第四章 几何图形初步章节复习（课件）-2023-2024学年七年级上

几何图形初步章节复习1.认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步.培养空间观念和几何直观;2.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法;3.初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.几何图形初步直线、射线、线段几何图形角点、线、面、体立体图形与平面图形直线、射线、线段的表示方法线段长短的比较与运算角的概念角的比较与运算余角和补角知识框架中点角的平分线一、几何图形1.

立体图形与平面图形(1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如：(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：常见立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱…圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥…2.常见立体图形的分类(命名依据底面的边数)(命名依据底面的边数)

我们从不同的方向观察一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面看到的图叫做主视图，把从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.(注：俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的右面)3.从不同方向看立体图形二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段的联系与区别三、角1.

角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.公共端点—角的顶点两条射线—角的边(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上.如上图的角可以表示为∠O.2.

角的表示(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.2.

角的表示1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.3601806060

3600

如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.3.

角的度量一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.OB是∠AOC的平分线4.角的平分线∵OB是∠AOC的角平分线，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.补角的性质：同角(等角)的补角相等.余角的性质：同角(等角)的余角相等.5.余角和补角6.方位角①定义物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.②书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西例1.下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有_________，椎体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有________，无曲面的有_______．(1)(2)(6)(3)(4)(5)(2)(3)(5)(1)(4)(6)几何图形的认识1【1-1】下列图形中是圆柱的是()C【1-2】下列几何体中，面的个数最少的是（

）C【1-3】右图,按照一定的规律摆放，你认为“?”处，应摆放的图形是（

）C从不同方向看立体图形2例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.解法一:先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左视图例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.解法二:根据俯视图确定主视图有3列，左视图有2列，再根据数字确定每列方块的个数.例3.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?解：这样的几何体不止一种情况.最少需要10个小立方体；最多需要16个小立方体.【2-1】如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（

）A【2-2】如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．从正面看从左面看【2-3】如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，搭这个几何体最少需要____个小正方体，最多需要____个小正方体．1015立体图形的展开图3例4.如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()C【3-1】下列图形中，是正方体的平面展开图的是()【3-2】已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个CB【3-3】将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中()D根据语言描述画几何图形4例5.根据下列语句画出图形．(1)点A在直线l上，点B在直线l外；(2)过点C画射线AC；(3)画一条与线段AB相交的直线DA．解：根据题意作图，如图所示：AlBCD【4-1】按下列语句画出图形：

(1)直线EF经过点C；(2)点A在直线

l外；(3)经过点O的三条线段a、b、c；(4)线段AB，CD相交于点B.解：解：解：解：【4-2】按下列语句画出图形:(1)直线m经过点E;(2)直线AB与直线CD相交于点C;(3)线段AB与线段BC相交于点B，直线l分别交线段AB、BC于点E、F.解：解：解：【4-3】如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：(1)做射线BC；(2)连接线段AC，BD交于点F；(3)画直线AB，交线段DC的延长线于点E；(4)连接线段AD，并将其反向延长.EFABCD线段有关的尺规作图5例6.如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.则：线段AC=2a－b.解：【5-1】如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.则：线段AC=2a－b.解：【5-2】已知线段a、b、c.求作:线段AB，使AB=a+b-c.则：线段AB=a+b-c.解：【5-3】已知线段a、b.求作:线段AC，使AC=a-2b.则：线段AC=a-2b.解：线段中点的概念及线段长度的计算6例7.如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．ECADB解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=×15=9cm，∴AB=15+9=24cm．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE=AB=12cm，DC=AC=7.5cm，∴DE=AE－AD=12－7.5=4.5(cm)．例8.如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，MC=6cm，求线段BM和AD的长．DABCM【提示】题目中线段间有明显的倍分关系，且和差关系较为复杂，可以尝试列方程解答.由MC+CD=MD得，3x+6=5x.解得x=3.

故BM=AM－AB=5x－2x=3x=3×3=9(cm)，AD=10x=10×3=30(cm)．解：设AB=2xcm，

BC=5xcm，CD=3xcm，则AD=AB+BC+CD=10xcm.

∵M是AD的中点，

∴AM=MD=AD=5xcm.例9.点C在线段AB所在的直线上，点M，N分别是AC，BC的中点.(1)如图，AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；AMCNB

∴CM＝AC＝4(cm)，CN＝BC＝3(cm)，

解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；AMCNB证明：同(1)可得CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝a(cm).猜想：MN=acm.(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC=bcm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.AMBNC

MN=MC－NC=AC－BC=(AC－BC)=b(cm)．猜想：MN=bcm.证明：根据题意画出图形，由图可得【6-1】若AB=MA+MB，AB<NA+NB，则()A.点N在线段AB上，点M在线段AB外B.点M、N均在线段AB上C.点M、N均在线段AB外D.点M在线段AB上，点N在线段AB外D【6-2】已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10，所以x=10,解得x=4.【6-3】如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．角的度量及角度的计算7例10.

度分秒的互化(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″571912(2)17°6′36″=

°.17.11解析:17°6′36″=17°+6′+″=17°+6.6′=17+°=17.11.【点睛】按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)例11.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.例11.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.OABCDE(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.例11.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：因为∠COD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例12.如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．OAB解：分以下两种情况：设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°∴∠AOC=2x=2×8°=16°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°CD

如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．【点睛】涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.例12.如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．

B

B知识梳理知识点一

立体图形与平面图形1.立体图形的各部分不都在同一平面内，如：2.平面图形的各部分都在同一平面内，如：知识梳理知识点二

从不同方向看立体图形

从上面看从正面看从左面看从上面看从左面看从正面看课堂检测1.如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从正面和左面方向看到的平面图形.1122从正面看从左面看解：课堂检测2.如图，从正面看四个立体图形，分别得到四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．知识梳理知识点三

立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥课堂检测1.根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称

(1)_______，(2)_______，(3)________.长方体三棱柱三棱锥(1)(2)(3)知识梳理知识点四

点、线、面、体之间的联系1.体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；2.点动成线、线动成面、面动成体.知识梳理知识点五

直线、射线、线段1.有关直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量知识梳理4.有关线段的基本事实：两点之间，线段最短.3.线段的中点∵C是线段AB的中点，∴AC=BC=

AB，AB=2AC=2BC.ACB5.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.几何语言：知识点五

直线、射线、线段课堂检测1.如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=

AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．ECADB解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=×15=9cm，

∴AB=15+9=24cm．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE=AB=12cm，DC=AC=7.5cm，∴DE=AE-AD=12-7.5=4.5(cm)．2.已知：点A，B，C在一直线上，AB=12cm，BC=4cm.点M，N分别是线段AB，BC的中点.求线段MN的长度.AMCNB图①∴BM=AB=×12=6(cm)，BN=BC=×4=2(cm)，

解：如图①，当C在AB间时，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=BM-BN=6-2=4(cm).课堂检测知识梳理知识点六

角1.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；