1.3空间向量及其运算的坐标表示（共2课时）课件高二上学期数学人教A版选择性

1.3空间向量及其运算的坐标表示00前情回顾空间向量基本定理

1空间向量的坐标表示目录2空间向量的坐标运算3题型目录1空间向量的坐标表示01新知探究

探究1

类似地，能否建立空间直角坐标系，建立空间向量坐标与空间点的坐标的一一对应呢？问题1你还记得平面向量的坐标表示吗？01新知1——空间向量的坐标表示1.空间直角坐标系－建系：

斜二测画法

01新知1——空间向量的坐标表示2.空间向量的坐标表示

01新知1——空间向量的坐标表示3.空间中点坐标的确定OxyzABCDA'求某点A的坐标的方法：先找到点A在xOy平面上的射影A'，过点A'向x轴作垂线，确定垂足B.其中|OB|,|BA'|,|A'A|即为点A坐标的绝对值，按O→B→A'→A确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，

即可得到相应的点A的坐标例1

在长方体OABC－D′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,写出所有点的坐标.练一练练一练例2

已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为

.

(4,0,-1)

练一练例4

在空间直角坐标系中,点(2,-1,3)关于平面Ozx的对称点的坐标是(

)A.(-2,-1,-3)B.(2,1,-3)C.(-2,-1,3)D.(2,1,3)D例5(多选题)关于点P(1,-1,2),下列说法正确的是(

)A.点P关于Oxy平面的对称点P1的坐标为(1,-1,-2)B.点P关于x轴的对称点P2的坐标为(-1,-1,2)C.点P关于Oyz平面的对称点P3的坐标为(-1,-1,2)D.点P关于y轴的对称点P4的坐标为(-1,-1,-2)ACD目录2空间向量的坐标运算02新知探究

加法

减法数乘数量积模长夹角平行垂直平面向量的：

类比平面向量坐标运算，你能得出空间向量坐标运算并给出证明吗？

02新知2－空间向量的坐标运算设

加法：减法：数乘：数量积：1.空间向量运算的坐标表示：你能证明它们吗？02新知2－空间向量的坐标运算证明空间向量的数量积公式？

02新知2－空间向量的坐标运算2.平行和垂直的充要条件：设

①

垂直②

平行当

均不为0时，02新知2－空间向量的坐标运算2.空间向量的长度和夹角：设

模：夹角：

练一练

练一练

练一练

目录3题型03题型1－空间向量的坐标运算(1)求顶点B，C的坐标；解(1)设B(x，y，z)，C(x1，y1，z1)，所以点B的坐标为(6，－4,5).所以点C的坐标为(9，－6,10).解(3)

设P(x2，y2，z2)，03题型1－空间向量的坐标运算03题型2－空间向量平行和垂直的应用

03题型2－空间向量平行和垂直的应用

03题型2－空间向量平行和垂直的应用例5如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝

CE＝EF＝1.求证：CF⊥BE和CF⊥DE.证明

因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD.如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz.即CF⊥BE，CF⊥DE.03题型3－运用坐标求距离和夹角例6

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CD=4CG,H为C1G的中点.(1)求FH的长；

(2)求EF与C1G所成角的余