2021年名校九年级数学上册教案22.3实践与探索第三课时实践与探索三

精选word文档下载可编辑精选word文档下载可编辑韩哥智慧之窗-精品文档1韩哥智慧之窗-精品文档课题：22.3实践与探索第三课时实践与探索（三）＆.教学目标：1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的应用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。＆.教学重点、难点：重点：经历根与系数关系的探索和发现过程，运用发现的结论解决问题。难点：灵活应用根与系数的关系解决综合问题。＆.教学过程：一、情境导入解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）；（2）；（3）.方程二、探究新知§.探究一元二次方程根与系数的关系。问题1：完成上题的表格：方程022012356问题2：猜想一元二次方程的两个根的和与积，它们和原方程的系数有什么联系？活动：小组交流，同学们各抒己见，教师可给学生适当的点拨。结果：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。问题3：猜想一般地，对于关于的一元二次方程（、为已知常数，），试用求根公式求出它的两个根、，算一算、的值，你能发现什么结论？与上面观察的结果是否一致？解析：原方程的解为，，可得：，，故与上面的猜想的结论一致。问题4：对于关于的一元二次方程（），当时，若方程的两个根为、，算一算、的值，你能得出什么结论？解析：由求根公式得：，，可得：，，故与上面的猜想的结论一致。§.概括：一元二次方程根与系数的关系（又名韦达定理）.如果（）的两个根是、，那么，.注意：（1）利用一元二次方程根与系数的关系可以直接求出两根之和、之积，不必解方程，直接代入即可。（2）利用根与系数的关系必须首先把一元二次方程化成一般形式。（3）利用根与系数的关系前提是一元二次方程必须有根，即.（4）二次项系数.三、讲解例题，巩固新知题型一：不解方程，求方程的两根之和和两根之积。§.例1、不解方程，判断下列方程实数根的情况，若方程有解，求出方程的两根之和与根之积。（1）（2）（3）解：（1）有两个不相等的实数根，，；（2）有两个不相等的实数根，，；（3）该方程没有实数根。同步练习：不解方程，判断下列方程实数根的情况，若方程有解，求出方程的两根之和与根之积。（1）（2）（3）题型二：已知方程的一根，不解方程求另一个根及待定系数.§.例2、已知方程的一个根是，求另一个根及的值。解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得：，解得：思考：是否存在另外的解法？同步练习：已知方程的一个根是，求它的另一个根及的值。四、巩固练习1、已知方程的一个根是，求另一个根及的值。2、已知方程的一个根是，求另一个根及的值。五、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1、掌握一元二次方程根与系数的关系。2、能灵活地利用一元二次方程根与系数的关系解决相关问题。六、课外作业1、教材习题2、选用课时作业：