IR④式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。联立①②③④式,并代入题给数据得m=0.01

kg⑤考点89带电粒子在磁场中的圆周运动第2节

磁场对运动电荷的作用1.(2023·全国甲,20,6分,难度★★★)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点处开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反,电荷量不变,不计重力,下列说法正确的是(BD)A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线2.(2022·广东,7,4分,难度★★★)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影,可能正确的是(A)解析质子射出后,先在对角平面MNPQ左侧运动,根据左手定则可知,刚射出时受到沿y轴正方向的洛伦兹力,做匀速圆周运动,沿z轴负方向看为逆时针方向,即在对角平面MNPQ左侧会向y轴正方向偏移,y轴坐标增大;在对角平面MNPQ右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向,做与左侧半径相同的匀速圆周运动,沿z轴负方向看为顺时针方向,选项A正确,B错误。质子在整个运动过程中只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用,在z轴方向上没有运动,z轴坐标不变,选项C、D错误。3.(2022·北京,7,3分,难度★★)正电子是电子的反粒子,与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场,从P点发出两个电子和一个正电子,三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(A)A.磁场方向垂直于纸面向里B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D.轨迹3对应的粒子是正电子4.(2022·湖北,10,4分,难度★★)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(AD)A.t1<t2 B.t1>t2

C.Ek1<Ek2 D.Ek1>Ek25.(2022·辽宁,8,6分,难度★★★)(多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场,外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场,粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态,忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(AD)A.粒子1可能为中子B.粒子2可能为电子C.若增大磁感应强度,则粒子1可能打在探测器上的Q点D.若增大粒子入射速度,则粒子2可能打在探测器上的Q点6.(2021·全国乙,16,6分,难度★★)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为 (B

)7.(2021·河北,5,4分,难度★★)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B1,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B2,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是 (

B)A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,解析根据左手定则知正离子往Q板偏转,负离子往P板偏转,电流从a流向b,对导体棒进行受力分析,由于导轨光滑且金属棒静止,故安培力沿导轨平面向上,如图。根据左手定则知导轨处磁场的方向垂直轨道平面向下。由力的平衡条件得B2IL=mg·sinθ ①由欧姆定律得

②由在P、Q之间最终有电场力等于洛伦兹力,得

③由①②③得B正确。

本题是磁流体发电机和安培力平衡问题的综合,是平时复习时两个常见问题的组合。解决这类问题要注意以下几点:(1)熟练应用左手定则判断电源的正负极;(2)要把立体图转换为平面图;(3)正确受力分析,应用左手定则正确判断安培力方向,结合力的合成与分解列方程进行解答。8.(2021·湖北,9,4分,难度★★)(多选)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中,在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒,a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,环绕方向如图所示,c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力,下列说法正确的是(

BC

)A.a带负电荷

B.b带正电荷C.c带负电荷

D.a和b的动量大小一定相等9.(2021·北京,12,3分,难度★★★)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出(

A

)A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程

B.带电粒子在磁场中运动的速率C.带电粒子在磁场中运动的时间

D.该匀强磁场的磁感应强度10.(2020·天津,7,5分,难度★)(多选)

处理带电粒子在匀强磁场中运动问题时常用的几何关系(1)四点:分别为入射点、出射点、圆心、入射速度与出射速度的交点;(2)三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角,其中偏转角等于圆心角,等于弦切角的两倍。11.(2019·全国2,17,6分,难度★★)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k,则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(

B

)解析

13.(2016·全国2,18,6分,难度★★★)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为(

A

)解析

如图为筒转过90°前后各点位置和粒子运动轨迹示意图。M、N'分别为入射点和出射点,分别作入射速度的垂线和MN'的中垂线,交点即为轨迹圆的圆心O'。根据题意,∠NMN'=45°,O'M与NM延长线的夹角为60°,所以∠O'MN'=75°,∠MO'N'=30°,即轨迹圆的圆心角为30°,转动筒的14.(2015·全国1,14,6分,难度★★)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的(

D

)A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小15.(2015·全国2,19,6分,难度★★)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子(

AC

)A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等17.(2015·海南,1,3分,难度★★)如图,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点。P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(

A

)A.向上 B.向下C.向左 D.向右解析因磁铁S极朝向a点,故a处磁场方向垂直纸面向外,电子向右经过a点的瞬间,由左手定则可以判定条形磁铁的磁场对电子的作用力方向向上,故A正确。18.(2014·全国,16,6分,难度★★)如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(

D

)解析设铝板上方和下方的磁感应强度为B1和B2,由题意可知,粒子在铝板上方与下方的运动半径和动能之比分别为19.(2014·全国2,20,6分,难度★★)(多选)如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是(

AC

)A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小解析由左手定则知,电子与正电子的偏转方向一定不同,选项A正确;电子与正电子的速度大小关系不确定,故无法比较它们运动的半径大小关系,选项B错误;质子与正电子的速度大小关系不确定,无法比较它们运动的半径大小关系,因此仅依据运动轨迹无法判断粒子是质子还是正电子,选项C正确;由

可知,粒子的动能越大,其速度也越大,运动轨迹的半径越大,选项D错误。20.(2018·海南,13,10分,难度★★★)如图,圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B。P是圆外一点,OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O,不计重力。求:(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。考点90带电粒子在磁场中运动的多解问题1.(2022·湖北,8,4分,难度★★★)(多选)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(BC)3.(2014·山东,24,20分,难度★★★★)如图甲所示,间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻,一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力),以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB取某些特定值时,可使t=0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、v0为已知量。甲乙1.交变电、磁场的常见类型2.带电粒子在交变电、磁场中运动的处理方法(1)弄清复合场的组成特点及场的变化情况。(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。考点91带电粒子在有界磁场中的临界极值问题解决带电粒子的临界问题的技巧(1)根据边界条件,通过画动态图的方法,找出符合临界条件的粒子运动轨迹。(2)运用几何关系,求得粒子运动半径。(3)根据洛伦兹力提供向心力建立方程。

“放缩法”解决有界磁场中的临界问题1.适用条件(1)速度方向一定、大小不同粒子源发射的速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。(2)轨迹圆的圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v0越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP'上。2.方法界定以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩法”。考点92带电粒子在组合场中的运动答案P268

1.(2023·全国乙,18,6分,难度★★★)如图所示,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x轴正方向入射到磁场中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP=l,S与屏的距离为,与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为(A)2.(2023·湖南,6,4分,难度★★★)如图所示,真空中有区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,等腰直角三角形CGF区域(区域Ⅱ)内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上,AO与GF垂直,且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中,只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1,区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2,则粒子从CF的中点射出,它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱,能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,下列说法正确的是(D)甲乙丙丁戊3.(2020·全国2,17,6分,难度★★)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则

(

D

)甲乙4.(2019·全国3,18,6分,难度★★★)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为(

B

)解析

5.(2023·辽宁,14,13分,难度★★★)如图所示,水平放置的两平行金属板间存在匀强电场,板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域,其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间,恰好从下板边缘P点飞出电场,并沿PO方向从图中O‘点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为,不计粒子重力。(1)求金属板间电势差U。(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。(3)仅改变圆形磁场区域的位置,使粒子仍从图中O'点射入磁场,且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦,标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。甲(3)当磁场圆的直径为运动轨迹圆的弦时,粒子在磁场中的运动时间最长。粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦和改变后的圆形磁场区域的圆心M如图乙所示。乙6.(2022·山东,17,14分,难度★★★★)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置中用电磁场约束和加速高能离子,其部分电磁场简化模型如图所示。在三维坐标系Oxyz中,0<z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;-3d≤z<0,y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小为B,方向平行于xOy平面,与x轴正方向夹角为45°;z<0,y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的离子甲,从yOz平面第三象限内距y轴为l的点A以一定速度出射,速度方向与z轴正方向夹角为β,在yOz平面内运动一段时间后,经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。7.(2022·河北,14,16分,难度★★★★)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置,如图1所示,金属板与可调电源相连形成电场,方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场,方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源,可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子,不计重力及粒子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求:图1图2假设法的应用当某一变因素的存在形式限定在有限种可能(如某命题成立或不成立,如a与b大小:有大于小于或等于三种情况)时,假设该因素处于某种情况(如命题成立,如a>b),并以此为条件进行推理,谓之假设法。它是科学探究中的重要思想方法,大量应用于物理研究中,是一种创造性的思维活动。根据题目的条件,假设一定的情境,使问题简化,从而得出结论的思维方法叫做假设法。假设法指先假设一种情况,但这种情况不一定和结论相反,而反证法是一种特殊的假设,假设刚好与结论相反,最后得出矛盾的结论,进而证明结论正确。8.(2021·全国甲,25,20分,难度★★★★)如图,长度均为l的两块挡板竖直相对放置,间距也为l,两挡板上边缘P和M处于同一水平线上,在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射,恰好从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场,运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。(1)求粒子发射位置到P点的距离;(2)求磁感应强度大小的取值范围;(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场,求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。(2)从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q射出磁场,此时半径最小,磁感应强度最大,如图。从P点处射入磁场,从两挡板下边缘N射出磁场,此时半径最大,磁感应强度最小(3)粒子正好从QN的中点射出磁场,则粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离5.(2021·湖南,13,13分,难度★★★★)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。

甲

乙

(1)如图甲所示,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小。(2)如图甲所示,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。(3)如图乙所示,虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。答案(1)(2)图见解析

垂直纸面向里(3)图见解析解析本题考查组合场问题。(1)根据R1=r1得(2)如图所示。(3)如图所示。10.(2021·北京,18,9分,难度★★★)如图所示,M为粒子加速器,N为速度选择器,两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子,经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计重力。(1)求粒子加速器M的加速电压U;(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向;(3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子,离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d,求该粒子离开N时的动能Ek。12.(2021·山东,17,14分,难度★★★★)某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d,左边界与x轴垂直交于坐标原点O,其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0;Ⅱ区宽度为L,左边界与x轴垂直交于O1点,右边界与x轴垂直交于O2点,其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界,其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子,加速后沿x轴正方向过O点,依次经Ⅰ区、Ⅱ区,恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用,不计重力。甲乙(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v;(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E;(3)保持上述条件不变,将Ⅱ区分为左、右两部分,分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)、方向相反且平行y轴的匀强磁场,如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点,需沿x轴移动测试板,求移动后C到O1的距离S。15.(2020·海南,18,16分,难度★★★★)如图,虚线MN左侧有一个正三角形ABC,C点在MN上,AB与MN平行,该三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场;MN右侧的整个区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带正电的离子(重力不计)以初速度v0从AB的中点O沿OC方向射入三角形区域,偏转60°后从MN上的P点(图中未画出)进入MN右侧区域,偏转后恰能回到O点。已知离子的质量为m,电荷量为q,正三角形的边长为d。(1)求三角形区域内磁场的磁感应强度;(2)求离子从O点射入到返回O点所需要的时间;(3)若原三角形区域存在的是一磁感应强度大小与原来相等的恒磁场,将MN右侧磁场变为一个与MN相切于P点的圆形匀强磁场让离子从P点射入圆形磁场,速度大小仍为v0,方向垂直于BC,始终在纸面内运动,到达O点时的速度方向与OC成120°角,求圆形磁场的磁感应强度。16.(2020·北京,19,10分,难度★★★★)如图甲所示,真空中有一长直细金属导线MN,与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子,已知电子质量为m,电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度:a.在柱面和导线之间,只加恒定电压;b.在柱面内,只加与MN平行的匀强磁场。当电压为U0或磁感应强度大小为B0时,刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度v0。(2)撤去柱面,沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片,如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I,电子流对该金属片的压强为p。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。答案解析(1)a.在柱面和导线之间,只加恒定电压U0,刚好没有电子到达柱面,即电子到达柱面前速度为零,根据动能定理有解得b.在柱面内,只加与MN平行的匀强磁场,磁感应强度大小为B0时,刚好没有电子到达柱面,设粒子的偏转半径为r,根据几何关系有2r=R根据洛伦兹力提供向心力,则有(2)撤去柱面,设导线单位长度、单位时间射出的电子数为N,则单位时间达到金属片的粒子数为金属片上的电流电子撞上金属片后速度为0,根据动量定理有-pab·Δt=-n0Δt·mv0解得故总动能为17.(2019·全国1,24,12分,难度★★★)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求(1)带电粒子的比荷;(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。答案解析(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v。由动能定理有 ①设粒子在磁场中做匀速圆周运