黑龙江省友谊县高级中学2024-2025学年高二上学期阶段测试数学试卷（一）

阶段测试卷（二）数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知直线，若，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线与圆交于两点，则当弦最短时，直线的方程为（）A.B.C.D.4.已知平面内有两点，平面的一个法向量为，则（）A.4B.3C.2D.15.在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆半径的最小值为（）A.B.1C.D.26.点为轴上的点，，以为顶点的三角形的面积为8，则点的坐标为（）A.或B.或C.或D.或7.棱长为2的正方体中，是中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8.点是以为直径的单位圆上的动点，到的距离分别为，则的最大值为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，动直线，则下列结论错误的有（）A.不存在，使得的倾斜角为B.存在实数，使得与没有公共点C.对任意的与都不重合D.对任意的与都不垂直10.如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）

A.B.C向量与的夹角是.D.异面直线与所成的角的余弦值为.11.已知圆，直线，则（）A.直线恒过定点B.存在实数，使得直线与圆没有公共点C.当时，圆上恰有两个点到直线的距离等于1D.圆与圆恰有两条公切线三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线，直线.若，则实数的值为__________.13.定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是__________.14.已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为__________，的最小值为__________.（第一空2分.第二空3分）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知点，求下列直线的方程：（1）求经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线的方程，（2）光线自点射到轴的点后被轴反射，求反射光线所在玍线的方程.16.（15分）已知圆，直线过点.（1）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程，（2）若直线与圆交于另一点，与轴交于点，且为的中点，求直线的方程.17.（15分）在①圆过点；②圆心在直线上；③半径不大于10的圆与直线相切，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解.已知圆过点，且__________.（1）求圆的方程；（2）已知点，在圆上是否存在点，使得？若存在，求出点的个数；若不存在，请说明理由.18.（17分）如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点.（1）求证，；（2）记二面角的大小为，求的最大值.19.（17分）已知圆为圆上一点.（1）求的取值范围；（2）圆的圆心为，与圆相交于两点，为圆上相异于的点，直线分别与轴交于点，求的最大值.阶段测试卷（二）数学参考答案及评分意见1.C【解析】由得，设其倾斜角为，所以斜率，故倾斜角为.故选C.2.B【解析】若，则，解得或是的必要不充分条件.故选B.3.D【解析】因为，所以直线恒过定点，又因为，且，所以点在圆内，故当时，弦最短，设直线的斜率为，则，所以直线的方程为，即.故选D.4.C【解析】因为，所以，，因为平面的一个法向量为，所以，则，解得.故选C.5.B【解析】是直径，点在圆上，过作垂直直线，交点为圆与直线相切，要使圆的半径最小，此时为圆的直径即可，由到直线的距离为，则圆的半径1.故选B.6.A【解析】设，易知直线的方程为，点到直线的距离，所以，解得或，所以点的坐标为或.故选A.7.A【解析】如图，连接，取的中点，连接，，中，分别为的中点，（或其补角）就是异面直线与所成角，正方体的棱长为2，中，，可得，同理可得中，，，即异面直线与所成角的余弦值是.故选A.8.C【解析】因为点是以为直径的单位圆上的动点，所以，因为到的距离分别为，所以4，令，所以，令，则，所以，所以，因为，所以当时，取得最大值.故选C.9.ABC【解析】对于A，当时，的方程为，故倾斜角是，A错误；对于B，两直线总有公共点错误；对于C，当时，两直线的方程都是，故重合，C错误；对于D，由于，故两直线不垂直，D正确.故选ABC.10.AB【解析】设，因为各条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，所以，因为，所以，，故A正确；由，所以，所以，故B正确；因为，且，所以，所以其夹角为，故C错误；因为，所以，故D错误.故选AB.11.ACD【解析】对于A，直线的方程为，由得，直线过定点正确；对于B，又，即定点在圆内，则直线与圆相交，有两个交点，B错误；对于C，当时，直线，圆心到直线的距离为，而圆半径为2，且，因此恰有2个点到直线的距离等于1，C正确；对于D，圆化为，圆的圆心为，半径为4，两圆圆心距为，则，两圆相交，因此它们有两条公切线，D正确.故选ACD.12.1或【解析】因为直线，直线，且，所以，解得或.故答案为1或.13.【解析】由题意知，.设，则.又，则，故.故答案为.14.；【解析】由，，可得，即，所以，解得，所以点；又，则，所以当时，取最小值为，经检验，当时，两个方程均表示圆，且两圆相交，满足题意.故答案为.15.解：（1）当直线过原点时，满足在轴上的截距是轴上截距的2倍，此时直线方程为，将代入，可得，化简可得当直线不过原点时，设直线方程为，且，即，将代入，可得，解得，则直线方程为，化简可得；综上，直线方程为或（2）点关于轴的对称点的坐标为由题意可知，反射光线所在的直线经过点与，所以反射光线所在的直线斜率为，则反射光线所在的直线方程为，化简可得16.解：（1）由题意可知，圆的圆心为，半径若直线被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离为当直线斜率不存在时，与圆相切，不符合题意，舍去；当直线斜率存在时，设直线，即，可得，所以，则直线方程为或（2）设，因为为中点，则由在圆上得，解得，则，所以直线，即直线的方程为.17.解：（1）若选①，设圆的方程为，由已知可得解得，所以圆的方程为.若选②，由已知得的中点为，直线的斜率为，所以的垂直平分线的方程为，即.因为圆心在直线上，所以联立方程解得所以圆心的坐标为，半径为，所以圆的方程为.若选③，设圆的方程为，因为圆过点，所以因为圆与直线相切，所以，解得所以圆的方程为.（2）设，由已知，所以，即所以点在圆上，圆的圆心的坐标为，半径.又因为点在圆上，圆的圆心的坐标为，半径，又，所以，所以圆与圆相交，两圆有两个公共点，所以符合题意的点的个数是218.解：（1）证明：因为平面平面，所以平面，因为过的平面分别与棱交于，所以；（2）因为平面平面平面，所以，又因为，所以两两互相垂直，如图，以为原点，建立空间直角坐标系则所以，，设，则，设平面即平面的法向量为，解得，令，则，于是设平面即平面的法向量为，则，令，则，于是，所以因为，所以根据的方向判断可得，所以.故当时，的最大值为19.解：（1）方法一可看做动点与定点确定的直线的斜率，此时，过点的直线可设为，即