6.2.3向量的数乘运算课件高一下学期数学人教A版4

6.2.3向量的数乘运算学习目标思维导图1.通过实例分析,掌握平面向量数乘运算及运算律,理解其几何意义.(数学抽象、直观想象)2.理解两个平面向量共线的含义.(数学抽象、直观想象)3.了解平面向量的线性运算性质,能用已知向量表示未知向量.(数学运算、直观想象)一、问题引入若向相反方向行驶3秒，则位移所对应的向量该怎么表示？一、知识梳理规定实数λ与向量a的积是一个______，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向______；当λ<0时，λa的方向与a的方向______．特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0.向量相同相反

知识点一向量的数乘运算说明：

1.数乘向量的运算律：设λ，μ为任意实数，则有(1)λ(μa)=

;(2)(λ+μ)a=

;(3)λ(a+b)=

.特别地,有(-λ)a=

=

;λ(a-b)=

.知识点二数乘向量的运算律(λμ)aλa+μaλa+λb-(λa)λ(-a)λa-λb2.向量的线性运算向量的

、

、

运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.加法减法数乘1.向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使

.2.要证明向量a(a≠0),b共线,只需证明存在实数λ,使得b=λa即可.知识点三向量公共线定理

b=λa(1)若a=b=0,则实数λ存在,但λ并不唯一,此时定理不成立.(2)若b≠0,a=0,则不存在实数λ,使b=λa,此时定理也不成立.a≠0？二、课堂练习探究一向量的线性运算例1(1)化简下列各向量表达式:分析(1)根据向量的线性运算法则求解.(2)运用实数的二元一次方程组的解法求解.解

(1)①原式=18a+3b-9a-3b=9a.②原式=5a-4b+c-6a+4b-2c=-a-c.反思感悟向量数乘运算的方法(1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用．(2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．

探究二用已知向量表示未知向量(1)答案

D反思感悟用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法：[提醒]

用已知向量表示其他向量的关键是弄清向量之间的数量关系．本例(1)中,设AC与BD相交于点O,F是线段OD的中点,AF的延长线交DC于点G,试用a,b表示【跟踪练习】探究三向量共线问题反思感悟1.证明或判断三点共线的方法(1)一般来说,要判定A,B,C三点是否共线,只需看是否存在实数λ,使得2.利用向量共线求参数的方法判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ,使得b=λa(a≠0).而已知向量共线求λ,常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解,利用待定系数法建立方程,从而解方程求得λ的值.若两向量不共线,必有向量的系数为零.A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

【跟踪练习】答案

B(1)三角形的内心:三角形内切圆的圆心,三角形三条角平分线的交点,内心到三角形三边的距离相等.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆