23.3.3相似三角形的性质课件华东师大版数学九年级上册

23.3相似三角形情境导入知识讲解随堂小测当堂检测课堂小结3.相似三角形的性质学习目标1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点）3.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）情境导入（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①定义； ②预备定理（平行）；③三边对应成比例； ④两个角对应相等；⑤两边对应成比例，且夹角相等.复习回顾情境导入复习回顾（3）相似三角形的性质是什么？①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例.还有哪些性质呢？知识讲解知识点

相似三角形的性质

如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ABDA′B′D′△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似.因此由此可以得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比.想一想相似三角形面积的比与相似比有什么关系？由

可得由此可以得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.思考如图，△ABC和△A'B'C'相似，AD、A'D'分别为对应边上的中线，BE、B'E'分别为对应角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系?这两个三角形的周长又有什么关系呢?由此可以得出结论：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠C=∠C′，∠ABC=∠A′B′C′.又AE，A′E′分别为对应角∠ABC，∠A′B′C′的平分线，

∴△CBE∽△C′B′E′，

∵D，D′分别是BC和B′C′的中点，∵∠C=∠C′，∴△ACD∽△A′C′D′，

由此可以得出结论：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.

由此可以得出结论：相似三角形的周长之比等于相似比.随堂小测1.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4∶1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________．4∶12.判断

（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，

那么它的周长也扩大为原来的10倍

（

）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么

它的三边的长都扩大为原来的9倍

（

）×√当堂检测1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，

，BD=4cm，求B′D′的长.2.如果两个相似三角形的面积之比为2∶7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______.

3.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长_______cm，面积为_______cm2.14

4.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果BC=8cm，AD∶AB=1∶4，求△ADE的周长．5.如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面积.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC.又∵BD=3AD，可得相似比k=AD∶AB=1∶2，∴S△ADE

=

S△ABC=12.课堂小结相似三角形对应角的平分线之比等于相似比相似三角形对应边上的高的比等